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1、河南科技大学材料学院河南科技大学材料学院 第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础 屈服准则屈服准则单向应力状态：应力达屈服点单向应力状态：应力达屈服点由弹性进入塑性由弹性进入塑性质点屈服质点屈服多向应力状态：必须同时考虑所有应力分量多向应力状态：必须同时考虑所有应力分量用屈服准则判定用屈服准则判定屈服准则：屈服准则：在一定变形条件（温度、变形速度等）下，只在一定变形条件（温度、变形速度等）下，只有各个应力分量之间符合一定关系时，质点才有各个应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态，该关系即屈服准则，也称塑性进入塑性状态，该关系即屈服准则，也称塑性条件。表示为条件。表示
2、为屈服函数屈服函数或表示为：或表示为：当弹性状态弹性状态塑性状态塑性状态不存在不存在屈服准则屈服准则 连续连续材料中没有空隙裂缝；材料中没有空隙裂缝；均质均质各质点性能相同各质点性能相同(1)(1)理想弹性材料：理想弹性材料：物体发生弹性变形时，应力与应变完全成物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。(2)(2)理想塑性材料理想塑性材料(全塑性材料全塑性材料):材料发生塑性变形时不产生硬材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也化的材料，这种材料在进入塑
3、性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑件变形。即在中性载荷时即可连续产生塑件变形。(3)(3)理想弹塑性材料：在塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹理想弹塑性材料：在塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形、而不考虑硬化的材料性变形、而不考虑硬化的材料.。(4)(4)弹塑性硬化材料：在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹塑性硬化材料：在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形又要考虑加工硬化的材料。弹性变形又要考虑加工硬化的材料。(5)(5)理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材
4、料。又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。(6)(6)刚塑性硬化材料：在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之刚塑性硬化材料：在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需考虑变形过程中的加工硬化的材料。前的弹性变形，但需考虑变形过程中的加工硬化的材料。有关一些材料的基本概念有关一些材料的基本概念 实际金属材料实际金属材料理想弹塑性理想弹塑性 理想刚塑性理想刚塑性弹塑性硬化弹塑性硬化刚塑性硬化刚塑性硬化应力应变曲线及其简化应力应变曲线及其简化主要讨论：均质、各向同性、理想刚塑性材料主要讨论：均质、各向同性、理想刚塑性材料有关一些材料的基本概念有关一些材料的基本概念 H.Tresca准则准则：当受
5、力物体：当受力物体(质点质点)中的最大切应力达中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。该屈服准则又称最大切应力不变条件。该屈服准则又称最大切应力不变条件。表达式：表达式：单向应力状态：单向应力状态：则则或或K材料屈服时的最大切应力。材料屈服时的最大切应力。剪切屈服强度。剪切屈服强度。Tresca屈服准则屈服准则若规定若规定123,则则
6、Tresca准则可写成准则可写成如果不知道主应力大小顺序，如果不知道主应力大小顺序，则则Tresca准则可写成准则可写成对于平面变形及主应力异号的平面应力问题对于平面变形及主应力异号的平面应力问题Tresca准则为准则为Tresca屈服准则屈服准则Mises准则：准则：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量应力偏张量的第二不变量J2达到某一定值时，该点就开始达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。即进入塑性状态。即所以所以用主应力表示用主应力表示单向拉伸时单向拉伸时Mises准则可写成准则可写成或Von.Mises屈服准则屈服准则在纯
7、切应力状态在纯切应力状态Mises准则可写成准则可写成或或由此得出由此得出s与与K的关系的关系与等效应力比较与等效应力比较或或Misses准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。塑性状态。Von.Mises屈服准则屈服准则Mises准则的物理意义：准则的物理意义：在一定的变形条件下，当材料的在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能又称弹性形变能)达到某一达到某一常数时，材料就屈服。常数时
