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1、析因设计析因设计 Factorial DesignWednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023s例例：在在评评价价药药物物疗疗效效时时，除除需需知知道道A药药和和B药药各各剂剂量量的的疗疗效效外外（主主效效应应），还还需需知知道道两种药同时使用的两种药同时使用的交互效应交互效应。析析因因设设计计及及相相应应的的方方差差分分析析能能分分析析药药物物的单独效应、主效应和交互效应。的单独效应、主效应和交互效应。析因设计方法的提出（意义）析因设计方
2、法的提出（意义）Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,202322析因设计析因设计B因素因素A因素因素A1A2B1A1 B1A2 B1B2A1 B2A2 B222=4种处理种处理2因素因素2水平全面组合水平全面组合Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,202323=6种处理种处理各因素各水平
3、全面组合的设计各因素各水平全面组合的设计A AB BB B1 1B B2 2B B3 3A A1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B3 3A A2 2A A2 2B B1 1A A2 2B B2 2A A2 2B B3 323析因设计析因设计Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023A AB B1 1B B2 2C C1 1C C2 2C C1 1C C2 2A A1 1A A1 1B B1 1C C1
4、1A A1 1B B1 1C C2 2A A1 1B B2 2C C1 1A A1 1B B2 2C C2 2A A2 2A A2 2B B1 1C C1 1A A2 2B B1 1C C2 2A A2 2B B2 2C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2222=8种处理种处理222析因设计析因设计Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,202333析因试验举例析因试验举例s考考察察不不同同剂剂量量考考的的松松和和党党参参对对ATP酶
5、酶活活力的作用。力的作用。A因素因素(考的松考的松)不用不用 低剂量低剂量 高剂量高剂量 不用不用 O A1 A2B因素因素 低剂量低剂量 B1 A1 B1 A2 B1 高剂量高剂量 B2 A1 B2 A2 B2Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023二、析因设计的有关术语单独效应（单独效应（simple effects）：）：主效应（主效应（main effects）：）：交互作用（交互作用（Interaction）：）：Wednes
6、day,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023（一）单独效应（一）单独效应其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别22析因设计析因设计B 因因 素素A 因因 素素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在因素固定在1水平时，水平时，A因素的单独效应为因素的单独效应为4Wednesday,Wednesday,We
7、dnesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023（二）主效应（二）主效应某一因素各水平单独效应的平均差别某一因素各水平单独效应的平均差别Am=(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)/2=16+4/2=10Bm=(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)/2=10+22/2=16Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023(
8、三三)交互效应交互效应 若若一一个个因因素素的的单单独独效效应应随随另另一一个个因因素素水水平平的的变变化化而而变变化化，且且变变化化的的幅幅度度超超出出随随机机波波动动的的范围时，称该两因素间存在交互效应。范围时，称该两因素间存在交互效应。22析因设计析因设计B因素因素 A因素因素 A1 A2B1 A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2 A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)AB=(=(a2b2-a1b2)-()-(a2b1-a1b1)/2=(16-4)/)/2=6AB=(=(a2b2-a2b1)-()-(a1b2-a1b1)/2=(22-10)/)/2=6W
9、ednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023正交互效应（协同作用）：正交互效应（协同作用）：两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和负交互作用（拮抗作用）负交互作用（拮抗作用）：两因素联合作用小于其单独作用之和两因素联合作用小于其单独作用之和存在交互效应存在交互效应 表示表示4个处理组个处理组A1B1,A2B1,A1B2,A2B2对应的总体均值对应的总体均值 BAA1(未用药未用药)A2(用药用药)B1
10、(未用药未用药)A1B1A2B1B2(用药用药)A1B2A2B2Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023协同作用协同作用Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023拮抗作用拮抗作用Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2
11、023January 11,2023January 11,2023January 11,2023一级交互效应一级交互效应:两个因素间两个因素间二级交互效应：三个因素间二级交互效应：三个因素间设计特点设计特点：在一个实验设计里，既可分析在一个实验设计里，既可分析因素的单独效应，又可分析其交互效应。因素的单独效应，又可分析其交互效应。Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023三、实验设计方法例例：研研究究猪猪的的性性别别和和不不同同饲饲料料（
12、玉玉米米、大大豆豆粉粉）对体重增加的影响，试作析因分析。对体重增加的影响，试作析因分析。A1：雌猪：雌猪 B1:大豆加大豆加4%蛋粉蛋粉C1:玉米加玉米加0.6%己氨酸己氨酸A2：雄猪：雄猪B2:大豆不加蛋粉大豆不加蛋粉C2:玉米不加己氨酸玉米不加己氨酸Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023(一一)确定设计模型确定设计模型 本本例例三三个个因因素素，分分别别是是2、2、2个个水水平平，用用222析因设计析因设计AB1 B2C1C2C1
13、C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2 A2B2C1A2B2C2 32只雌猪随机分配到（只雌猪随机分配到（1）（）（4）组，随机数序号）组，随机数序号1 8（1）组，）组，9 16（2）组，）组，17 24（3）组，）组，25 32（4）组。）组。32只雄猪随机分配到（只雄猪随机分配到（5）（）（8）组。）组。大大豆豆玉米玉米雌雄雌雄(二二)将试验单位随机分配将试验单位随机分配Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023Ja
