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1、同学们努力吧，一切皆有可能广东省普宁市兴文中学 许晓珊中考第一轮复习一、考情分析年份年份题型题型分值分值考点考点高频考点分析高频考点分析2011填空题4求反比例函数的表达式 从近六年广东中考的命题来看，本节内容命题难度适中，是中考命题的热点，考查的重点是反比例函数的表达式、图象与性质、反比例函数与一次函数的综合运用.2012解答题7反比例函数与一次函数的综合应用2013选择题3反比例函数的图象与性质2014解答题 9 反比例函数与一次函数的综合应用20152016解答题9反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用2017，你来猜！，你来猜！（1 1）.什么是反比例函数？什么是反比例函数？形如形如
2、 （k k是常数，是常数，k k 00）的）的函数称为函数称为反比例函数反比例函数.（2）.反比例函数的表达式有哪些等价形式？反比例函数的表达式有哪些等价形式？y=kx-1xy=ky是是x的反比例函数的反比例函数（k 0）二、回顾与思考1.反比例函数的定义:k0 k0 图图象象（双曲线）（双曲线）位置位置位于位于 象限象限 位于位于 象限象限 性质性质每一象限内每一象限内y随随x的的增大而增大而_每一象限内每一象限内y随随x的增大而的增大而_ 2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质一、三一、三二、四二、四减小减小增大增大（1）.增减性:oyxyxoy=xy=-X反比例函数图象是关于反
3、比例函数图象是关于原原点点成成中心对称图形中心对称图形.（2）.对称性:反比例函数图象是反比例函数图象是轴对轴对称图形称图形，它有两条对称轴，它有两条对称轴，分别是：分别是：y=x和和y=x.（3）面积不变性（K的几何意义）：在反比例函数 图象上任取一点P,过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP,则SRtAOP=如图，在反比例函数 图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.则S1与S2有什么关系？为什么？过反比例函数图象上任一点引x、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|.结论 过反比例函数
4、图象上任一点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OA,则SRtAOP=.结论A三、热身练习1.1.（20112011广东）已知反比例函数广东）已知反比例函数 的图的图象经过象经过(1(1，2)2)，则，则k=_k=_-22.2.当当m=_m=_时时,是反比例函数是反比例函数.3.3.反比例函数反比例函数 的图象是的图象是_,_,分布分布在在_象限象限,在每个象限内在每个象限内,y,y随随x x的增大而的增大而_1双曲线双曲线二、四二、四增大增大三、热身练习4.4.如图，面积为如图，面积为3 3的矩形的矩形OABCOABC的一个顶点的一个顶点B B在反比在反比例函数例函数 的图象上，另外三点在坐标轴上
5、，的图象上，另外三点在坐标轴上，则这个反比例函数的表达式是则这个反比例函数的表达式是 .x xy yo oA AC CB B5.5.已知点已知点A(-2,),B(-1,)A(-2,),B(-1,)都在反比例函数都在反比例函数 图象上图象上,则则 、的大小关系的大小关系(从大到从大到小小)为为_._.yxo-1-1y y1y y2 2A AB B-2-2图象法图象法y1y25.5.已知点已知点A(-2,),B(-1,)A(-2,),B(-1,)都在反比例函数都在反比例函数 图象上图象上,则则 、的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为_ _ _.yxoy1y2当k=2时，y随x的增大而减小增
6、减性增减性5.5.已知点已知点A(-2,),B(-1,)A(-2,),B(-1,)都在反比例函数都在反比例函数 图象上图象上,则则 、的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为_ _.y y1 1 y y2 2（1 1）求反比例函数的表达式及）求反比例函数的表达式及m m的值；的值；（2 2）根据图象，写出当）根据图象，写出当x x取何值时，取何值时，?例例1.1.如如图图，反反比比例例函函数数 与与一一次次函函数数 交交于于M M（2 2，m m）、）、N N（-1-1，-4-4）两点）两点.四、典型例题（1 1）求反比例函数的表达式及）求反比例函数的表达式及m m的值；的值；例例1.1.
