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1、1数字通信数字通信 (第六讲第六讲)噪声与随机信号分析噪声与随机信号分析2015 Yuping Zhao(Professor)赵玉萍赵玉萍Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871,Chinaemail:2通信中的常见噪声分析通信中的常见噪声分析3 白噪声白噪声白噪声的定义白噪声的定义：功率谱密度函数在整个频域(-t2 t2 tnX t1,X t2,X t2 随机过程随机过程59平稳随机过程（严平稳，狭义平稳）平稳随机过程（严平稳，狭义平稳）如果对于所有的如果对于所有的t和和n满足满足否则随即过程是非平稳的否则随即过程是非平
2、稳的。即即pdf函数不随时间改变，统计特性不随时间改变。函数不随时间改变，统计特性不随时间改变。60 统计平均统计平均随机过程随机过程Xt的两个取样的两个取样Xti,i=1,2（两个随机变量）。（两个随机变量）。Xti,i=1,2 的相关函数的相关函数定义为定义为Xt的自相关函数的自相关函数对于平稳过程，对于平稳过程，是不随是不随t 变化的，其值只是与变化的，其值只是与有关，则有：有关，则有：其中其中=t1-t2自相关函数的性质：自相关函数的性质：偶函数偶函数61自协方差函数自协方差函数对于平稳过程对于平稳过程宽平稳随机过程：过程的均值与时间无关，此时只需满足宽平稳随机过程：过程的均值与时间无
3、关，此时只需满足关于平稳随机过程：关于平稳随机过程：狭义平稳：狭义平稳：p(x)不随时间变化；不随时间变化；宽平稳：宽平稳：不随时间变化，即不随时间变化，即x(t)的均值不随时间变化。的均值不随时间变化。62自相关函数自相关函数连续函数自相关函数连续函数自相关函数 意义：函数值意义：函数值v(t)与自身平移与自身平移 后的函数值后的函数值v(t-)之间的之间的相似性相似性自相关系数：归一化的自相关函数自相关系数：归一化的自相关函数63离散序列的自相关函数离散序列的自相关函数离散序列的自相关函数离散序列的自相关函数 意义：序列意义：序列x(n)与自身平移与自身平移m后的值后的值x(n-m)之间的
4、相似性之间的相似性离散序列的自相关系数：自相关函数的归一化离散序列的自相关系数：自相关函数的归一化表示过程表示过程Xt的平均功率的平均功率64自相关函数的物理意义：自相关函数的物理意义：()的物理意义在于表征随机的物理意义在于表征随机变量变量x(t)在相隔在相隔 时间间隔情况下其取值的相关性（相时间间隔情况下其取值的相关性（相似程度）的平均值。似程度）的平均值。问题：1.某时间函数为f(t)=1，-t，那么其自相关函数是怎样的？2.序列为高斯噪声随机序列，序列的每个取值都不具有相关性，那么其自相关函数是怎样的？65例：随机函数的变化快慢与自相关函数的对应关系 设：1.X1(t)较之X2(t)随
5、时间变化慢。2.两随机函数采样时间间隔相同 问：如下两个自相关函数的图分别对应X1(t)与X2(t)中的哪一个？X1(t)()()X2(t)tt5510无线系统实际意义：对于随距离变化的信道参数，以相同的时间间隔，不同的移动速度取样66互相关函数互相关函数设实信号为设实信号为 v(t)与与 w(t)，为考察两函数的相似性，定义互，为考察两函数的相似性，定义互相关函数相关函数 为：为：意义：函数意义：函数 v(t)与函数与函数 w(t)平移平移 后之间的相似性。后之间的相似性。相关函数与信号幅度有关相关函数与信号幅度有关!设离散信号为设离散信号为x(n)和和y(n)，定义互相关函数，定义互相关函
6、数 为：为：67随机信号的互相关函数随机信号的互相关函数设设x(t),y(t)为随机变量，为随机变量，p(x,y)为其联合概率密度函数，为其联合概率密度函数，则则x,y的联合二阶矩为的联合二阶矩为 联合二阶矩给出了函数联合二阶矩给出了函数x,y的相似性的相似性设设m,n为离散随机变量，为离散随机变量，p(m,n)为其联合概率密度函数，为其联合概率密度函数，则则m,n的联合二阶矩为的联合二阶矩为68联合中心矩：协方差联合中心矩：协方差 这里这里mx,my为为x,y的均值。的均值。联合中心矩给出了函数联合中心矩给出了函数x,y与各自均值之差的相关性。与各自均值之差的相关性。69协方差协方差(Cov
