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1、一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式(一一)桃源县文昌中学罗惠英桃源县文昌中学罗惠英湘教版数学九年级上册湘教版数学九年级上册会运用根的判别式判定会运用根的判别式判定一元二次方程根的情况。一元二次方程根的情况。学习目标学习目标一元二次方程的求根公式为：一元二次方程的求根公式为：回回 顾顾:由此可知一元二次方程的根的存在情况由此可知一元二次方程的根的存在情况要看要看 的结果的符号。的结果的符号。(b(b2 2-4ac0)-4ac0)为什么？为什么？b2-4ac0因为当因为当b2-4ac0 0时，时，无意义。无意义。一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式把把 b b2 2-4ac-4a
2、c 叫做一元二次方程叫做一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式记作记作“”“”，即，即1.1.当当 时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根2.2.当当 时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根3.3.当当 时时,方程没有实数根方程没有实数根 若若0 0 时时,方程方程有两个实有两个实数根数根一元二次方程根的判别情况一元二次方程根的判别情况（1 1）（3 3）（2 2）解解:(1)=b2-4ac 例：不解方程，判断下列方程根的情况：例：不解方程，判断下列方程根的情况：原方程有两个不相等的实数根。原方程有两个不相等的
3、实数根。=3242(-4)=410(2)(2)原方程化一般式为：原方程化一般式为：16y224y9=0=b2-4ac =(-24)24169=0 原方程有两个相等的实数根。原方程有两个相等的实数根。方程一定要先化为一般式方程一定要先化为一般式(3)(3)原方程化一般式为：原方程化一般式为：5x27x5=0=b2-4ac =(-7)2455=-510 原方程没有实数根。原方程没有实数根。一一.化化二二.算算三三.判判四四.结结不解方程，判断下列方程根的情况：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x22x3=0(2)2x(x3)=3(3)x29=6x解：解：=b2-4ac =(-2)2413=-8
4、0 原方程没有实数根。原方程没有实数根。解：解：原方程化一般式为原方程化一般式为2x26x3=0=b2-4ac 原方程有两个不相等的实数根。原方程有两个不相等的实数根。=(-6)2423=120解：解：原方程化一般式为：原方程化一般式为：x26x9=0=b2-4ac =(-6)2419=0 原方程有两个相等的实数根。原方程有两个相等的实数根。温馨提示：温馨提示：你可暂停你可暂停视屏视屏,完成完成解答解答化一般式化一般式化一般式化一般式在一元二次方程在一元二次方程 中中若若a与与c异号，则方程异号，则方程()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法根的情况无法ac0A本节课的内容你学会了吗？本节课的内容你学会了吗？一一.一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：=b2-4ac二二.根的判别情况：根的判别情况：当当=b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根当当=b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根当当=b2-4ac0时，方程没有实数根时，方程没有实数根三三.根的判别步骤：根的判别步骤：一一 化化 二二 算算 三三 判判 四四 结结