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1、河南科技大学材料学院 第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础 本构方程本构方程本构本构关系关系：塑性变形时应力与应变之间的关系。：塑性变形时应力与应变之间的关系。本构方程（物理方程）本构方程（物理方程）：应力与应变之间关系的数学表达式。：应力与应变之间关系的数学表达式。l弹性变形时应力应变关系弹性变形时应力应变关系E弹性模量；弹性模量；v泊松比；泊松比；G切变模量（剪切模切变模量（剪切模量）；量）；本构方程本构方程 一般应力状态下，各向同性材料由广义胡克定律确定应力一般应力状态下，各向同性材料由广义胡克定律确定应力-应变关系应变关系单向应力状态下，弹性变形时应力与应变之间的
2、关系，由单向应力状态下，弹性变形时应力与应变之间的关系，由虎克定律表达，即虎克定律表达，即 物体弹性变形时其单位体积变化率与平均应力成正比，物体弹性变形时其单位体积变化率与平均应力成正比，说明应力球张量使物体产生弹性的体积改变。说明应力球张量使物体产生弹性的体积改变。本构方程本构方程 广义虎克定律的张量形式广义虎克定律的张量形式广义虎克定律的其它形式广义虎克定律的其它形式本构方程本构方程 等效应力弹性应变强度弹性应变强度令令应力应力强度与弹性应变强度之间的关系强度与弹性应变强度之间的关系本构方程本构方程 由由 得得其中其中比较弹性应力应变关系塑性应力应变关系应力与应变完全成线性关系，即应力主轴
3、与全量应变主轴重合应力与应变之间的关系是非线性的，全量应变主轴与应力主轴不一定重合变形是可逆的，与应变历史无关，应力与应变之间存在单值关系变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比v23不变，且应变主轴方向不变时，则不变，且应变主轴方向不变时，则应变的顺序与主应力顺序相对应，即应变的顺序与主应力顺序相对应，即123，(10，323，则则(1-m)(2-m)(3-m),即：即：123，应力偏分量的顺序也是不变的应力偏分量的顺序也是不变的根据根据Levy-Mises方程：方程：应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律的关系保持
4、不变时，相应地有的关系保持不变时，相应地有称为应力称为应力应变的应变的“中间关系中间关系”写成：代入得：对于初始应变为零的变形过程，可视为几个阶段所组成，在时间间隔对于初始应变为零的变形过程，可视为几个阶段所组成，在时间间隔t t1 1中，应变增量为：中，应变增量为：在时间间隔在时间间隔t t2 2中，应变增量为中，应变增量为：在时间间隔在时间间隔t tn n中，也将有中，也将有：由于主轴方向不变由于主轴方向不变应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律由于始终保持由于始终保持12，故，故有：有：且且皆大于零皆大于零所以：所以：即即同理：同理：又又证明：应力应变证明：应力应变“中间关系中间关系”
5、若若则：若若则：若若则：平面变形平面变形注意：以上证明是根据增量理论导出的全量应变定性表达式，不应误认为是从全量理论导出的。应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律变形类型应变状态剪切类变形（平面变形）压缩类变形伸长类变形应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律塑性条件和本构方程是求解塑性成形问题时的两个塑性条件和本构方程是求解塑性成形问题时的两个重要的补充方程。重要的补充方程。这二个物理方程中，都涉及到等效应力这二个物理方程中，都涉及到等效应力 。在本构关系中，总可归结为函数在本构关系中，总可归结为函数 。这种函数关系与材料性质和变形条件有关，而与应这种函数关系与材料性质和变形条件有关，而与