8、，材料就屈服。说明说明:弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能所以所以用主应力表示用主应力表示Von.Mises屈服准则屈服准则在弹性变形范围内，由广义虎克定律在弹性变形范围内，由广义虎克定律代入代入,得得单位体积变化位能单位体积变化位能所以所以Von.Mises屈服准则屈服准则与与Mises准则比较准则比较说明当单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料说明当单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料(质点质点)就就开始处于屈服状态。开始处于屈服状态。Von.Mises屈服准则屈服准则共同点共同点1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不屈服
9、准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；变量的函数；2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样。力和压应力的作用是一样。3)各表达式都和应力球张量无关。各表达式都和应力球张量无关。不同点不同点 Tresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不便；而小顺序不知时，使用不便；而Mises屈服淮则考虑了中间应屈服淮则考虑了中间应力的影响，使用方便。力的影响，使用方便。两个屈服准则的异同点两个屈服准则的异同点 1 1 2 2 3
10、3P PO ON NON的方向余弦的方向余弦MM屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述l三向应力状态下的屈服表面三向应力状态下的屈服表面以主应力以主应力以主应力以主应力 1 1、2 2、3 3的方向作的方向作的方向作的方向作为坐标轴构成主应力空间。屈服为坐标轴构成主应力空间。屈服为坐标轴构成主应力空间。屈服为坐标轴构成主应力空间。屈服函数在主应力空间所构成的几何函数在主应力空间所构成的几何函数在主应力空间所构成的几何函数在主应力空间所构成的几何曲面称为曲面称为曲面称为曲面称为屈服表面屈服表面屈服表面屈服表面。应力应力应力应力P P在垂直于等倾斜轴在垂直于等倾斜轴在垂直于等倾斜轴在垂直于等倾斜轴O
11、NON平面上的投影为平面上的投影为平面上的投影为平面上的投影为A A应力应力应力应力OOP P可以分解为：可以分解为：可以分解为：可以分解为：球应力球应力球应力球应力OMOM和偏应力和偏应力和偏应力和偏应力OOA A 1 1 2 2 3 3P PO ON NMM屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述现考察主应力空间的另现考察主应力空间的另现考察主应力空间的另现考察主应力空间的另一点一点一点一点P P1 1的应力状态，点的应力状态，点的应力状态，点的应力状态，点P P1 1位于位于位于位于APAP线上线上线上线上P P1 1应力应力应力应力P P1 1也可以分解为：也可以分解为：也可以分解为：也可
12、以分解为：球应力球应力球应力球应力OMOM1 1和偏应力和偏应力和偏应力和偏应力OOA AMM1 1 平面平面平面平面 1 1 2 2 3 3P PO ON NMMA A屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述由于材料的屈服取决于偏由于材料的屈服取决于偏由于材料的屈服取决于偏由于材料的屈服取决于偏应力的大小，与球应力无应力的大小，与球应力无应力的大小，与球应力无应力的大小，与球应力无关，因此如果关，因此如果关，因此如果关，因此如果P P 在屈服面在屈服面在屈服面在屈服面上，上，上，上，P P1 1也一定位于屈服面也一定位于屈服面也一定位于屈服面也一定位于屈服面上，上，上，上，AP AP 线上的所有
13、应力线上的所有应力线上的所有应力线上的所有应力点都位于屈服面上。点都位于屈服面上。点都位于屈服面上。点都位于屈服面上。因此，屈服表面必然是由因此，屈服表面必然是由因此，屈服表面必然是由因此，屈服表面必然是由平行于等倾轴平行于等倾轴平行于等倾轴平行于等倾轴ONON的母线的母线的母线的母线所构成的与三个应力轴等所构成的与三个应力轴等所构成的与三个应力轴等所构成的与三个应力轴等倾的柱面。倾的柱面。倾的柱面。倾的柱面。1 1 2 2 3 3P PO ON NQ QA AP P1 1Q Q1 1屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述根据根据Mises屈服准则，当屈服准则，当时材料屈服时材料屈服vvTres
14、caTresca屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则在主应力空间中的几何形状在主应力空间中的几何形状在主应力空间中的几何形状在主应力空间中的几何形状 在主应力空间中，在主应力空间中，在主应力空间中，在主应力空间中，TrescaTresca屈服准则是一个与三屈服准则是一个与三屈服准则是一个与三屈服准则是一个与三个坐标轴等倾的六棱柱面个坐标轴等倾的六棱柱面个坐标轴等倾的六棱柱面个坐标轴等倾的六棱柱面 1 1 2 2 3 3正六边形正六边形正六边形正六边形正六棱柱面正六棱柱面TrescaTresca六边形六边形六边形六边形 平面平面屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述vvMisesMises屈服准则屈服
