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1、第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系1 1、用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系教学目标教学目标1、探索具体情境中两个量，并体验变量之间的关系。2、在具体环境中理解什么是变量、自变量、因变量，常量。3、从表格中获得变量的关系的信息，并能尝试对变化趋势做初步的预测。某人年龄体重情况表：年龄年龄年龄年龄（岁）（岁）（岁）（岁）1 12 23 34 45 5体重体重体重体重（千克）（千克）（千克）（千克）10.1610.1612.5712.5714.4214.4216.2316.2318.3418.341、图表中给我们两个量是变化的还是固定不变的？2、这两个量中体重随着年龄的增大而怎么
2、样变化的？某书店进了一批书，销售量与销售金额某书店进了一批书，销售量与销售金额的关系如下表：的关系如下表：销售数销售数销售数销售数量（本）量（本）量（本）量（本）1 12 23 34 4销售金销售金销售金销售金额（元）额（元）额（元）额（元）1212242436364848.1、表格中存在的销售数量和销售金额这两个量，、表格中存在的销售数量和销售金额这两个量，这两个量是不是固定不变的？这两个量是不是固定不变的？2、随着销售量的变化销售金额的变化是怎么样、随着销售量的变化销售金额的变化是怎么样的？的？某种树苗的生长情况表如图所示：某种树苗的生长情况表如图所示：年数年数年数年数（年）（年）（年）（
3、年）0 01 12 23 34 4树高树高树高树高（米）（米）（米）（米）1.51.51.71.71.91.92.12.12.32.31、表格告诉我们树苗的成长过程中的哪两个量，它、表格告诉我们树苗的成长过程中的哪两个量，它们是不断变化还是固定不变？们是不断变化还是固定不变？2、随着时间的变化树苗高度的变化是怎么样的？、随着时间的变化树苗高度的变化是怎么样的？测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：支撑物高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间/秒 4.234.23秒秒秒秒1010202030304040505060607070808
4、09090100100单位：cm3.003.00秒秒秒秒101020203030404050506060707080809090100100单位：cm2.452.45秒秒秒秒101020203030404050506060707080809090100100单位：cm2.132.13秒秒秒秒101020203030404050506060707080809090100100单位：cm1.891.89秒秒秒秒101020203030404050506060707080809090100100单位：cm1.711.71秒秒秒秒101020203030404050506060707080809090
5、100100单位：cm1.351.35秒秒秒秒101020203030404050506060707080809090100100单位：cm下面是这个学习小组得到的数据下面是这个学习小组得到的数据：101020203030404050506060707080809090100100（1）支撑物高度为）支撑物高度为70厘米时，小车下滑厘米时，小车下滑时间是多少？时间是多少？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒ht下面是这个学习小组得到的数据下面是这个学
6、习小组得到的数据：1010202030304040505060607070808090901001004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒ht（2）如果用如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t表示小车下滑时表示小车下滑时间间,随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？1010202030304040505060607070808090901001004.231.351.411.501.591.711.892.132.45
7、3.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06（3）h每增加每增加10厘米，厘米，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？下面是这个学习小组得到的数据下面是这个学习小组得到的数据：1010202030304040505060607070808090901001004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒ht1.230.
8、550.320.240.180.120.090.090.06（4）估计当估计当h=110厘米厘米时，时，t的值是多少，你是怎样估的值是多少，你是怎样估 计的？计的？下面是这个学习小组得到的数据下面是这个学习小组得到的数据：1010202030304040505060607070808090901001004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06(5)随着支撑物高度随着支撑物高度h
9、的变化，那些量始终不发生变化？的变化，那些量始终不发生变化？1、在小车的下滑试验中，支撑物的高度与下、在小车的下滑试验中，支撑物的高度与下滑的时间是不断变化的，我们将这种滑的时间是不断变化的，我们将这种不断变化的量称为变量2、小车下滑的时间因为小车的高度不同而变、小车下滑的时间因为小车的高度不同而变化化 小车下滑时间小车下滑时间 变量变量 因变量因变量 小车下滑高度小车下滑高度 变量变量 自变量自变量 3、小车下滑的路程始终不变小车下滑的路程始终不变 常量常量 年龄年龄年龄年龄（岁）（岁）（岁）（岁）1 12 23 34 45 5体重体重体重体重（千克）（千克）（千克）（千克）10.1610.