14、nuary 11,2023三、实验结果与分析三、实验结果与分析（一）方差分析的基本思想（一）方差分析的基本思想1.1.本例总方差分解为本例总方差分解为8 8个组成部分：个组成部分：2.2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023（二）计算过程（二）计算过程（二）计算过程（二）计算过程 表表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均
15、日增重量（kg)kg)A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0
16、.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg(X)X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 1
17、1,2023方差来源方差来源DFSSMS总变异总变异(T)N-1组间变异组间变异(B)G-1SSB/(G-1)组内变异组内变异(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G为处理组数，为处理组数，Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计，为各处理组观察值小计，r为各处理组例数，为各处理组例数，C=(X)2/N总变异分离成组间变异和组内变异总变异分离成组间变异和组内变异 第一步第一步Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023第二步第二步将
18、组间变异分解出主效应项和交互效应项将组间变异分解出主效应项和交互效应项 方差来源方差来源DFSSMSF主效应主效应AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBJ-1SS(B)/dfbMS(B)/MSECK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE一级交互效应一级交互效应AB(I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSEAC(I-1)(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSEBC(J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE二级交互效应二级交互效应ABC
19、(I-1)(J-1)（K-1）SS(ABC)=SSB-SS(A)-SS(B)-SS(C)-SS(AB)-SS(AC)-SS(BC)SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSEr为每组例数为每组例数Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023(1)H(1)H0 0:性别因素各水平的体重平均增长值相同性别因素各水平的体重平均增长值相同;H H1 1:性别因素各水平的体重平均增长值不相同性别因素各水平的体重平均增长值不相同;(2)H(2)H0
20、 0:大豆因素各水平的体重平均增长值相同大豆因素各水平的体重平均增长值相同;H1:H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同大豆因素各水平的体重平均增长值不相同;(3)H0:(3)H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同玉米因素各水平的体重平均增长值相同;H1:H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同玉米因素各水平的体重平均增长值不相同;(4)H(4)H0 0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于大豆因素独立于大豆因素,或者大或者大豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H H1 1:两者不独立。两
21、者不独立。(5)H(5)H0 0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于玉米因素独立于玉米因素,或者或者玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H H1 1:两者不独立两者不独立（6 6）略）略（7 7）H H0 0:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立 H H1 1:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立 第第(4)-(4)-（7 7）个假设就是检验因素的交互影响。）个假设就是检验因素的交互影
22、响。Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,20231.1.计算总变异计算总变异r为每组例数为每组例数Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023 表表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg)A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C
23、2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.6
24、3 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg(X)X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.072.2.计算各因素的主效应（计算各因素的主效应（A.B.C)A.B.C)首先计算三因素不同水平的合计值首先计算三因素不同水平的合计值A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88
25、B2=18.19 C1=19.68 C2=19.39 Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023同理可得同理可得DF(B)=2-1=1DF(C)=2-1=1A A因素主效应因素主效应DF(A)=因素水平数1=I-1=2-1=1r为每组例数为每组例数J为为B因素水因素水平数平数K为为C因素因素水平数水平数I为为A因素水因素水平数平数Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023
26、January 11,2023January 11,2023January 11,20233.计算因素间的交互效应（计算因素间的交互效应（AB、AC、BC、ABC)A1 4.81+5.38=10.19(TA1B1)4.58+4.29=8.87(TA1B2)A2 5.17+5.52=10.69(TA2B1)5.12+4.20=9.32(TA2B2)C1 C1A B1 B2 C2 C2 表表3.10 A3.10 A、B B交互效应计算副表交互效应计算副表 同理可得，同理可得，DFAC=DFBC=1Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,
27、2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023表表 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg)A!B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.