15、准则屈服准则屈服准则在主应力空间中的几何形状在主应力空间中的几何形状在主应力空间中的几何形状在主应力空间中的几何形状 在主应力空间中，在主应力空间中，在主应力空间中，在主应力空间中，MisesMises屈服准则是一个与三屈服准则是一个与三屈服准则是一个与三屈服准则是一个与三个坐标轴等倾的圆柱面个坐标轴等倾的圆柱面个坐标轴等倾的圆柱面个坐标轴等倾的圆柱面 平面平面 1 1 2 2 3 3屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述当主应力空间内任意一点的应力位于圆柱面以内当主应力空间内任意一点的应力位于圆柱面以内时，该点处于弹性状态，当该点位于圆柱面上时，时，该点处于弹性状态，当该点位于圆柱面上时，则该
16、点处于塑性状态；则该点处于塑性状态；对于理想塑性材料来说，对于理想塑性材料来说，P点不可能位于圆柱面点不可能位于圆柱面之外；之外；两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形是一封闭的曲线，称为屈服轨迹；平面上的几何图形是一封闭的曲线，称为屈服轨迹；过原点且与等倾轴过原点且与等倾轴ON垂直的平面，称为垂直的平面，称为 平面平面；平面上的平均应力为零平面上的平均应力为零。屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述l两向应力状态下的屈服轨迹两向应力状态下的屈服轨迹将将3=0代入代入Mises屈服准则屈服准则上式代表一中心在坐标原点、长上式代表一中心
17、在坐标原点、长半轴半轴 ，短半轴短半轴对称轴与坐标轴成对称轴与坐标轴成45角的椭圆。轨迹与坐标轴的截距为角的椭圆。轨迹与坐标轴的截距为s。将将3=0代入代入Tresca屈服准则屈服准则代表内接于代表内接于Mises椭圆的六边形。椭圆的六边形。屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述两个两个准则的关系准则的关系（2）Mises椭圆在椭圆在Tresca六边形之外，意味着按六边形之外，意味着按Mises准则，需要比准则，需要比Tresca准则更大的力才能使材料屈服。准则更大的力才能使材料屈服。与坐标轴的交点与坐标轴的交点 A、E、G、K 单向应力状态单向应力状态长轴的端点长轴的端点 C、I 1=2,均匀
18、轴对称状态均匀轴对称状态（1）Tresca和和 Mises屈服轨迹有屈服轨迹有6个交点，表明该个交点，表明该6点处的屈服准点处的屈服准则是一致的，即则是一致的，即 屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述（3 3）2 2个准则相差最大有个准则相差最大有6 6个点个点即：即：B B，D D，F F，H H，J J，L L点点 其中其中B、D、H、J既是平面应力状态既是平面应力状态，又是平面应变状，又是平面应变状态态；F，L为纯切应力状态为纯切应力状态，。在这在这6个点上，两个准则的误差为（以个点上，两个准则的误差为（以L点为例）点为例）：误差误差 平面平面 1 1
19、 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 平面平面TrescaTresca屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹MisesMises屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述平面的方程平面的方程 平面垂直于两个平面垂直于两个屈服表面的轴线，屈服表面的轴线，所以两个柱面在所以两个柱面在平面上的投影分别平面上的投影分别为圆和正六边形。为圆和正六边形。由于平面通由于平面通过原点并垂过原点并垂直于等倾线直于等倾线ON，则该面，则该面上的所有点上的所有点表示的应力表示的应力矢量均为应矢量均为应力偏张量。力偏张量。中间主应力中间主应力：当当123，2叫叫中间主应
20、力。中间主应力。Tresca准则准则 Mises准则准则 罗德应力参数罗德应力参数代入代入Mises准则准则中间主应力影响系数（或应力修正系数）中间主应力影响系数（或应力修正系数）令令Mises准则可写为准则可写为屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较2的变化范围为的变化范围为13，所以所以的取的取值范围为值范围为11.155中间主应力中间主应力应力状态应力状态2=111单向应力叠加一单向应力叠加一球应力球应力2=(1+3)/201.155平面变形状态平面变形状态2=3-11单向应力叠加一单向应力叠加一球应力球应力两个准则的统一表达式两个准则的统一表达式对于对于Tresca准则：准则
21、：1对于对于Mises准则：准则：=11.155 K剪切屈服强度剪切屈服强度屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较u两个屈服准则是否正确，必须进行实验验证。两个屈服准则是否正确，必须进行实验验证。常用的实验方法有两种：常用的实验方法有两种：F薄壁管承受轴向拉力和扭矩作用薄壁管承受轴向拉力和扭矩作用F薄壁管承受轴向拉力和内压力（液压）作用薄壁管承受轴向拉力和内压力（液压）作用屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较vv薄壁管承受轴向拉力薄壁管承受轴向拉力薄壁管承受轴向拉力薄壁管承受轴向拉力P P和扭矩和扭矩和扭矩和扭矩MM作用作用作用作用uu19311931年年年年Taylor
22、Taylor和和和和uinneyuinney对铜、铝、低碳钢薄壁对铜、铝、低碳钢薄壁对铜、铝、低碳钢薄壁对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向拉力管进行了轴向拉力管进行了轴向拉力管进行了轴向拉力P P和扭矩和扭矩和扭矩和扭矩MM复合加载实验。复合加载实验。复合加载实验。复合加载实验。uu实验结果表明实验数据更接近实验结果表明实验数据更接近实验结果表明实验数据更接近实验结果表明实验数据更接近MisesMises屈服准则。屈服准则。屈服准则。屈服准则。PPMM0.01.00.6 /s /sl 钢钢p 铜铜+镍镍MisesTresca屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较v薄壁管承受轴向拉力薄壁
