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1、八年级下册16.1.2 二次根式的性质学习目标 探索二次根式的性质.运 用二次根式的性质进行化简计算.12问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a01 我们都是非负数哟问题导入问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考 你发现了什么？问题导入正方形的边长为 ，用边长表示正方形的面积为 ，又面积为a，即 .活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发
2、现了什么？这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？探究一：探究二次根式的性质1及应用活动探究活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？.算术平方根平方运算 0 2 4 .a(a0)02 =0 .观察两者有什么关系？22=4活动探究420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此 .同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.活动探究 的性质：一般地，a (a 0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根
3、式 有意义的前提条件.活动探究例1 计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2典例精析例2 在实数范围内分解因式：解：本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.归纳典例精析 计算：解:举一反三 .平方运算算术平方根 2 0.1 0 .a(a0)2 .观察两者有什么关系？填一填：a(a0).活动2：探究二次根式的性质2及应用活动探究 .平方运算算术平方根 -2 -0.1 .2 .观察两者有什么关系？a(a0)思考：当a0时，=？-a活动探究a(a0)-a(a0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身
4、的绝对值.的性质：活动探究例3 化简：解：，而3.14，要注意a的正负性.注意典例精析 计算：解:举一反三辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错（）（）（）（）举一反三议一议：如何区别 与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根活动探究例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab典例精析实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知ba0，a+2b0，
5、a-b0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意举一反三例5 已知a、b、c是ABC的三边长，化简：解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+bc两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0典例精析1.化简 得（）A.4 B.2 C.4 D.-4C2.当1x3时，的值为（）A.
6、3 B.-3 C.1 D.-1D3.下列式子是代数式的有 ()a2+b2;13;x=2;3（4 5）;x10;10 x+5y=15;A.3个 B.4个 C.5个 D.6个C随堂检测 4.化简：（1）;（2）;（3）;（4）.37481-1012a5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 .16.利用a （a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5 ；(4)0.25 ；(5)；(6)0.随堂检测二次根式定义性质（a0）（即 表示一个非负数）课堂总结本节课都学到了什么？解：由题意得-a20，又a20，a2=0，a=0，(1)已知a为实数，求代数式 的值.解：由题意得a+20，-4-2a0，a=-2，.(2)已知a为实数，求代数式 的值.个性化作业再见再见