7、ariance)几点讨论相关函数：表征两个随机变量值的相似性协方差：表征两个随机变量变化的相似性相关系数：协方差的归一化，表征两个随机变量变化的相似性（不考虑变量的值）70互相关系数的求法互相关系数的求法连续随机变量：离散随机变量：离散随机变量相关系数的实际求法：ttX(t)y(t)互相关函数的物理意义；两个随机变量取值的相关性互协方差函数的物理意义；两个随机变量相对于其均值变化的相关性72 关于独立与相关的讨论关于独立与相关的讨论相互独立相互独立(Statistically independent)：概率密度函数没有相互关系：概率密度函数没有相互关系相关函数相关函数(Correlation
8、function)：不相关不相关(Uncorrelated)：乘积的均值等于均值的乘积两信号独立则一定是不相关的，但不相关不能保证独立不相关不相关 独立独立 正交正交(Orthogonality)73正交正交(Orthogonality)不相关不相关(Uncorrelated)结论：如果随机过程是平稳的，那么他们的相关函数只和 有关，否则和t与 均有关。，74例子考虑股票涨跌股票A均值为100；股票B均值为10；涨跌情况完全不同，统计独立，其协方差为0，根据公式得到相关系数（均值的乘积）=1000；结论：两个随机量的变化相关性不能使用相关函数，而应使用协方差函数（将均值去掉）或相关系数。仿真问
9、题：给出一个随机序列x=(a1,a2,ak,)，仿真如何求出该随机变量的均值，方差序列的自相关函数自相关系数给出两个随机序列x=(a1,a2,ak,)，y=(b1,b2,bk,)，仿真如何求出该随机变量的互相关函数互协方差函数互相关系数76复随机过程复随机过程 自相关函数自相关函数注意：随机变量共轭注意：随机变量共轭77对于两个复随机过程对于两个复随机过程自相关函数自相关函数 and注意：随机变量共轭注意：随机变量共轭78例 设信号序列 Sk 满足递推式 ,其中 ，为噪声，噪声和信号相互独立。未加噪声时信号方 差为1，求加噪声后信号序列的自相关函 ，。解：如何产生一个带有一定自相关系数的随机变
10、量79（续）80功率谱密度功率谱密度随随机机过过程程是是一一个个无无限限能能量量信信号号，因因此此可可以以使使用用功功率率谱谱来描述。功率谱可以由下式给出来描述。功率谱可以由下式给出平均功率为平均功率为(0)是是随随机机过过程程的的平平均均功功率率，它它是是由由(f)的的积积分分得得到到的，因此，的，因此，(f)称作随机过程的功率谱密度。称作随机过程的功率谱密度。81对于一个实随机过程，()是实函数，且是偶函数,(f)也是实函数且是偶函数。对于一个复随机过程，()=*(-),(f)是实函数。82()f(f)()f(f)X(t)tX(t)t随机过程、自相关函数及功率谱密度之间的关系随机过程、自相
11、关函数及功率谱密度之间的关系随机函数随时间变化快自相关函数图形窄随机函数随时间变化慢自相关函数图形宽自相关函数图形窄功率谱密度宽自相关函数图形宽功率谱密度窄随机函数随时间变化快功率谱密度宽（频率成份丰富）随机函数随时间变化慢功率谱密度窄（频率成份不丰富）时域信号变化慢频谱高频分量少，频谱窄自相关函数宽功率谱高频份量，频谱窄傅立叶变换傅立叶变换自相关求平方时域信号变化快频谱高频分量多，频谱宽自相关函数窄功率谱高频份量，频谱宽傅立叶变换傅立叶变换自相关求平方84线性调制信号的功率谱线性调制信号的功率谱自相关函数自相关函数对于线性调制信号对于线性调制信号85对于平稳随机过程对于平稳随机过程,自相关函数为自相关函数为 功率谱功率谱86书面作业，自己找资料学习并完成作业书面作业，自己找资料学习并完成作业1.什么是二项分布什么是二项分布(binomialdistribution)，举例说明其应用，举例说明其应用2.什么是瑞利分布，其特性是怎样的什么是瑞利分布，其特性是怎样的3.什么是莱斯分布，它与瑞利分布的关系是怎样的什么是莱斯分布，它与瑞利分布的关系是怎样的书面书面作业（必做）87谢谢！