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1、椭圆中的焦点三角形应用第1页，共9页，编辑于2022年，星期六定义：定义：椭椭圆上一点和两个焦点构成的三角形圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆称之为椭圆焦点三角焦点三角形形.特点：特点：F1F2=2cF1F2=2c 其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形（等腰三角形）特征焦点三角形（等腰三角形）特点：特点：BF1=BF2=aBF1=BF2=a第2页，共9页，编辑于2022年，星期六考点考点考点考点1 1 有关周长和距离问题：有关周长和距离问题：有关周长和距离问题：
2、有关周长和距离问题：变式：变式：例例183525第3页，共9页，编辑于2022年，星期六性性质质一：一：当点当点P从右至左运动时，从右至左运动时，又变成钝角又变成钝角,过了过了Y Y轴之后轴之后,对称地由钝角变成直角对称地由钝角变成直角达到最大。达到最大。由锐角变成直角，由锐角变成直角，并且发现当点并且发现当点P P与短轴端点重合时，与短轴端点重合时，再变成再变成锐角，锐角，结论：结论：椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆 两焦点所成张角中最大的角两焦点所成张角中最大的角第4页，共9页，编辑于2022年，星期六第5页，共9页，编辑于202
3、2年，星期六考点考点考点考点2 2 有关角的问题：有关角的问题：有关角的问题：有关角的问题：例例2椭圆椭圆的焦点为的焦点为F Fl l、F F2 2，点，点P P为其上一点，当为其上一点，当P,F1,F2P,F1,F2三点构成直角三角形时，则这样的点三点构成直角三角形时，则这样的点P P有有_个。个。xyPF1F2答案：答案：8第6页，共9页，编辑于2022年，星期六变式变式:1:1 变式变式:2:2（2,4）2第7页，共9页，编辑于2022年，星期六解解:考点考点考点考点3 3 有关面积的问题：有关面积的问题：有关面积的问题：有关面积的问题：求三角形求三角形F1PF2的面积。的面积。第8页，共9页，编辑于2022年，星期六例例3第9页，共9页，编辑于2022年，星期六