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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量在三角形中的应用,郑州一中数学组 袁全超,1,【,考纲要求,】,1,、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线,向量的概念,.,2,、掌握向量的加法和减法,.,3,、掌握实数与向量的积，理解两个平面向量共线的充,要条件,.,4,、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概,念，掌握平面向量的坐标运算,.,平面向量在三角形中的应用,2,【,教材重点、难点,】,重点：向量的加（减）法与共线向量的充要条件,难点：平面向量基本定理的灵活应用,课本基础知识的延伸：,线段中点的向量表达式：若,P,为线段,
2、AB,的中点，则,2.,若点,P,，,A,，,B,共线，则,4.,若,不共线，,，则,3.,若,G,为,ABC,的重心，则,反之亦然,.,3,例,1.,（,09,宁夏、海南）,已知,O,，,N,，,P,在,所在平面内，且,，则点,O,，,N,，,P,依次是,的（）,A,重心 外心 垂心,B,重心 外心 内心,C,外心 重心 垂心,D,外心 重心 内心,C,解：由,知，,O,为,的外心；,同理,为,的内心,知，,N,为,的重心；,由,典型例题,4,1.1,在同一平面上，有,ABC,及一点,满足关系式,，则,A,内心,B,垂心,C,外心,D,重心,是,ABC,的（）,变式训练：,1.2,已知,O,
3、是,ABC,所在平面内的一定点，动点,P,满足,，,则动点,P,的轨迹一定通过,ABC,的（）,A,内心,B,垂心,C,外心,D,重心,1.3,已知,O,是,ABC,所在平面内的一定点，动点,P,满足,，,A,内心,B,垂心,C,外心,D,重心,，则动点,P,的轨迹,一定通过,ABC,的（）,5,1.1,在同一平面上，有,ABC,及一点,满足关系式,，则,A,内心,B,垂心,C,外心,D,重心,是,ABC,的（）,解：由,即：,化简有：,同理有：,为,的垂心,.,B,变式训练：,6,1.2,已知,O,是,ABC,所在平面内的一定点，动点,P,满足,，,则动点,P,的轨迹一定通过,ABC,的（）
4、,A,内心,B,垂心,C,外心,D,重心,解：由已知,所以动点,P,的轨迹一定通过,ABC,的内心,.,A,变式训练：,A,B,C,D,E,F,P,7,1.3,已知,O,是,ABC,所在平面内的一定点，动点,P,满足,，,A,内心,B,垂心,C,外心,D,重心,，则动点,P,的轨迹,一定通过,ABC,的（）,解：由正弦定理知：,又,所以,故点,P,轨迹通过,ABC,的重心,D,变式训练：,A,B,C,D,P,8,的外接圆的圆心为,O,，两条边上的高的交点为,H,，,，则实数,解法一：,特例法,为一个直角三角形，则,O,点斜边的中点，,设,顶点，这时有,H,点为直角,，,高考真题再现,解法二：,
5、连,BO,延长交,O,于,D,，连,AD,、,CD,.,CH,DA,同理，,AH,DC,，,又,O,H,A,B,D,C,四边形,AHCD,为平行四边形,C,AH,B,O,9,A,B,C,O,G,H,三角形的欧拉线：,外心,O,、重心,G,、垂心,H,三点共线且,OG,=,GH,10,A,C,B,D,P,E,N,M,解法一：利用平面向量基本定理,例,2.,设,P,为,ABC,内一点，且满足,，则,典型例题,11,法二：,构造三角形的重心,取点,D,使得,则点,P,为,ABD,的重心,，连接,BD,P,D,A,B,C,例,2.,设,P,为,ABC,内一点，且满足,，则,12,变式训练：,2.1,已
6、知,P,为,ABC,内一点，且满足,，则,面积之比为,2.2,设,O,为,ABC,内一点，记,，,则,13,变式训练：,2.1,已知,P,为,ABC,内一点，且满足,，则,面积之比为,解法一：利用平面向量基本定理,得,由,14,2.1,已知,P,为,ABC,内一点，且满足,，则,面积之比为,法二：构造三角形及重心,则,P,为的重心,.,令,15,解法一：特例法取,O,为,ABC,的重心，则,2.2,设,O,为,ABC,内一点，记,，,则,变式训练：,16,B,O,D,E,2.2,设,O,为,ABC,内一点，记,，,则,由题知,法二：,过,O,分别作,、,的平行线,OD,、,OE,，,交,于,D
7、,，交,于,E,，则,17,引申：,设,O,为,ABC,内一点，,记,=,m,则,分别为,18,2,、已知,A,、,B,、,C,是平面上不共线的三点，,O,为平面,ABC,内,A,内心,B,垂心,C,外心,D,重心,任一点，动点,P,满足等式,则动点,P,的轨迹一定通过,ABC,的（）,3,、已知,G,为,ABC,的重心，令,点,G,分别交,AB,，,AC,于,P,，,Q,两点，且,，则,，若,PQ,过,4,、,ABC,外接圆的圆心为,O,，且,，则角,1,、,ABC,中三边长分别为,O,为,ABC,所在平面内一点，若,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,，则,O,为,ABC,的（）,课后作业,19,谢谢指导,20,