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1、关于方差分析析因分析1第一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月2两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析前面内容前面内容 回顾回顾1.1.完全随机设计的完全随机设计的ANOVAANOVA2.2.随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA所关心的问题：所关心的问题：一个一个处理处理因素因素不同处不同处理理水平水平间的均数有无间的均数有无差异？差异？在第在第2个设计中，设立单位组（区组）的目个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理水平。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提
2、高检验效率。间达到均衡，提高检验效率。第二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月3析因设计（析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题所关心的问题1.两个或两个或两个两个以上以上处理处理因素因素 的各处理的各处理水平水平间的间的均数有无差异？即均数有无差异？即主效应主效应有无统计学意义有无统计学意义？2.两个或两个或两个两个以上以上处理处理因素因素之间有无之间有无交互作用交互作用？第三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月一、析因设计析因设计的实例析因设计的实例第四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例1 1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效：甲乙两药治疗
3、高胆固醇血症的疗效(胆固醇降低胆固醇降低值值mgmg），问），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用两种药间有无交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素222 2析因设计析因设计 第五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例2 2：白血病患儿的淋巴细胞转化率：白血病患儿的淋巴细胞转化率()，问，问不同缓不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交两者间有无交互作用互作用完全随机的两因素完全随机的两因素222 2析因设计析因设计第六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例3 3:小鼠种别小鼠种别A
4、 A、体重、体重B B和性别和性别C C对皮内移植对皮内移植SRSSRS瘤细瘤细胞生长特征影响的结果胞生长特征影响的结果(肿瘤体积肿瘤体积cmcm3 3)问问A,B,CA,B,C各自各自的主效应如何的主效应如何?三者间有无交互作用三者间有无交互作用?完全随机三因素完全随机三因素222222析因设计析因设计第七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例4 4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂ACTHACTH对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问A A、B B B B各自的主效应如何？各自的主效应如何？二者间有无交互作用？二者间有无交互作
5、用？随机配伍的两因素随机配伍的两因素332 2析因设计析因设计促肾上促肾上腺皮质腺皮质激素激素 第八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月9例例5:两因素：疾病种类（两因素：疾病种类（A）与护士年龄（）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20、30、40）;n=5；Yijk为访视时间为访视时间问：问：(1)护士年龄的主效应？护士年龄的主效应？(2)疾病病种的主效应？疾病病种的主效应？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？第九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月析因设计的特点析
6、因设计的特点2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factor）（分类变量）（分类变量）2个或以上水平（个或以上水平（level）2个或以上重复（个或以上重复（repeat）（样本数样本数）每次试验涉及全部因素，即因素同时施加每次试验涉及全部因素，即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（观察指标（观测值）为计量资料（独立独立、正态正态、等方差等方差）第十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月11l析因实验可分析析因实验可分析多种交互作用多种交互作用；l二个因素间的交互作用称为二个因素间的交互作用称为一级交互一级交互作用，三作用，三个因素间的交互作用称为个因素间的交互作用称为二级
7、交互二级交互作用，四个作用，四个因素间则称为因素间则称为三级交互三级交互作用，乃至更高级的交互作用，乃至更高级的交互作用。作用。l如，观察三个因素的效应，其一级交互作用如，观察三个因素的效应，其一级交互作用为：为：AB，AC与与BC，二级交互作用为，二级交互作用为ABC。l当析因实验设计因素与水平当析因实验设计因素与水平过多过多时，使交互作时，使交互作用分析用分析内容繁多内容繁多，计算复杂计算复杂，带来专业，带来专业解释困解释困难难，一般，一般多用简单的析因实验多用简单的析因实验。第十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月析因设计析因设计-有关术语有关术语单独效应单独效应（simple
8、effects）：其它因素）：其它因素（factor）的水平（）的水平（level）固定为某一值时，）固定为某一值时，某一因素的效应某一因素的效应主效应主效应（main effects）：某因素各单独效）：某因素各单独效应的平均效应应的平均效应交互作用交互作用（Interaction）：某一因素效应）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用一级交互作用AB、二级交互作用、二级交互作用ABC第十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月13析因设计的析因设计的优点优点l可同时观察多个因素的效应，提高了可同时观察多个因素的效应，提高了实实验效