7、如如图图，反反比比例例函函数数 与与一一次次函函数数 交交于点于点M M（2 2，m m）、）、N N（-1-1，-4-4）两点）两点.y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，2 2）（2 2）根据图象，写出当）根据图象，写出当x x取何值时，取何值时，y y1 1yy2 2?例例1.1.如如图图，反反比比例例函函数数 与与一一次次函函数数 交交于点于点M M（2 2，m m）、）、N N（-1-1，-4-4）两点）两点.（2 2 2 2）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：当当当当x-1x-1x-1x-1或或或或0 x20 x20 x20
8、x y y2 2.方法指导方法指导 在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象，根据“在自变量相同时，函数值大的函数图象位于上方”这一结论来确定自变量的取值范围y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）(3)(3)求求MONMON的面积的面积.P1 1类似地，你能想出其它解决方法吗？例例1.1.如如图图，反反比比例例函函数数 与与一一次次函函数数 交交于点于点M M（2 2，m m）、）、N N（-1-1，-4-4）两点）两点.（3）如图所示，的图象与x轴交与点P点P的坐标为P(1,0)y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2
9、2，mm）Q-2-2(3)(3)求求MONMON的面积的面积.例例1.1.如如图图，反反比比例例函函数数 与与一一次次函函数数 交交于点于点M M（2 2，m m）、）、N N（-1-1，-4-4）两点）两点.（3）如图所示，的图象与y轴交与点Q点Q的坐标为Q(0,-2)即 的面积为3.【小结】用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：、设：设反比例函数的表达式为、代：将图象上一点的坐标（即x、y的一对对应值）代入 中，即可求出k的值；、答：写出反比例函数的表达式教材母题教材母题 （北师大版九年级上（北师大版九年级上P P161161T3T3）已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内，y随
10、x的增大而增大，那么m的取值范围是 .五、回归教材m m-1-11.1.（20132013 广东）已知广东）已知k k1 10 0k k2 2，则函数，则函数y=ky=k1 1x1x1和和y=y=的图象大致是（）的图象大致是（）A A解题技巧：用排除法解题技巧：用排除法六、当堂检测2.已知直已知直线ykx（k0）与双曲）与双曲线 的一个交点的一个交点为A(2，3)，它，它们的另一个交点的另一个交点B的坐的坐标是是 ()A（2，3）B（3，2）C（2，3）D(3，2)A AB B 对称性对称性 ：反比例函数的图象是关于反比例函数的图象是关于原点原点成成中心对称中心对称图形图形C解法一：解法一：2
11、.已知直已知直线ykx（k0）与双曲）与双曲线 的一个交点的一个交点为A(2，3)，它，它们的另一个交点的另一个交点B的坐的坐标是是 ()A（2，3）B（3，2）C（2，3）D(3，2)A AB BC解法二：解法二：把A(2，3)代入代入ykx（k0）得：得：直线的表达式为直线的表达式为联立联立 ，解得：，解得：或或 点点A的坐的坐标是是(2，3)另一个交点另一个交点B的坐的坐标是（是（2，3）3.如图，一次函数如图，一次函数y y1k k1x2 2与反比例函数与反比例函数y y2 的图象的图象 交于点交于点A(4A(4，m)m)和和B(B(8 8，2)2)，与，与y y轴交于点轴交于点C C
12、 (1)k k1_；k k2_；(2)(2)根据函数图象可知，当根据函数图象可知，当y y1y2时，时，x x的取值范围是的取值范围是_ 1616 -8-8x x0 0或或x x4 4 找交点找交点分象限分象限定区间定区间（2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数广东改编）如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于点的图象交于点A（6，4）,与与x轴交于轴交于点点B（3,0）（1）求）求k的值；的值；（2）在）在x轴上是否存在点轴上是否存在点C，使得使得BC=BA？若存在，求出？若存在，求出点点C的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由（6，4）（3,0）七、拓展提升（201
13、2广东改编）如图，一次函数与反比例函数广东改编）如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A（6，4）,与与x轴交于轴交于点点B（3,0）（1）求）求k的值；的值；（6，4）（3,0）解：（1）把点A（6，4）的坐标代入反比例函数 ，得：k=24.D（2）在）在x轴上是否存在点轴上是否存在点C，使得，使得BC=BA？若存在，求？若存在，求出点出点C的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由（2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数广东改编）如图，一次函数与反比例函数 y=的图象交于点的图象交于点A（6，4）,与与x轴交于轴交于 点点B（3,0）34（6，4）（3,0）C1C2（-2,0）（8,0）5 复习课题：反比例函数我学到了我感受最深刻的是09 09 一月一月 2023 2023月月 八、小结导学案导学案第第1 18 8题题