析因设计与分析ppt课件.ppt

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1、析因设计析因设计 Factorial Design1学习目的s掌握析因设计的概念；掌握析因设计的概念； s掌握处理的单独效应、主效应和交掌握处理的单独效应、主效应和交互作用的概念；互作用的概念；s掌握析因设计的方法；掌握析因设计的方法； s熟悉析因设计资料的分析方法。熟悉析因设计资料的分析方法。s例：在评价药物疗效时，除需知道例：在评价药物疗效时，除需知道A药和药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的两种药同时使用的交互效应交互效应。 析因设计及相应的方差分析能分析药物析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。的单独效

2、应、主效应和交互效应。析因设计方法的提出（意义）析因设计方法的提出（意义）析因设计析因设计 factorial designfactorial design是一种多因素是一种多因素的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的水平间的差异，而且可检验各因素间的交互交互作用作用。两个或多个因素如存在交互作用，表。两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，相

3、应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。所改变时不影响其他因素的效应。 22析因设计析因设计B因素因素A因素因素A1A2B1A1 B1A2 B1B2A1 B2A2 B222=4种处理种处理2因素因素2水平全面组合水平全面组合23=6种处理种处理各因素各水平全面组合的设计各因素各水平全面组合的设计A AB BB B1 1B B2 2B B3 3A A1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B3 3A A2 2A A2 2B B1 1A A2 2B B2 2A A2

4、2B B3 323析因设计析因设计A AB B1 1B B2 2C C1 1C C2 2C C1 1C C2 2A A1 1A A1 1B B1 1C C1 1A A1 1B B1 1C C2 2A A1 1B B2 2C C1 1A A1 1B B2 2C C2 2A A2 2A A2 2B B1 1C C1 1A A2 2B B1 1C C2 2A A2 2B B2 2C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2222 =8种处理种处理222析因设计析因设计33析因试验举例析因试验举例s考察不同剂量考的松和党参对考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活酶活力的作用。力的作用。 A因素因素(

5、考的松考的松) 不用不用 低剂量低剂量 高剂量高剂量 不用不用 O A1 A2B因素因素 低剂量低剂量 B1 A1 B1 A2 B1 高剂量高剂量 B2 A1 B2 A2 B2卫生统计学教研室卫生统计学教研室卫生统计学教研室二、 析因设计的有关术语单独效应（单独效应（simple effects）：）：主效应（主效应（main effects）：）：交互作用（交互作用（Interaction）：）：（一）单独效应（一）单独效应其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别22析因设计析因设计B 因因 素素A 因因 素素A1A2B1A1B1(a1

6、b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在因素固定在1水平时，水平时，A因素的单独效应为因素的单独效应为4（二）主效应（二）主效应某一因素各水平单独效应的平均差别某一因素各水平单独效应的平均差别Am=(a2b2- a1b2)+(a2b1- a1b1)/2=16+4/2=10Bm=(a1b2- a1b1)+( a2b2- a2b1)/2 =10+22/2=16( (三三) )交互效应交互效应 若一个因素的单独效应随另一个因素水平若一个因素的单独效应随另一个因素水平的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的的变化而变化，且变化的幅度超出

7、随机波动的范围时，称该两因素间存在交互效应。范围时，称该两因素间存在交互效应。 22析因设计析因设计B因素因素 A因素因素 A1 A2B1 A1B1(a1b1=26) A2B1(a2b1=30)B2 A1B2(a1b2=36) A2B2(a2b2=52)AB=(=( a2b2- a1b2)-()-(a2b1- a1b1)/2= ( (16-4)/)/2=6AB=(=( a2b2- a2b1)-()-(a1b2- a1b1)/2=( (22-10)/)/2=6正交互效应（协同作用）：正交互效应（协同作用）：两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和负交互作用

8、（拮抗作用）负交互作用（拮抗作用）：两因素联合作用小于其单独作用之和两因素联合作用小于其单独作用之和)()()(000baab)()()(000 baab)()()(000baab存在交互效应存在交互效应 abba,0表示表示4个处理组个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值对应的总体均值 BAA1(未用药未用药)A2 (用药用药)B1 (未用药未用药)A1B1A2B1B2 (用药用药)A1B2A2B22527293133353739414345a1a2b1b2协同作用协同作用2527293133353739414345a1a2b1b2拮抗作用拮抗作用一级交互效应一级交互