6、应力状态无关力状态无关。可选择单向应力状态来建立这种函数关系可选择单向应力状态来建立这种函数关系。F单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。真实应力真实应力-应变曲线应变曲线真实应力真实应力-应变曲线应变曲线流动应力流动应力是泛指屈服应力，用是泛指屈服应力，用Y Y表示，它既包括初表示，它既包括初始屈服应力，也包括后继屈服应力。流动应力又称始屈服应力，也包括后继屈服应力。流动应力又称真实应力，其数值等于试样瞬时横断面上的实际应真实应力，其数值等于试样瞬时横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。真实应力真实应力-应变曲线应变曲线 将各种
7、变形条件下的流动应力变化规律表达为将各种变形条件下的流动应力变化规律表达为真实应力与应变的关系，即真实应力真实应力与应变的关系，即真实应力应变的关系应变的关系曲线。曲线。真实应力真实应力应变关系曲线一般由实验确定。因应变关系曲线一般由实验确定。因此，其实质上可以看成是塑性变形时应力与应变之此，其实质上可以看成是塑性变形时应力与应变之间的实验关系。间的实验关系。简单拉伸实验简单拉伸实验初始初始试件试件弹性弹性变形变形非线非线性弹性弹性变性变形形屈服屈服平台平台塑性塑性变形变形断裂断裂真实应力真实应力-应变曲线应变曲线v拉伸实验确定的真实应力拉伸实验确定的真实应力-应变曲线应变曲线1.1.标称应力
8、（名义应力、条件应力）标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线应变曲线真实应力真实应力-应变曲线应变曲线条件：室温，应变速率条件：室温，应变速率1010-3-3/s/s，退火状态低碳钢，准退火状态低碳钢，准 静力拉伸试验。静力拉伸试验。标称标称应力：应力：相对线应变：相对线应变：P拉伸载荷；拉伸载荷；A0试样原始横截面积试样原始横截面积 l0试样标距的原始长度试样标距的原始长度l试样标距的伸长量试样标距的伸长量OABCD p s(0.2)b p称为比例极限称为比例极限 s称为屈服应力称为屈服应力如果材料没有明如果材料没有明显的屈服点，规显的屈服点，规定残余应变的定残余应变的0.2%时的工程应时
9、的工程应力为力为屈服应力屈服应力 b称为强度极限称为强度极限线性弹性变形线性弹性变形非线性弹性变形非线性弹性变形塑性变形塑性变形加工硬化加工硬化颈缩阶段颈缩阶段屈服平台屈服平台真实应力真实应力-应变曲线应变曲线标称应力标称应力-应变曲线应变曲线 产生缩颈后，虽然载荷下降，但横截面面积产生缩颈后，虽然载荷下降，但横截面面积急剧下降，所以标称应力急剧下降，所以标称应力并不反映单向拉伸时试并不反映单向拉伸时试样横截面上的实际应力。同样，相对应变也并不样横截面上的实际应力。同样，相对应变也并不反映单向拉伸变形瞬时的真实应变，因试样标距反映单向拉伸变形瞬时的真实应变，因试样标距长度在拉伸变形过程中是不断
10、变化的。所以，长度在拉伸变形过程中是不断变化的。所以，标标称应力称应力应变曲线不能真实地反映材料在塑性变应变曲线不能真实地反映材料在塑性变形阶段的力学特征形阶段的力学特征。真实应力真实应力-应变曲线应变曲线真实应力真实应力-应变曲线应变曲线2.2.真实真实应力应力-应变曲线应变曲线 在解决实际塑性成形问题时，标称应力在解决实际塑性成形问题时，标称应力-应变曲线是应变曲线是不够用的，且是不精确的。因变形是大变形，需要反映真不够用的，且是不精确的。因变形是大变形，需要反映真实应力与应变的关系曲线，即为真实应力实应力与应变的关系曲线，即为真实应力应变曲线。应变曲线。（1 1）真实应力）真实应力-应变