10、1612.5712.5714.4214.4216.2316.2318.3418.341、年龄体重变化表：1、年龄和体重它们都是什么量？、年龄和体重它们都是什么量？A 变量变量 B 常量常量2、年龄是什么量？、年龄是什么量？A 自变量自变量 B 因变量因变量3、体重是什么量？、体重是什么量？A 自变量自变量 B因变量因变量销售数销售数销售数销售数量（本）量（本）量（本）量（本）1 12 23 34 4销售金销售金销售金销售金额（元）额（元）额（元）额（元）1212232330303939.2、书的销售金额与数量表格:3、树苗生长情况表年数年数年数年数（年）（年）（年）（年）0 01 12 23
11、34 4树高树高树高树高（米）（米）（米）（米）1.51.51.71.71.91.92.12.12.32.3看表回答表中的量是什么量，哪一个量是自变量、哪一个量是因变量。BACCC4、如图三角形的ABC，将C点沿着所在的直线向B点方向移动，请根据移动情况回答下列问题。决定三角形面积的量有哪两个？决定三角形面积的量有哪两个？这两个量那个是变量？哪个是始终不变的量？这两个量那个是变量？哪个是始终不变的量？在三角形底边变化的过程中三角形的面积是怎么变化在三角形底边变化的过程中三角形的面积是怎么变化的？我们称面积为什么量？的？我们称面积为什么量？我国从我国从1949年到年到1999年的人口统计数据如下
12、：（精确到年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：亿）：时间时间时间时间/年年年年x x1949194919491949195919591959195919691969196919691979197919791979198919891989198919991999199919992009200920092009人口人口人口人口/亿亿亿亿y y5.425.425.425.426.726.726.726.728.078.078.078.079.759.759.759.7511.0711.0711.0711.0712.5912.5912.5912.5913.3513.3513.3513.35(1
13、)如果用如果用x表示时间，表示时间，y表示我国人口总数，表示我国人口总数，那么随着那么随着x的变化，的变化，y的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？(2)X和和y哪个是自变量哪个是自变量?哪个是因变量哪个是因变量?(3)从从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，年，我国人口是怎样的变化？我国人口是怎样的变化？1.301.351.681.321.52(4)你能根据此表格预测你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少年时我国人口将会是多少？0.76 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：的产量与氮肥
14、的施用量有如下关系：氮肥施用量氮肥施用量氮肥施用量氮肥施用量千克千克千克千克/公顷公顷公顷公顷0 034346767101101135135202202259259336336404404471471土豆产量土豆产量土豆产量土豆产量吨吨吨吨/公顷公顷公顷公顷15.1815.1821.3621.3625.7225.7232.2932.2934.0334.0339.4539.4543.1543.1543.4643.4640.8340.8330.7530.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施
15、用量是当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量是多公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？少？如果不施氮肥呢？研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量氮肥施用量氮肥施用量氮肥施用量千克千克千克千克/公顷公顷公顷公顷0 034346767101101135135202202259259336336404404471471土豆产量土豆产量土豆产量土豆产量吨吨吨吨/公顷公顷公顷公顷15.1815.1821.3621.3625.7225.7232.2932.2934.033
16、4.0339.4539.4543.1543.1543.4643.4640.8340.8330.7530.75(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适合？说说你的理由。较适合？说说你的理由。(4)粗略的说说氮肥施用量的影响。粗略的说说氮肥施用量的影响。（1 1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？和因变量各是什么？和因变量各是什么？和因变量各是什么？（2 2）1212小时时，水位是多少？小
17、时时，水位是多少？小时时，水位是多少？小时时，水位是多少？某河一段时间受连续暴雨袭击，一天的水位记录某河一段时间受连续暴雨袭击，一天的水位记录为下表为下表:时间时间时间时间/小时小时小时小时0 04 48 81212161620202424水位水位水位水位/米米米米2 22.52.53 34 45 56 68 8练一练练一练1.1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。2.2.能从表格中寻找自变量、因变量、获得变量之间能从表格中寻找自变量、因变量、获得变量之间 关系的信息，关系的信息，3 3、能用表格表示变量之间的关系，、能用表格表示变量之间的
18、关系，4 4、尝试对变化趋势进行初步的预测。、尝试对变化趋势进行初步的预测。你学会了吗你学会了吗?布置作业布置作业n n1习题3.1：问题解决4、5n n2分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。BACCC4、如图三角形的ABC，将C点沿着所在的直线向B点方向移动，请根据移动情况回答下列问题。决定三角形面积的量有哪两个？决定三角形面积的量有哪两个？这两个量那个是变量？哪个是始终不变的量？这两个量那个是变量？哪个是始终不变的量？在三角形底边变化的过程中三角形的面积是怎么变化在三角形底边变化的过程中三角形的面积是怎么变化的？我们称面积为什么量？的？我们称面积为什么量？BACCC4、如图三角形的ABC，将C点沿着所在的直线向B点方向移动，请根据移动情况回答下列问题。决定三角形面积的量有哪两个？决定三角形面积的量有哪两个？这两个量那个是变量？哪个是始终不变的量？这两个量那个是变量？哪个是始终不变的量？在三角形底边变化的过程中三角形的面积是怎么变化在三角形底边变化的过程中三角形的面积是怎么变化的？我们称面积为什么量？的？我们称面积为什么量？