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1、关于二次根式的性质现在学习的是第1页，共17页二次根式二次根式二次根式的性质二次根式的性质现在学习的是第2页，共17页学习目标学习目标 1、掌握二次根式的两个性质，并会应用。、掌握二次根式的两个性质，并会应用。 2、理解二次根式的双重非负性，并利用、理解二次根式的双重非负性，并利用它解决一些数学问题。它解决一些数学问题。现在学习的是第3页，共17页非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20，
2、 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 现在学习的是第4页，共17页计算:)0( ,2aaa 想一想想一想 等于什么等于什么?请举例验证请举例验证. 02aa= 23225204. 0= = 3520.04性质：性质：现在学习的是第5页，共17页把下列各数写成平方的形式：3= ，232522504. 0204. 024利用这个式子，我们可以把任何一个非负数非负数写成一个数的平方的形式。如 4= 。 根据等式的定义，可得 。)0( ,2aaa)0(
3、 ,2aaa我们已经得到:现在学习的是第6页，共17页算一算：算一算： 02 = ； 22 = ； （-2）2 = ； 32 = ； （-3）2 = 。 想一想：想一想： a2 等于什么呢？等于什么呢？ 性质性质 3：当当 a0 时，时， a2 = ； 当当 a0 时，时， a2 = 。 也就是说：也就是说： a2 = 。 a-a|a|02233算算一一算算：(1) （-9）2 (2) (1 3 ) 2 (3) 64 (4) (x2+1)2 现在学习的是第7页，共17页由 ,可以得 。 02aaa02aaa利用这个式子，可以把任何一个利用这个式子，可以把任何一个非负数非负数写成写成带有带有“
4、”“ ”的形式，例：的形式，例： ,255 81.09 .0a0-a2a( a 0 )( a =0 )( a 0 )a现在学习的是第8页，共17页课堂小结课堂小结性性质质 1： a 0 (a0) （双双重重非非负负性性） 性质性质 2：( a )2 = a (a0) 性质性质 3：当当 a0 时，时， a2 = a ； 当当 a0 时，时， a2 = -a 。 也就是说：也就是说： a2 = |a| 。 现在学习的是第9页，共17页aa面积面积a5271232-32() (0) aaa 2)72(2)312(2)5(2)32(现在学习的是第10页，共17页试一试试一试1.计算下列各题计算下列各
5、题:215(1)(2)2512.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ( )xx1)1 (2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理数一切有理数 与与 是一样的吗？是一样的吗？你的理由是什么，请小组讨论一下。你的理由是什么，请小组讨论一下。2a a（ ）2现在学习的是第11页，共17页2aa (0)aa (0)a a 例例2 计算：计算：22)15()10() 1 (222)2(2)2(2现在学习的是第12页，共17页例例3 计算：计算：|3254|)3253(2现在学习的是第13页，共17页补充：补充：分别说出下列各式成立分别说出下列各式成立的的a a的取值范围：的取值范围：2(1) ()aa2(2) ()aa 2(3) (2)2aa现在学习的是第14页，共17页练一练练一练: : 1296:22 xxxx化化简简 ( -1 x 3) 其其中中现在学习的是第15页，共17页课堂检测：课堂检测： （2） (3) (a0,b0)(4) (a1 ) (5) (1x3 )1024a22ba221aa2269) 1(xxx现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页