9、效应: 两个因素间两个因素间二级交互效应：三个因素间二级交互效应：三个因素间设计特点设计特点：在一个实验设计里，既可分析在一个实验设计里，既可分析因素的单独效应，又可分析其交互效应。因素的单独效应，又可分析其交互效应。三、实验设计方法例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉）例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉）对体重增加的影响，试作析因分析。对体重增加的影响，试作析因分析。A1：雌猪：雌猪 B1: 大豆加大豆加4%蛋粉蛋粉C1: 玉米加玉米加0.6%己氨酸己氨酸A2：雄猪：雄猪B2 : 大豆不加蛋粉大豆不加蛋粉C2 : 玉米不加己氨酸玉米不加己氨酸( (一一) )确定设计模型确定设计模型

10、 本例三个因素，分别是本例三个因素，分别是2、2、2个水平，个水平，用用222析因设计析因设计AB1 B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2 A2B2C1A2B2C2 32只雌猪随机分配到（只雌猪随机分配到（1）（）（4）组，随机数序号）组，随机数序号1 8（1）组，）组，9 16（2）组，）组，17 24（3）组，）组，25 32（4）组。）组。32只雄猪随机分配到（只雄猪随机分配到（5）（）（8）组。）组。 大大豆豆玉米玉米雌雄雌雄(二二)将试验单位随机分配将试验单位随机分配三、实验结果与分析三、实验结果与分析（一）方差分析的基

11、本思想（一）方差分析的基本思想1.1.本例总方差分解为本例总方差分解为8 8个组成部分：个组成部分：EBEABCBCACABCBATSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS)()()()()()()(2.2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：)()()()(BAABTABSSSSSSSS)()()()()()()(BCACABCBABABCSSSSSSSSSSSSSSSS（二）计算过程（二）计算过程 表表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg) A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B

12、2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0

13、.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg (X) X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07CXSST2CTrSSkB2/1方差来源方差来源DFSSMS总变异总变异(T)N-1组间变异组间变异(B)G-1SSB/(G-1)组内变异组内变异(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G为处理组数，为处理组数， Tk(k=1,2,G)为各处理组观察

14、值小计，为各处理组观察值小计，r为各处理组例数，为各处理组例数，C=(X)2/N总变异分离成组间变异和组内变异总变异分离成组间变异和组内变异 第一步第一步第二步第二步将组间变异分解出主效应项和交互效应项将组间变异分解出主效应项和交互效应项 CArJKi21CBrIKj21CCrIJK21方差来源方差来源DFSSMSF主效应主效应AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBJ-1SS(B)/dfbMS(B)/MSECK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE一级交互效应一级交互效应AB(I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSEAC(I-1)

15、(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSEBC(J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE二级交互效应二级交互效应ABC(I-1)(J-1)（K-1）SS(ABC)=SSB-SS(A)-SS(B)-SS(C)- SS(AB)-SS(AC)- SS(BC)SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSEr为每组例数为每组例数方差来源方差来源dfSSMSF主效应主效应AI-1BJ-1CK-1一 阶 交一 阶 交互效应互效应AB(I-1)(J-2)AC(I-1)(K-2)BC(J-1)(K-2)总计总计r

16、2-1CArJKASSi21)(CBrIKSSjB21CCrIJSSKC21误MSMSFAA) 1( rSSMSAA) 1( rSSMSBB) 1( rSSMSCC误MSMSFBB误MSMSFCCCXSS2T表表3.8 三因素析因设计方差分析表三因素析因设计方差分析表)()(1)(2BSSASSCTrKABSSAB)()(1)(2CSSASSCTrJACSSAC)()(1)(2BSSASSCTrKABSSAB(1)H(1)H0 0: :性别因素各水平的体重平均增长值相同性别因素各水平的体重平均增长值相同; ; H H1 1: :性别因素各水平的体重平均增长值不相同性别因素各水平的体重平均增长值

17、不相同; ;(2)H(2)H0 0: :大豆因素各水平的体重平均增长值相同大豆因素各水平的体重平均增长值相同; ; H1: H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同大豆因素各水平的体重平均增长值不相同; ;(3) H0:(3) H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同玉米因素各水平的体重平均增长值相同; ; H1: H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同玉米因素各水平的体重平均增长值不相同; ;(4)H(4)H0 0: :性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异, ,独立于大豆因素独立于大豆因素, ,或者大或者大豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因

18、素豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素; ; H H1 1: :两者不独立。两者不独立。(5) H(5) H0 0: :性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异, ,独立于玉米因素独立于玉米因素, ,或者或者玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素; ; H H1 1: :两者不独立两者不独立（6 6）略）略（7 7） H H0 0: :三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立 H H1 1: :三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立三个因素的各水