23、管承受轴向拉力P和内压力和内压力p作用作用u1926年年Lode对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向对铜、铝、低碳钢薄壁管进行了轴向拉力拉力P和内压力和内压力p复合加载实验复合加载实验u实验结果表明实验数据更接近实验结果表明实验数据更接近Mises屈服准则屈服准则PPp0.01.0-1.01.01.2TrescaMisesl 钢钢p 铜铜+镍镍(1-3)/s屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较前面讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑前面讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑前面讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑前面讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑性材料，即塑性变形过程中，屈
24、服表面或屈服轨性材料，即塑性变形过程中，屈服表面或屈服轨性材料，即塑性变形过程中，屈服表面或屈服轨性材料，即塑性变形过程中，屈服表面或屈服轨迹保持不变；迹保持不变；迹保持不变；迹保持不变；对于应变硬化材料，初始屈服可以认为仍服从前对于应变硬化材料，初始屈服可以认为仍服从前对于应变硬化材料，初始屈服可以认为仍服从前对于应变硬化材料，初始屈服可以认为仍服从前面讨论的屈服准则，但当材料产生应变硬化后，面讨论的屈服准则，但当材料产生应变硬化后，面讨论的屈服准则，但当材料产生应变硬化后，面讨论的屈服准则，但当材料产生应变硬化后，屈服准则将发生变化，在变形过程中的某一瞬时，屈服准则将发生变化，在变形过程中
25、的某一瞬时，屈服准则将发生变化，在变形过程中的某一瞬时，屈服准则将发生变化，在变形过程中的某一瞬时，都存在后继瞬时屈服表面或屈服轨迹；都存在后继瞬时屈服表面或屈服轨迹；都存在后继瞬时屈服表面或屈服轨迹；都存在后继瞬时屈服表面或屈服轨迹；假设材料应变硬化后，仍保持各向同性假设，其假设材料应变硬化后，仍保持各向同性假设，其假设材料应变硬化后，仍保持各向同性假设，其假设材料应变硬化后，仍保持各向同性假设，其屈服轨迹的中心位置和屈服轨迹的形状都保持不屈服轨迹的中心位置和屈服轨迹的形状都保持不屈服轨迹的中心位置和屈服轨迹的形状都保持不屈服轨迹的中心位置和屈服轨迹的形状都保持不变。即变。即变。即变。即 平
26、面上的屈服轨迹仍保持为圆形或正六平面上的屈服轨迹仍保持为圆形或正六平面上的屈服轨迹仍保持为圆形或正六平面上的屈服轨迹仍保持为圆形或正六边形。边形。边形。边形。应变硬化材料的应变硬化材料的屈服准则屈服准则理想塑性材料假设的含义是材料塑性变形过程中，理想塑性材料假设的含义是材料塑性变形过程中，理想塑性材料假设的含义是材料塑性变形过程中，理想塑性材料假设的含义是材料塑性变形过程中，屈服表面或屈服轨迹保持不变。屈服表面或屈服轨迹保持不变。屈服表面或屈服轨迹保持不变。屈服表面或屈服轨迹保持不变。1-3=sv各向同性理想塑性材料各向同性理想塑性材料各向同性理想塑性材料各向同性理想塑性材料 TrescaTr
27、esca屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则 MisesMises屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则应变硬化材料的应变硬化材料的屈服准则屈服准则各向同性硬化假设的含义是屈服函数保持不变，各向同性硬化假设的含义是屈服函数保持不变，只是用瞬时屈服应力只是用瞬时屈服应力 y y代替初始屈服应力代替初始屈服应力 s s。1-3=yv各向同性硬化塑性材料各向同性硬化塑性材料各向同性硬化塑性材料各向同性硬化塑性材料 TrescaTresca屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则 MisesMises屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则 1-3=s应变硬化材料的应变硬化材料的屈服准则屈服准则应变硬化（加工硬化）材料的后继屈
28、服轨迹在应变硬化（加工硬化）材料的后继屈服轨迹在应变硬化（加工硬化）材料的后继屈服轨迹在应变硬化（加工硬化）材料的后继屈服轨迹在初始屈服轨迹的基础上均匀膨胀初始屈服轨迹的基础上均匀膨胀初始屈服轨迹的基础上均匀膨胀初始屈服轨迹的基础上均匀膨胀MisesMises屈服轨迹为一族同心圆，屈服轨迹为一族同心圆，屈服轨迹为一族同心圆，屈服轨迹为一族同心圆，TrescaTresca屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹为一族同心正六边形为一族同心正六边形为一族同心正六边形为一族同心正六边形MisesMises屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹初始屈服轨迹初始屈服轨迹初始屈服轨迹初始屈服轨迹后继屈服轨迹后继屈服轨迹后继屈服轨迹后继屈服轨迹TrescaTresca屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹屈服轨迹应变硬化材料的应变硬化材料的屈服准则屈服准则