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1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质范围对称性顶点离心率基本元素平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。一、抛物线的定义一、抛物线的定义即即:FMlN复习：复习：方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离复习：复习：图图 形形 焦焦
2、点点 准准 线线 标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo练习练习4 填表填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，4）（2）顶点在原点，准线是x4（3）焦点是F（0，5），准线是y5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（2，4）练习练习练习3 3 M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若
3、点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM这就是抛物线的焦半径公式!新授内容新授内容 一、抛物线的范围:y2=2pxvvy取全体实数取全体实数XYX 0二、抛物线的对称性 y2=2px关于关于X轴对称轴对称没有对称中心，因没有对称中心，因此，抛物线又叫做此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线叫做有心圆锥曲线 XY新授内容新授内容 定义定义：抛物线：抛物线与对称轴的交点，与对称轴的交点，叫做抛物线的顶叫做抛物线的顶点点只有一个顶点只有一个顶点 XY新授内容新授内容 三、抛物线
4、的顶点 y2=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是都是 1XY新授内容新授内容 四、抛物线的离心率 y2=2px基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：基本量：P（决定（决定抛物线开口大小）抛物线开口大小）XY新授内容新授内容 五、抛物线的基本元素 y2=2px例过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷证明：如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。