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1、 10-5 静电场中的金属导体静电场中的金属导体一、一、金属导体的静电平衡金属导体的静电平衡二、二、导体表面的电荷和电场导体表面的电荷和电场四、四、导体静电平衡性质的应用导体静电平衡性质的应用三、三、导体空腔导体空腔1一、一、金属导体的静电平衡金属导体的静电平衡（electrostatic equilibrium）通通常常的的金金属属导导体体都都是是以以金金属属键键结结合合的的晶晶体体，处处于于晶晶格格结结点点上上的的原原子子很很容容易易失失去去外外层层的的价价电电子子，而而成成为为正正离离子子。脱脱离离原原子子核核束束缚缚的的价价电电子子可可以以在在整整个个金金属属中中自由运动，这种电子称为
2、自由运动，这种电子称为自由电子自由电子。自由电子自由电子 当把导体放入静电场当把导体放入静电场 中时，导体中的自由电子在外中时，导体中的自由电子在外电场电场 的作用下定向运动，在导体一侧集结出现负电的作用下定向运动，在导体一侧集结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，这种现象称荷，而另一侧出现正电荷，这种现象称静电感应现象静电感应现象。集结的电荷称为集结的电荷称为感应电荷感应电荷。2 导体内部和表面都无电荷定向导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为移动的状态称为静电平衡静电平衡状态。状态。1.整个导体是等势体，导体的表面是等势面。整个导体是等势体，导体的表面是等势面。在导体内部任取两点在导体内部任
3、取两点P和和Q，它们之间的电势差，它们之间的电势差可以表示为可以表示为外电场与自由电荷移动后的附加场外电场与自由电荷移动后的附加场 之和之和为总场强为总场强 2.由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近的电场强度处处与表面垂直。的电场强度处处与表面垂直。3 3.导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导体表面上。体表面上。因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，所以导体内部必定不存在净电荷。所以导体内部必定不存在净电荷。在导体内部任取一闭合曲面在导体内部任取一闭合曲
4、面S，运用高斯定理，运用高斯定理，应有应有二、导体表面的电荷和电场二、导体表面的电荷和电场 导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关。电体的状况等多种因素有关。大致的规律为大致的规律为：在导体：在导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；表面平表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；表面平坦处，面电荷密度较小；表面凹陷处，面电荷密度很坦处，面电荷密度较小；表面凹陷处，面电荷密度很小，甚至为零。小，甚至为零。4 在带电导体表面任取一面元在带电导体表面任取一面元 S，可认为其电荷面，可认为其电荷面密度密度 为为均匀分布。包围
5、均匀分布。包围 S作一圆柱状闭合面，使作一圆柱状闭合面，使其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与该处面电荷密度成正比。与该处面电荷密度成正比。S根据高斯定理，有根据高斯定理，有 金属针上的电荷形成的金属针上的电荷形成的“电风电风”会将蜡烛的火焰吹向一边，这就会将蜡烛的火焰吹向一边，这就是是尖端放电现象尖端放电现象。5三、三、导体导体空腔空腔（静电屏蔽（静电屏蔽electrostatic
6、 shielding）1.内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在外表面。外表面。2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。可可能能有有两两种种情情形形，第第一一种种情情形形是是等等量量异异号号电电荷荷宏宏观观上上相相分分离离，并并处处于于内内表表面面的的不不同同位位置置上上，与与静静电电平平衡衡条条件件相相矛矛盾盾。因因此此只只能能是是第第二二种种情形，即内表面上电量处处为零。情形，即内表面上电量处处为零。腔腔内内若若存存在在电电场场，则则电电场场线线只只能能在在腔腔内内空空间间闭闭合合，而而静静电电场场的的环
7、环路路定定理理已已经经表表明明其其电电场场线线不不可可能能是是闭闭合合线线，所所以以整整个个腔腔内内内内不不可可能能存存在在电电场场电电势势梯梯度度为为零零。即电势处处相等并等于导体的电势。即电势处处相等并等于导体的电势。6若金属空腔导体内部若金属空腔导体内部有带电体有带电体由高斯定理可得由高斯定理可得:qqS 说明说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不是等电势区间。不为零，不是等电势区间。在导体内在导体内 在空腔内在空腔内 Q7 利利用用导导体体静静电电
