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1、相似三角形的应用第1页，共11页，编辑于2022年，星期一13相似三角形的判定方法有哪些？如果两个三角形的相似比为如果两个三角形的相似比为13，那么它们的对应，那么它们的对应中线之比是中线之比是 ，对应高之比，对应高之比 ，周长之比，周长之比 ，面积之比是，面积之比是 。想一想，并回答：13131913 学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？么吗？第2页，共11页，编辑于2022年，星期一 你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，建筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，年前，埃及有一个
2、国王，想知道已盖好的大金字埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，不可能。因为塔身是斜的，爬到塔顶去吧，不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫来了一个保叫泰勒斯泰勒斯的学者来帮着他解决的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他是如何测出来的吧！了这个问题。你知道他是如何测出来的吧！下面我们就一起来看看他的方法。下面我们就一起来看看他的方法。第3页，共11页，编辑于2022年，星期一解：解：太阳光线是平线光线，太阳光线是平线光线，ECD=OAB ED
3、C=OBA=90 ECDOAB（一个三角形的（一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别对应两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似）DEOB=CDAB OB=DEABCD =137（米）（米）答：金字塔的高度是答：金字塔的高度是137米。米。例例6 为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB，先竖一根，先竖一根已知高度的竹竿已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长，比较竹竿的影长CD与与金字塔的影长金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔，却可近似地算出金字塔的高度的高度OB，如果，如果DE=1米，米，CD=2米，米，AB=274米，求金字塔的高度米，求金字
4、塔的高度OB。第4页，共11页，编辑于2022年，星期一 假如你就是泰勒斯，你会用什么方法来测量呢？请与同桌交流一下。（1）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如图）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如图1：（2）我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的高度。如图我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的高度。如图2：图1图2第5页，共11页，编辑于2022年，星期一 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高米，某一高楼的影长为楼
5、的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解：设高楼的高度为解：设高楼的高度为x米，则米，则 1.8x=360 解之得：解之得：x=36答：高楼的高度为答：高楼的高度为36米。米。第6页，共11页，编辑于2022年，星期一 例例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这一边选定点B和点和点C，使使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确定定BC和和AE的交点的交点D，些时如果测得，些时如果测得BD=120米，米，DC=60
6、米，米，EC=50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB。解：解：ADB=EDCABD=ECD=90ABDECD（如果一个三角形的两角与（如果一个三角形的两角与另一个另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）ABCE=BDCD 解之得：解之得：AB=12050/60=100（米）（米）答：两岸间的大致距离为答：两岸间的大致距离为100米米。第7页，共11页，编辑于2022年，星期一利用相似三角形测量瓶子的内径利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度
7、尺过过 程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计算瓶子内径算瓶子内径。解：设点解：设点O将两根小木棒都分成了将两根小木棒都分成了1/n，如果，如果我们测出线段我们测出线段AB的长度为的长度为m，根据两边对应，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径就
8、可以求出内径CD的长度了，即的长度了，即CD=mn。第8页，共11页，编辑于2022年，星期一 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法。例例8 如图，已知如图，已知ACB的边的边AB、AC上的点，且上的点，且 ADE=C，求证：求证：ADAB=AEAC。解：解：ADE=C，A=A ADEACB（如果一个三角形（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）那么这两个三角形相似）ADAC=AEAB 即；即；ADAB=AEAC第9页，共11页，编辑于2022年，星期一1.通过对本堂课的学习你知通过对本堂课的学习你知道了什么？道了什么？2.你能利用今天所学的知识解你能利用今天所学的知识解决生活与生产中的一些简单决生活与生产中的一些简单的测量问题了吗？的测量问题了吗？第10页，共11页，编辑于2022年，星期一1、（合作题）测量学校旗杆的高度。、（合作题）测量学校旗杆的高度。2、习题：第、习题：第74页练习题页练习题第11页，共11页，编辑于2022年，星期一