19、平的体重平均增长值的差异不独立 第第(4)-(4)-（7 7）个假设就是检验因素的交互影响。）个假设就是检验因素的交互影响。1.1.计算总变异计算总变异TTVSSnXXS1)(225275. 06407.393785.24)(222nXXSST8510.236407.39)(22nXC631641)( nVDFTT2123.08510.2320.458.438.581.4(81(11222228272625242322212）CTTTTTTTTrCTrSSgB 718BDFr为每组例数为每组例数 表表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg) A1

20、B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56

21、 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg (X) X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.072.2.计算各因素的主效应（计算各因素的主效应（A.B.C)A.B.C)首先计算首先计算A.B.C三因素不同水平的合计值三因素不同水平的合计值A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.1

22、7+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88 B2=18.19 C1=19.68 C2=19.39 同理可得同理可得1131. 0122212)(CrIKBBCBrIKSSiB0013. 0122212)(CrIJCCCCrIJSSiCDF(B)=2-1=1DF(C)=2-1=10141. 08501.2322801.2006.1912222212)(CrJKAACArJKSSiAA A因素主效应因素主效应DF(A)=因素水平数1=I-1=2-1=1r为每组例数为每组例数J为为B因素水因素水平数平数K为为C因素因素水平数水平数I为为A因素水因素水平数平数3.计算因素间的交互效应

23、（计算因素间的交互效应（AB、AC、BC、ABC)()(222122212112)()(2)()()()()(11:BABABABABABAABBAABTABSSSSCTTTTrkSSSSCTrkSSSSSSSS如1) 12)(12() 1)(1(JIDFABA1 4.81+5.38=10.19(TA1B1) 4.58+4.29=8.87(TA1B2)A2 5.17+5.52=10.69(TA2B1) 5.12+4.20=9.32(TA2B2) C1 C1A B1 B2 C2 C2 表表3.10 A3.10 A、B B交互效应计算副表交互效应计算副表 0000. 0)(ABSS同理可得，同理可

24、得，0113. 0)(ACSS0709. 0)(BCSSDFAC=DFBC=1)()()()()()()(BCACABCBABABCSSSSSSSSSSSSSSSS1) 12)(12)(12(ABCDF表表 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg)A!B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.

25、620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(X)4.815.384.584.295.175.525.124.20 39.07X22.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 4.37854.4.误差变异误差变异)()()()()()()(ABCBCACABCBATESSSSSSS

26、SSSSSSSSSSS56763BTEDFDFDFBTSSSS 表表3.13 表表3.9析因实验结果方差分析表析因实验结果方差分析表方差来源方差来源 DF SS MS F值值 P值值处理组间处理组间 （7） （0.2123）性性 别别 间间 1 0.0141 0.0141 2.518 0.05大大 豆豆 间间 1 0.1131 0.1131 20.196 0.05一阶交互效应一阶交互效应 AB 1 0.0000 AC 1 0.0113 0.0113 2.018 0.05 BC 1 0.0709 0.0709 12.661 0.05 误误 差差 56 0.3152 0.0056 合合 计计 63

27、 0.5275 （三）结论（三）结论表表3.12 3.12 B B、C C交互效应计算副表交互效应计算副表 A1 A1B C1 C2 A2 A2B1 4.81+5.174.81+5.17 9.989.98(TB1C1) 5.38+5.52 5.38+5.52 10.9010.90(TB1C2)B2 4.58+5.124.58+5.12 9.709.70(TB2C1) 4.29+4.20 4.29+4.20 8.498.49(TB2C2)大豆大豆玉玉米米B B取取1 1水平（大豆加水平（大豆加4%4%蛋粉），蛋粉），C C取取2 2水平时（玉米不加己氨酸）时水平时（玉米不加己氨酸）时效果最好。效

28、果最好。A B1 B2 C1 C2 C1 C2 A1 A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2( (四四) )关于组间均衡问题关于组间均衡问题析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。题目分析：题目分析： 本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳组合，为此首先要确定组合，为此首先要确定A A、B B、C

29、C、D D四个因素哪些有影响四个因素哪些有影响效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行析因设计。析因设计。设计实例：设计实例： 在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下4 4个因素不个因素不同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。A A：血清种类：血清种类兔、胎盘兔、胎盘B B：血清浓度：血清浓度5%5%、8%8%C C：基础液：基础液缓冲剂、蒸馏水、自来水缓冲剂、蒸馏水、自来水D D：维生素：维生素加、不加加、不加以钩端螺旋体计数为观测指标。以钩端螺旋体计数为观测指标。