8、平平衡衡的的性性质质，使使导导体体空空腔腔内内部部空空间间不不受受腔腔外外电电荷荷和和电电场场的的影影响响，或或者者将将导导体体空空腔腔接接地地，使使腔腔外外空空间间免免受受腔腔内内电电荷荷和和电电场场影影响响，这这类类操操作作都都称称为为静静电电屏屏蔽蔽。无无线线电电技技术术中中有有广广泛泛应应用用，例例如如常常把把测测量量仪仪器器或或整整个个实实验验室室用用金金属属壳壳或或金金属属网网罩罩起起来来，使使测测量量免受外部电场的影响。免受外部电场的影响。四、导体静电平衡性质的应用四、导体静电平衡性质的应用qq-qq-q1.静电屏蔽静电屏蔽8 2.场致发射显微镜场致发射显微镜 右图是场致发射显微
9、镜的原理图。右图是场致发射显微镜的原理图。在真空玻璃泡内充以少量氦气并在中在真空玻璃泡内充以少量氦气并在中心放置被测试的金属针，泡的内壁涂心放置被测试的金属针，泡的内壁涂敷荧光导电膜。若在金属针与荧光导敷荧光导电膜。若在金属针与荧光导电膜之间有很大的电势差，泡内上部电膜之间有很大的电势差，泡内上部空间会产生辐射状的电场。氦分子在空间会产生辐射状的电场。氦分子在尖端处被电离成氦离子并沿辐射状电尖端处被电离成氦离子并沿辐射状电场线射向荧光导电膜。场线射向荧光导电膜。于是就在膜上产生一个荧光点，它于是就在膜上产生一个荧光点，它就是该氦离子与金属尖端相碰的那个就是该氦离子与金属尖端相碰的那个金属原子的
10、金属原子的“像像”。利用荧光膜上的。利用荧光膜上的光点将描绘出金属针尖端表面的原子光点将描绘出金属针尖端表面的原子分布图像。分布图像。9 3.范德格拉夫静电高压起电机范德格拉夫静电高压起电机 这种起电机是利用导体空腔所这种起电机是利用导体空腔所带电荷总是分布在外表面的原理带电荷总是分布在外表面的原理做成的。右图是范德格拉夫静电做成的。右图是范德格拉夫静电高压起电机的示意图，起电机工高压起电机的示意图，起电机工作时作时A的电势可达的电势可达2 106 V。这种。这种装置是静电加速器的关键部件，装置是静电加速器的关键部件，主要用于加速带电粒子以进行核主要用于加速带电粒子以进行核反应实验，也用于离子
11、注入技术反应实验，也用于离子注入技术以制备半导体器件。以制备半导体器件。ABGDECDF10 4.库仑平方反比律的精确证明库仑平方反比律的精确证明 由由于于库库仑仑定定律律是是电电磁磁理理论论的的基基本本规规律律之之一一，另另外外，库库仑仑定定律律是是否否为为严严格格的的平平方方反反比比律律，即即在在下下式式中中 是是否否严严格格等等于于零零，是是与与一一系系列列重重大大物物理理问问题题相联系的。相联系的。在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由于在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由于库仑定律满足平方反比律，即库仑定律满足平方反比律，即 =0；而处于静电平衡的金属；而处于静
12、电平衡的金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结果。试导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不存在，处设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。所以，用实于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。所以，用实验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确地验证库仑平验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确地验证库仑平方反比律。方反比律。11例例1 两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为为Q和和Q ，如果两块导体板的面积都是，如果两块导体板的面
13、积都是S，且视为，且视为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。解解 设设四四个个面面的的面面电电荷荷密密度度分分别别为为 1、2、3和和 4，空空间间任任一一点点的的场场强强都都是是由由四四个个面面的的电电荷荷共共同同提提供供的的。由由高高斯斯定定理理，各各面面上上的的电电荷荷所所提提供供的的场场强强都都是是 i/2 0。另另外外，由由于于导导体体内内部部的的合合成成场场强强为为零零。若若取取向向右右为为正正方方向向，则则处处于于导导体体内内部部的的点点A和点和点B的场强可以表示为的场强可以表示为 12根据已知条件根据已知条件 S(1 2)=Q S(3 4)=Q 可解得可解得 上上式式表表明明两两块块无无限限大大的的导导体体平平板板，相相对对的的内内侧侧表表面面上上面面电电荷荷密密度度大大小小相相等等、符符号号相相反反，相相反反的的外外侧侧表表面面上上面面电电荷荷密密度度大大小小相相等等、符符号号相相同同。如如果果 Q=Q ，可以求出可以求出 S13