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1、相似三角形的性质及应用第1页，共10页，编辑于2022年，星期一1.相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例对应边成比例.知识梳理知识梳理:2.相似三角形的对应高的比相似三角形的对应高的比,对应中线的比对应中线的比,对应对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方.第2页，共10页，编辑于2022年，星期一5.掌握与射影定理类似的一个结论掌握与射影定理类似的一个结论.ABCD12若若若若若若第3页，共10页，编辑于2022年，星期一A
2、BCDE1.如图如图DEBC,SADE:SABC=4:9,求求:(1)AE:EC,(2)SADE:S BCED.(3)若若DE=1.5CM,ADE的周长的周长=10CM,求梯形求梯形BCED的周长的周长.四边形四边形第4页，共10页，编辑于2022年，星期一2.两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的面积比为2:1,则则它们对应角平分线的比为多少它们对应角平分线的比为多少?它们它们对应高线的比为多少对应高线的比为多少?它们的周长比它们的周长比为多少为多少?第5页，共10页，编辑于2022年，星期一3.如图如图:如果连结如果连结ABC各边中点得各边中点得A1B1C1,连结连结A1B1C1各边中点
3、得各边中点得A2B2C2,依同样的方法得依同样的方法得A3B3C3,AnBnCn,当当n=2000时时,AnBnCn面面积为积为a,则则ABC的面积多少的面积多少?ABCA1B1C1A2B2C2第6页，共10页，编辑于2022年，星期一4.如图如图:等腰等腰ABC中中,AB=AC,ADBC于于D,CGAB,BG分别交分别交AD,AC于于E,F,求证求证:BE2=EFGEABCDEFG12第7页，共10页，编辑于2022年，星期一5.在直径为在直径为AB的半圆内划出一块三角形区的半圆内划出一块三角形区域域,使三角形的一边为使三角形的一边为AB,顶点顶点C在半圆上在半圆上,现要建造一个内接于现要建
4、造一个内接于ABC 的矩形水池的矩形水池DEFN,其中其中DE在在AB上上,如图的设计方案如图的设计方案,使使AC=8,BC=6.求求(1)ABC中中AB边上的高边上的高h.(2)设设DN=x,当当x为何值时为何值时,水池水池DEFN的的面积最大面积最大?ABCDEMFNHG(3)实际施工时实际施工时,发现发现在在AB上距上距B点点1.85的的M有一棵大树有一棵大树.问这棵问这棵大树是否位于最大矩大树是否位于最大矩形水池边上形水池边上?第8页，共10页，编辑于2022年，星期一6.如图如图:点点C,D在线段在线段AB上上,PCD是等是等边三角形边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足怎样的关系
5、时满足怎样的关系时,ACPPDB?(2)当当ACPPDB时时,求求APB的度数的度数.ABCDP12第9页，共10页，编辑于2022年，星期一7.如图如图:ABC 中中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在点在AC上上(与与A,C不重合不重合).Q点在点在BC上上,求求(1)当当PQC的的面积与四边形面积与四边形PABQ的面积相等时的面积相等时,CP的长为的长为多少多少?(2)当当PQC的周长与四边形的周长与四边形PABQ的的周长相等时周长相等时,CP的长是多少的长是多少?ABCPQ(3)试问试问:在在AB上是否存上是否存在点在点M,使得使得PQM为等为等腰直角三角形腰直角三角形?若不存在若不存在,请简要说明理由请简要说明理由.若存在若存在,请求出请求出PQ的长的长?PMN第10页，共10页，编辑于2022年，星期一