9、率；验效率；l能够分析因素间的能够分析因素间的交互作用；交互作用；l允许一个因素在其他各因素的几个水允许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在实验平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是条件的范围内是有效的有效的 第十三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月析因设计的缺点析因设计的缺点 当研究因素较多，且每个因素的水平数当研究因素较多，且每个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，也较多时，析因设计要求的试验可能太多，以至到了以至到了无法承受无法承受的地步。的地步。如如2因素因素，各，各3水平水平5次重复需要试验为次重复需要试验为45次；次；如有如有6 6
10、个因素个因素，每个因素都有，每个因素都有3个水平，个水平，析因设计至少需要做析因设计至少需要做 36=729次试验，如果次试验，如果每个因素的水平数增加到每个因素的水平数增加到5个，则析因设计个，则析因设计至少需要做至少需要做 56=15625次试验，这是次试验，这是不能接受不能接受的的 第十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月15析因实验设计的其他特点析因实验设计的其他特点l要求实验时要求实验时全部因素同时施加全部因素同时施加,即每次做实验都即每次做实验都涉及到每个因素一个特定水平涉及到每个因素一个特定水平(若实验因素施加若实验因素施加有有先后顺序先后顺序之分，之分，称为称为分割分割
11、或或裂区裂区设计设计);l因素对定量观测结果的影响是平等因素对定量观测结果的影响是平等的，即在专业的，即在专业上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影响大、另一些影响小响大、另一些影响小(若实验因素对观测结果影若实验因素对观测结果影响在专业上能响在专业上能排出主排出主、次顺序次顺序,称为称为系统分组或系统分组或嵌套设计嵌套设计;l可准确估计各因素及其各级交互作用效应可准确估计各因素及其各级交互作用效应大小大小(若某些交互作用的效应不能准确估计，就属于若某些交互作用的效应不能准确估计，就属于非正规的析因设计非正规的析因设计，如，如分式析因设计分式析因设
12、计、正交设计正交设计、均匀设计均匀设计 等等)第十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平（二）两因素三水平（三）三因素多水平第十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月（一）两因素两水平完全随机析因设计的方差分析第十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月18两因素析因设计的两因素析因设计的两因素析因设计的两因素析因设计的ANOVAANOVAANOVAANOVA两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组合种组合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象 全部实验受试对象总数为全部实验
13、受试对象总数为abni (i=1,2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1,2,b)表示因素表示因素B B的水平号，的水平号，k (k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号表示在每一组合下的受试对象号符号符号第十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例6 6：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（）的影响，问（）的影响，问两种缝合方法间有无差别？缝合后时两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？间长短间有无差别？两者间有无交互作用两者间有无交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素222 2析因设计析因设计第
14、十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月单独效应单独效应B B的效应的效应A A的效应的效应第二十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月主主效效应应A A因素主效应解释为：因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比束膜缝合与外膜缝合相比(不考虑缝不考虑缝合时间合时间)，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了6%6%。B B因素主效应解释为：因素主效应解释为：缝合后缝合后2 2月与月与1 1月相比月相比(不考虑缝合不考虑缝合方法方法)，神经轴突通过率提高了，神经轴突通过率提高了22%22%。B B的效应的效应A A的效应的效应第二十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月交交 互
15、互 作作 用用 两条直线相互平行两条直线相互平行,表示两因素交互作用很小表示两因素交互作用很小 第二十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月ANOVA分析的必要性分析的必要性 A A因素因素（缝合方法）的主效应为（缝合方法）的主效应为6%6%，B B因素因素（缝合时间）的主效应为（缝合时间）的主效应为22%22%，ABAB的的交互作用交互作用表示为表示为2%2%。以上是样本均数比较结果，要推论总以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行果进行方差分析方差分析后，才能后，才能下结论下结论。第二十三张，PPT共五十二页，创作
