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1、一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 你能将多项式你能将多项式x x2 2-4-4与多项式与多项式y y2 2-25-25分解因式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式.二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 怎样将多项式a2-b2进行因式分解？反过来整式乘法整式乘法因式分解因式分解 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与这等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的差的积a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式例题例题:分解因式分解因式(1)4(1)4x x2 2 9 (2)(9 (2)(
2、x x+p p)2 2 (x x+q q)2 2解解（1 1）4x4x2 2 9 9 =(2x)=(2x)2 2 3 3 2 2 =(2x+3)(2x-3)=(2x+3)(2x-3)（2 2）(x+p)(x+p)2 2 (x+q)(x+q)2 2 =(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2=(2x x+p p+q q)()(p p-q q)应用新知，体验成功应用新知，体验成功例题例题:分解因式分解因式(1)x(1)x4 4-y-y4 4 (2)a (2)a3 3b ab.b ab.解解:(1)x(1)x4 4-y-y4 4 =(x =(x2
3、2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)(2)a(2)a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)=ab(a+1)(a-1)=ab(a+1)(a-1)思考思考 你能将多项式你能将多项式a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 与与a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2分解因式分解因式吗？这两个多项式有什么特点？吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2反过来反过来 两个数的平
4、方和加上（或减去）这两个数的两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方例题例题:分解因式分解因式 (1)16x(1)16x2 2+24x+9 (2)x+24x+9 (2)x2 2+4xy4y+4xy4y2 2解解:(1)16:(1)16x x2 2+24+24x x+9=(4+9=(4x x)2 2+2+244x x3+33+32 2=(4=(4x x+3)+3)2 2.(2)x(2)x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2 =-(x=-(x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2)=-x =-x2 2-2-2x x2y
5、+(2y)2y+(2y)2 2 =-(x-2y)=-(x-2y)2 2 应用新知，体验成功应用新知，体验成功例题例题:分解因式分解因式(1)3ax(1)3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2 (2)(a+b)(2)(a+b)2 2-12(a+b)+36-12(a+b)+36解解:(1)3ax(1)3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2 =3a(x =3a(x2 2+2xy+y+2xy+y2 2)=3a(x+y)=3a(x+y)2 2(2)(2)(a a+b b)2 2-12(-12(a a+b b)+3)+36 6=(=(a+b)a+b)2 2-2 2(a a+b b)6+6)6+62 2=(=(a a+b b-6)-6)2 2拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业分解因式分解因式:(1)(1)a a2 2-b-b2 2 (2)9a (2)9a2 2-4b-4b2 2(2)(2)(3)x(3)x2 2y 4y (4)ay 4y (4)a4 4+16+16(5)x(5)x2 2-4 (6)-4n-4 (6)-4n2 2+9m+9m2 2 再再 见见!