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1、 中考数学第一轮复习：反比例函数一、单选题1若点A(5，y1)、B(3，y2)、C(2，y3)在反比例函数y=5x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y32函数y=kx(k0)与函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD3在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与 y=2x 的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x1，y1）在y=kx-1图象上点B（x2，y2）在 y=2x 图象上，下列说法正确的是（） A当x1=x2 2时，y1 2时，y1 y2C当y1=y2 x2D当y1=y2 1时，x1 x24若点A（1，y1
2、），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y a2+1x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y15如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为3，则k的值是（）A3B-3C6D-66已知点A（2，y1），（1，y2 ），（ 2，y3 ）都在反比例函数y= 1x 的图象上，则（） Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y37如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=An1An（n为正整数），过A1，A2，A3，An分别作x轴的
3、平行线，与反比例函数y= 2x （x0）交于点B1，B2，B3，Bn，如图所示的RtB1C1B2，RtB2C2B3，RtB3C3B4，RtBn1Cn1Bn面积分别记为S1，S2，S3，Sn1，则S1+S2+S3+Sn1=（） A1B2C1 1nD2 1n8如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=3x（x0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中AOB的面积将会（）A逐渐增大 B逐渐减小C先增大后减小D不变9如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x0)的图象经过点P、Q、R，分别过这个三个点作x轴、y轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为S1、S2、S3，若OE
4、=ED=DC，S1+S3=10，则k的值为（） A6B12C18D2410小兰画了一个函数y=ax1的图象如图，那么关于x的分式方程ax1=2的解是 ()Ax=1Bx=2Cx=3Dx=411如图所示，反比例函数y= 1x 与直线y=x+2只有一个公共点P，则称P为切点若反比例函数y= kx 与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k0时切点M的坐标是（） A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）12如图，点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线ykx（k0，x0）于点P，且OAMP10，则k的值为（）A5B5C20D10二、填空题13如图，在平面直角坐标系 xOy
5、中，直线 AB 与 x 轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接 BO ，若 SAOB=4 （1）反比例函数的解析式为 ；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C ，则 OCB 的面积为 14如图，过原点 O 的直线与反比例函数的图象相交于点 A 、 B ，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为 15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 2x (x0)的图象上，有一动点P，以点P为圆心，以一个定值R为半径作P在点P运动过程中，若P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，则定值R为 .16如图，P是反比例函数y=kx图象上一点，矩形OAPB的
6、面积是7，则k 17反比例函数y= m2x 的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是 18双曲线y1、y2在第一象限的图象如图， y1=4x ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是 三、综合题19已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x=6时，求y的值 20某商场出售一批进价为每个2元的笔记本，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系： （1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数x，y的对应点，用平滑曲线连接这些点，并观察所得的图像，猜测y与x之间的
7、函数关系，并求出该函数关系式： x（元）3456y（个）20151210（2）设经营此笔记本的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式； （3）当日销售单价为8元时，求日销售利润是多少元？ 21在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E.（1）如图（1），双曲线y= k1x 过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线y= k2x 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上.求证CMNCBD，并求点C的坐标； （3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度
8、，使过点E的双曲线y= k3x 与AD交于点P.当AEP为等腰三角形时，求m的值. 22已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位:吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?23在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2= kx 交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和1 （1）求k的值及直线与x轴的交点坐标； （2）直线y=2x交双曲线y= kx 于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标； （3）设直线y=ax+b与双曲线y= kx
9、 （ak0）的两个交点的横坐标为x1、x2，直线与 x轴交点的横坐标为x0，结合（1）、（2）中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想 24在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数 y=6x 的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x=2时，求y的值； （2）当2y4时，求x的取值范围； （3）当1x2，且x0时，求y的取值范围 答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】B13【答案】（1）y=8x（2）214【答案】y=3x15【答案】22216【答案】71
10、7【答案】m218【答案】y2= 6x19【答案】（1）解：y是x的反比例函数， 设 y=kx(k0) ，当 x=2 时， y=4 ，k2=4 ，解得 k=8 ，故y关于x的函数解析式为 y=8x ；（2）解：将 x=6 代入 y=8x 得： y=86=43 ， 即 y 的值为 43 20【答案】（1）解：依照题意，画出函数图象，如图所示 猜测y是x的反比例函数，设y= kx ，将点（3，20）代入y= kx ，20= k3 ，解得：k=60验证：把点（4，15）、（5，12）、（6，10）代入y= 60x 都适合，y是x的反比例函数，y= 60x （x0）（2）解：根据题意可知：w=（x2）
11、y， y= 60x ，w= 60x120x （x0）（3）解：当x=8时，w= 60x120x = 6081208 =45 当日销售单价为8元时，日销售利润是45元21【答案】（1）解：如图1中， 四边形ABCD是矩形，DE=EB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y= k1x 过点E，k1=12.反比例函数的解析式为y= 12x（2）解：如图2中， 点M，N在反比例函数的图象上，DNAD=BMAB，BC=AD，AB=CD，DNBC=BMCD，DNBM = CDBC ，MNBD，CMNCBD.B（6，0），D（0，8），直线BD的解析式为y=- 43 x+8，C，C关于BD对称，
12、CCBD，C（6，8），直线CC的解析式为y= 34 x+ 72 ，C（0， 72 ）（3）解：如图3中， 当AP=AE=5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m=4（m+3），m=12.当EP=AE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m=4（m+3），m=3.综上所述，满足条件的m的值为3或1222【答案】（1）解：由题意可得:100=vt 则v= 100t（2）解：不超过5小时卸完船上的这批货物， t5，则v 1005 =20，答:平均每小时至少要卸货20吨。23【答案】（1）解：由题意： 2+m=k21+m=k 解得
13、 m=1k=2 ， y1=x1，y2= 2x ，k=2，直线y1=x1与x轴的交点为（1，0）（2）解：由 y=2xy=2x 解得 x=1y=2或x=1y=2 ， 所以点C（1，2），D（1，2）（3）结论：x1+x2=x0， 理由：由 y=ax+by=ka 消去y得：ax2+bxk=0，直线y=ax+b与双曲线y= kx （ak0）的两个交点的横坐标为x1、x2，x1+x2= ba ，直线y=ax+b与x轴的交点为（ ba ，0），x0= ba ，x1+x2=x024【答案】（1）解：当x=2时，y= 62 =3（2）解：当2y4时： 32 x3（3）解：由图象可得当1x2且x0时，y6或y3 学科网（北京）股份有限公司