11、曲线分类应变曲线分类 真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y Y，用单向均匀拉伸用单向均匀拉伸(或压缩或压缩)时各加载瞬间的载荷时各加载瞬间的载荷P P与该与该瞬间试样的横截面积瞬间试样的横截面积A A之比来表示，则之比来表示，则真实应力真实应力-应变曲线可分为三类：应变曲线可分为三类：是最常用的是最常用的a a求出屈服点求出屈服点s(一般略去弹性变形一般略去弹性变形)b b找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变和对数应变或或(从从c c点到点到b b点按上式点按上式,注意注意b b点载荷为点载荷为P
12、 Pmaxmax）真实应力真实应力-应变曲线应变曲线（2 2）的确定的确定c.c.找出断裂时的真实应力找出断裂时的真实应力Y Yk k 及其对应的对数应变及其对应的对数应变kk或或Ak试样断裂处的横截面面积（直接测量出）。试样断裂处的横截面面积（直接测量出）。d.d.在在Y-坐标平面内确定出坐标平面内确定出Y-曲线。曲线。真实应力真实应力-应变曲线应变曲线v讨论：讨论：a a在均匀塑性变形阶段在均匀塑性变形阶段，应力与应变沿整个试件均匀分布，应力与应变沿整个试件均匀分布，由于由于因此，有因此，有在缩颈在缩颈点：点：说明在这阶段中，真实应力说明在这阶段中，真实应力Y Y大于条件应力大于条件应力（
13、Y-曲线高于曲线高于-曲线曲线）。b b在集中塑性变形阶段在集中塑性变形阶段，由于塑性变形发生在某一局部，由于塑性变形发生在某一局部，形成缩颈。这时，条件应力形成缩颈。这时，条件应力应变曲线与真实应力应变曲线与真实应力应变应变曲线有明显的区别。曲线有明显的区别。由于出现缩颈，由于出现缩颈，P下降，下降，A也下降，且也下降，且A下降的速率要下降的速率要比比P下降快得多，因而下降快得多，因而Y总是随变形程度增加而增加的，这总是随变形程度增加而增加的，这正是硬化的作用，所以在曲线中无极值点。因此，真实应正是硬化的作用，所以在曲线中无极值点。因此，真实应力力应变曲线也称硬化曲线。应变曲线也称硬化曲线。
14、拉伸拉伸Y-曲线受塑性失稳的限制，精度较低，曲线受塑性失稳的限制，精度较低，1还是均匀变形，还是均匀变形，可可达到达到2 2或更大，如或更大，如铜铜=3.9缺点：摩擦缺点：摩擦措施：充填润滑剂措施：充填润滑剂真实应力真实应力-应变曲线应变曲线v压缩实验确定的真实应力压缩实验确定的真实应力-应变曲线应变曲线真实应力真实应力-应变曲线应变曲线端面车沟槽或浅坑，保存润滑剂，如石腊等。端面车沟槽或浅坑，保存润滑剂，如石腊等。1.1.试样试样2.2.每压缩每压缩1010的高度记录一次压力与高度，车去的高度记录一次压力与高度，车去鼓形，并使鼓形，并使3.3.重复压缩直至所需变形量。（一般重复压缩直至所需变
15、形量。（一般=1.2即可）根即可）根据下式求各点的据下式求各点的Y、，绘图。，绘图。真实应力真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式应变曲线简化及其所似数学表达式1.1.幂指数硬化曲线幂指数硬化曲线(幂强化）幂强化）用用指数方程表示指数方程表示或B强度系数强度系数 n 硬化指数硬化指数（0n1)2.2.有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线 (刚塑性指数硬化）刚塑性指数硬化）3.3.有初始屈服应力的刚塑性硬化直线有初始屈服应力的刚塑性硬化直线 (刚塑性直线硬化）刚塑性直线硬化）为为简化，用直线代替曲线简化，用直线代替曲线或或真实应力真实应力-应变曲线应变曲线B1、m为与材料相关的参数，通过试验可求。为与材料相关的参数，通过试验可求。4.4.无加工硬化的水平直线（理想刚塑性）无加工硬化的水平直线（理想刚塑性）补充题：某理想塑性材料，屈服应力为150N/mm2，已知某点的应变增量为：平均应力为m=50N/mm2,试求该点的应力状态。作业：