16、于2022年6月误差处理组第二十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月处理组间变异的分解处理组间变异的分解 第二十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月26T第二十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月SS处理处理的析因分解的析因分解 第二十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月Ti、Ai、Bi的计算的计算 T1T2T3T4B1B2A2A1第二十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月析因分析结果析因分析结果 均方均方假设：假设：第二十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月（二）两因素多水平完全随机析因设计的方差分析第三十张，PPT共五十二页，创作于2022年
17、6月例例7：观察观察A、B两药联合应用时的镇痛时间两药联合应用时的镇痛时间（min）完全随机的两因素完全随机的两因素333 3析因设计析因设计第三十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月完全随机两因素析因设计方差分析表完全随机两因素析因设计方差分析表离均差平方和均方均方第三十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月A、B两药联合运用的镇痛时间两药联合运用的镇痛时间方差分析结果表方差分析结果表均方均方离均差平离均差平方和方和第三十三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月34BiAi1 1 总变异：总变异：2 2 处理因素处理因素A A的的变异：变异：3 3 处理因素处理因素B B的
18、的变异：变异：4 A4 A与与B B交互作用的变异：交互作用的变异：5 5 误差变异：误差变异：变异分解变异分解Ti第三十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月35例例5第三十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月36两因素析因分析的方差分析步骤两因素析因分析的方差分析步骤第三十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月37第三十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月38第三十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月39第三十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月40三、交互作用三、交互作用第四十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月41三、交互作用图三、交互
19、作用图如果两条直线相互平行如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用表示两因素无交互作用 第四十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月42两因素析因设计方差分析中多重比较两因素析因设计方差分析中多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。当当交互作用无统计学意义交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较水平的平均值进行比较。当当交互作用有统计学意义交互作用有统计学意义时，时，必须用两因素各水平必须用两因素各水平组合下的平均
20、值进行比较组合下的平均值进行比较。以例以例5资料为例介绍采用资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的法进行多重比较的方法方法第四十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月43第四十三张，PPT共五十二页，创作于2022年6月44第四十四张，PPT共五十二页，创作于2022年6月（三）三因素多水平（三）三因素多水平完全随机析因设计的方差分析完全随机析因设计的方差分析第四十五张，PPT共五十二页，创作于2022年6月完全随机的三因素析因设计方差分析表完全随机的三因素析因设计方差分析表 SSABC=第四十六张，PPT共五十二页，创作于2022年6月例例8:战士战士主观主观感觉感觉冷热冷热等级
21、等级评分评分表表8第四十七张，PPT共五十二页，创作于2022年6月计算两因素交叉分组的合计计算两因素交叉分组的合计 表表8-2第四十八张，PPT共五十二页，创作于2022年6月表表8第四十九张，PPT共五十二页，创作于2022年6月50思考题思考题 1l方差分析有两个因素方差分析有两个因素,任务任务和和时间时间，各，各两个水两个水平平：任务（：任务（A,B），时间（），时间（1，2）。所有被）。所有被试均完成任务试均完成任务A和任务和任务B，任务，任务A和和B时间随时间随机分配为机分配为1或或2。这应该是什么设计？这应该是什么设计？第五十张，PPT共五十二页，创作于2022年6月51思考题思
22、考题 2：l目的目的：评价：评价静脉注射尿激酶并硫酸镁治疗急性脑梗死疗效静脉注射尿激酶并硫酸镁治疗急性脑梗死疗效及二者有无协同作用及二者有无协同作用;l方法方法：采用临床随机、：采用临床随机、2因素因素(尿激酶、硫酸镁尿激酶、硫酸镁);2水平水平(1,不给不给药；药；2,给药给药)析因实验设计。分析患者神经功能缺陷评分析因实验设计。分析患者神经功能缺陷评分及脑梗死体积及脑梗死体积,评价两药治疗脑梗死的疗效，及二者在治评价两药治疗脑梗死的疗效，及二者在治疗脑梗死的相互作用疗脑梗死的相互作用;l治疗后治疗后14天结果：神经功能恢复经方差分析检验，天结果：神经功能恢复经方差分析检验，尿激尿激酶酶2水
23、平疗效明显优于水平疗效明显优于1水平水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁硫酸镁2水水平疗效明显优于平疗效明显优于1水平水平(P0.01)。且两因素治疗效果有正交。且两因素治疗效果有正交互作用互作用(P=0.02);l治疗脑梗死体积缩小，在治疗脑梗死体积缩小，在14天后方差分析，尿激酶天后方差分析，尿激酶2水平疗水平疗效优于效优于1水平水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸镁，硫酸镁2水平的疗效明显优水平的疗效明显优于于1水平水平(P0.01);l两因素治疗效果有两因素治疗效果有正交互作用正交互作用(P=0.01);l结论结论:尿激酶、硫酸镁治疗急性脑梗死是有效，且有正协同尿激酶、硫酸镁治疗急性脑梗死是有效，且有正协同作用作用。第五十一张，PPT共五十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第五十二张，PPT共五十二页，创作于2022年6月