28、580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(X)4.815.384.584.295.175.525.124.20 39.07X22.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 4.3785Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,202
29、34.4.误差变异误差变异Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023 表表3.13 表表3.9析因实验结果方差分析表析因实验结果方差分析表方差来源方差来源 DF SS MS F值值 P值值处理组间处理组间 （7）（0.2123）性性 别别 间间 1 0.0141 0.0141 2.518 0.05大大 豆豆 间间 1 0.1131 0.1131 20.196 0.05一阶交互效应一阶交互效应 AB 1 0.0000 AC 1 0.0113
30、 0.0113 2.018 0.05 BC 1 0.0709 0.0709 12.661 0.05 误误 差差 56 0.3152 0.0056 合合 计计 63 0.5275（三）结论（三）结论（三）结论（三）结论Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023表表3.12 3.12 B B、C C交互效应计算副表交互效应计算副表 A1 A1B C1 C2 A2 A2B1 4.81+5.174.81+5.17=9.989.98(TB1C1)5
31、.38+5.525.38+5.52=10.9010.90(TB1C2)B2 4.58+5.124.58+5.12=9.709.70(TB2C1)4.29+4.20 4.29+4.20=8.498.49(TB2C2)大豆大豆玉玉米米B B取取1 1水水平平（大大豆豆加加4%4%蛋蛋粉粉），C C取取2 2水水平平时时（玉玉米米不不加加己己氨氨酸酸）时时效果最好。效果最好。Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023A B1 B2 C1 C2
32、C1 C2 A1 A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2(四四)关于组间均衡问题关于组间均衡问题析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023题目分析：题目
33、分析：本本研研究究的的目目的的是是找找出出有有利利于于培培养养钩钩端端螺螺旋旋体体的的最最佳佳组组合合，为为此此首首先先要要确确定定A A、B B、C C、D D四四个个因因素素哪哪些些有有影影响响效效应应，哪哪些些无无影影响响效效应应，以以及及有有无无交交互互效效应应，故故可可进进行行析因设计。析因设计。设计实例：设计实例：在在培培养养钩钩端端螺螺旋旋体体的的实实验验中中，拟拟研研究究以以下下4 4个个因因素素不不同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。A A：血清种类：血清种类兔、胎盘兔、胎盘B B：血清浓度：血清浓度5%5%、8%8%C C：基础液：基
34、础液缓冲剂、蒸馏水、自来水缓冲剂、蒸馏水、自来水D D：维生素：维生素加、不加加、不加以钩端螺旋体计数为观测指标。以钩端螺旋体计数为观测指标。Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,202322322232析因实验的设计模型析因实验的设计模型 本本研研究究A A、B B、C C、D D四四个个因因素素依依次次包包括括2 2、2 2、3 3、2 2种种水水平平，可可采采用用22322232析析因因设设计计，全全部部试试验验有有2232223224
35、24种种组组合合，每每一一种种组组合合的的样样本本重重复复钩钩端端螺螺旋旋体体计计数数四四次次（结合专业定）。设计模型如下：（结合专业定）。设计模型如下：A BC1 C2 C3 D1 D2 D1 D2 D1 D2 A1 B1A1B1C1D1 A1B1C1D2 A1B1C2D1 A1B1C2D2 A1B1C3D1A1B1C3D2B2A1B2C1D1 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A1B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2A2 B1A2B1C1D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1A2B1C2D2 A2B1C3D1A2B1C3D2B2A2B2C1D1A2B2C1D2 A2B2C2D1
36、A2B2C2D2 A2B2C3D1A2B2C3D2设计设计Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023数据分析数据分析 每每种种组组合合重重复复4次次实实验验，共共有有数数据据42496个个，对对96个数据进行方差分析。将总变异个数据进行方差分析。将总变异SS总总分解为分解为16部分：部分：1.单个因素单个因素A、B、C、D的主效应的主效应 2.一级交互效应一级交互效应 AB AC AD BC BD CD 3.二级交互效应二级交互效应 AB
37、C ABD ACD BCD4.三级交互效应三级交互效应 ABC D5.误差误差 若若每每个个因因素素3个个水水平平，有有多多少少种种组组合合？方方差差分分析析将将总变异分解为多少部分？总变异分解为多少部分？Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023正确应用析因设计正确应用析因设计s析析因因设设计计对对各各因因素素不不同同水水平平的的全全部部组组合合进进行行试试验验，故具有全面性和均衡性；故具有全面性和均衡性；s析因设计可以提供三方面的重要
38、信息：析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用各因素间的交互作用通过比较各种组合，找出最佳组合。通过比较各种组合，找出最佳组合。Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023正确应用析因设计正确应用析因设计s析析因因设设计计比比一一次次只只考考虑虑一一个个因因素素的的实实验验效效率率高高，从得到的信息来看，它节省了组数和例数；从得到的信息来看，它节省了组数和例数；s当当考考虑虑的的因
39、因素素较较多多，处处理理组组数数会会很很大大(比比如如，4个个因因素素各各3个个水水平平的的处处理理数数为为3481种种)，这这时时采采用用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。s析析因因设设计计的的优优点点之之一一是是可可以以考考虑虑交交互互作作用用，但但有有时时高高阶阶交交互互作作用用是是很很难难解解释释的的，实实际际工工作作中中常常只只考虑一、二阶交互作用考虑一、二阶交互作用Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023Janu
40、ary 11,2023正确应用析因设计正确应用析因设计s析因设计与完全随机设计的区别：析因设计与完全随机设计的区别：s完完全全随随机机析析因因设设计计与与完完全全随随机机设设计计表表面面类类似似，但但是是其设计理念不同，方差分析方法不同。其设计理念不同，方差分析方法不同。完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用；完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用；析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。s将将析析因因设设计计的的资资料料做做完完全全随随机机设设计计的的方方差差分分析析，会会掩盖交互作用，得出错误的结论。掩盖交互作用，得出错误的结论。
41、SPSS的应用：Analyzegeneral linear modelunivariatemodel:custom:选择分析的因素continue ok 例题演示注意：最后的结论及最优配方的确定Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023Univariate Analysis of VarianceUnivariate Analysis of VarianceEstimated Marginal MeansWednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023Profile Plots大豆大豆*玉米玉米Wednesday,Wednesday,Wednesday,Wednesday,January 11,2023January 11,2023January 11,2023January 11,2023