30、2 22 23 32 2析因实验的设计模型析因实验的设计模型 本研究本研究A A、B B、C C、D D四个因素依次包括四个因素依次包括2 2、2 2、3 3、2 2种水种水平 ， 可 采 用平 ， 可 采 用 2 2 2 2 3 3 2 2 析 因 设 计 ， 全 部 试 验 有析 因 设 计 ， 全 部 试 验 有2 22 23 32 22424种组合，每一种组合的样本重复钩端螺种组合，每一种组合的样本重复钩端螺旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下：旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下：A BC1 C2 C3 D1 D2 D1 D2 D1 D2 A1 B1A1B1C1D1 A1B1

31、C1D2 A1B1C2D1 A1B1C2D2 A1B1C3D1A1B1C3D2B2A1B2C1D1 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A1B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2A2 B1A2B1C1D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1A2B1C2D2 A2B1C3D1A2B1C3D2B2A2B2C1D1A2B2C1D2 A2B2C2D1A2B2C2D2 A2B2C3D1A2B2C3D2设计设计数据分析数据分析 每种组合重复每种组合重复4次实验，次实验，共有数据共有数据42496个，对个，对96个数据进行方差分析。将总变异个数据进行方差分析。将总变异SS总总分解为分解为16部分：部分

32、： 1.单个因素单个因素A、B、C、D的主效应的主效应 2.一级交互效应一级交互效应 AB AC AD BC BD CD 3.二级交互效应二级交互效应 ABC ABD ACD BCD4.三级交互效应三级交互效应 ABC D5.误差误差 若每个因素若每个因素3个水平，有多少种组合？方差分析将个水平，有多少种组合？方差分析将总变异分解为多少部分？总变异分解为多少部分？正确应用析因设计正确应用析因设计s析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；，故具有全面性和均衡性；s析因设计可以提供三方面的重要信息：析因设计可以提供三方面的重要信息

33、： 各因素不同水平的效应大小各因素不同水平的效应大小 各因素间的交互作用各因素间的交互作用 通过比较各种组合，找出最佳组合。通过比较各种组合，找出最佳组合。正确应用析因设计正确应用析因设计s析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，从得到的信息来看，它节省了组数和例数；，从得到的信息来看，它节省了组数和例数；s当考虑的因素较多，处理组数会很大当考虑的因素较多，处理组数会很大(比如，比如，4个个因素各因素各3个水平的处理数为个水平的处理数为3481种种)，这时采用，这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。s析因设

34、计的优点之一是可以考虑交互作用，但析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用常只考虑一、二阶交互作用正确应用析因设计正确应用析因设计s析因设计与完全随机设计的区别：析因设计与完全随机设计的区别：s完全随机析因设计与完全随机设计表面类似，但是完全随机析因设计与完全随机设计表面类似，但是其设计理念不同，方差分析方法不同。其设计理念不同，方差分析方法不同。 完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用；完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用； 析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。析

35、因设计为多因素设计，可以分析交互作用。s将析因设计的资料做完全随机设计的方差分析，会将析因设计的资料做完全随机设计的方差分析，会掩盖交互作用，得出错误的结论。掩盖交互作用，得出错误的结论。SPSS的应用： Analyzegeneral linear modelunivariatemodel:custom:选择分析的因素continue ok 例题演示注意：最后的结论及最优配方的确定40424344Univariate Analysis of VarianceBetween-Subjects FactorsBetween-Subjects Factors雄性32雌性32大豆加蛋粉32大豆不加蛋粉

36、32玉米加0.6%已氨酸32玉米不加已氨酸3212性别12大豆12玉米Value LabelN45Univariate Analysis of VarianceTests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 体重.213a7.0305.432.00023.851123.8514251.484.000.0141.0142.514.118.1131.11320.154.000.0011.001.234.6303.91E-00513.91E-005.007.934.0111.0

37、112.012.162.0711.07112.636.001.0031.003.468.497.31456.00624.37964.52763SourceCorrected ModelInterceptgenderbeancorngender * beangender * cornbean * corngender * bean * cornErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .404 (Adjusted R Squared = .330)a. 46Estimated Marg

38、inal Means1. 大豆1. 大豆Dependent Variable: 体重.653.013.626.679.568.013.542.595大豆大豆加蛋粉大豆不加蛋粉MeanStd. ErrorLower BoundUpper Bound95% Confidence Interval2. 性别 * 大豆2. 性别 * 大豆Dependent Variable: 体重.637.019.599.674.554.019.517.592.668.019.631.706.583.019.545.620大豆大豆加蛋粉大豆不加蛋粉大豆加蛋粉大豆不加蛋粉性别雄性雌性MeanStd. ErrorLower BoundUpper Bound95% Confidence Interval47Profile Plots大豆大豆 * 玉米玉米