《【推荐】高三数学上学期调研试卷理(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【推荐】高三数学上学期调研试卷理(含解析).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年上海市普陀区高三（上）调研数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1集合 A=3，2a，B=a，b，若 AB=2，则AB=2函数 f（x）=x2 1（x 1）的反函数f 1（x）=3函数 y=2sin2 x 的最小正周期为，则实数 的值为4已知数列 an 的前 n 项的和（aR）则 a8=5若，且 是第二象限的角则=6若不等式|x 1|a 成立的充分条件是0 x4，则实数a 的取值范围是7已知
2、圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为6 的扇形则该圆锥的体积为8函数，当 n=1，2，3，时，fn（x）的零点依次记作 x1，x2，x3，则=9设 f（x）=ax2+2x3，g（x）=x2+（1a）xa，M=x|f（x）0，P=x|g（x）0若 M P=R，则实数 a 的取值集合为10不等式对一切非零实数x，y 均成立，则实数 a 的范围为11如果用反证法证明“数列an的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学数列 an 的各项均大于2；数列 an 的各项均大于或等于2；数列 an 中存在一项ak，ak2；数列 an中存在一项ak，ak2其中
3、正确的序号为（填写出所有假设正确的序号）12在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则 ABC的最小角等于13如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z 函数”给出函数：y=x3+1；y=2x；以上函数为“Z函数”的序号为14已知等比数列 an的首项为，公比为，其前 n 项和记为S，又设 Bn=，（nN*，n2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，则 S+2T 2014 的最小正整数为二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必
4、须把正确结论的代号涂在答题纸相应的位置上.每题选对得5 分，不选、选错或选出的代号超过一个一律得零分.15在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A B6 C D3 16异面直线a、b 分别在平面、内，若 =?，则直线?必定是（）A分别与a、b 相交B与 a、b 都不相交C至少与a、b 中之一相交D至多与a、b 中之一相交小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及 Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（）A当 n
5、=4 时，Sn取得最大值B当 n=3 时，Sn取得最大值C当 n=4 时，Sn取得最小值D当 n=3 时，Sn取得最大值18已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足 x1x2x3x4，且 f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A（0，12）B（4，16）C（9，21）D（15，25）三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19在直三棱柱A1B1C1ABC中，AC BC，D、E分别为 AB、AC中点（1）求证：DE 面BCC1B1；（2）若 CB=1，求异面直线A1E和 CD所成角的大小小
6、学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20已知函数f（x）=sin x（A 0，0）的部分图象如图所示P、Q分别是图象上的一个最高点和最低点，R为图象与x 轴的交点，且四边形OQRP 为矩形（）求f（x）的解析式；（）将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象已知，g（）=，求 f（）的值21某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为 S的矩形 AMPN 健身场地如图，点 M在 AC上，点 N在 AB上，且 P点在斜边 BC上，已知 ACB=60 且|AC|=30 米，|AM|=x 米，x10，20（1
7、）试用 x 表示 S，并求 S的取值范围；（2）若在矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪 已知：矩形 AMPN 健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k 为正常数）设总造价T 关于 S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低22已知函数f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c，其中 b、cR，设（1）如果 h（x）为奇函数，求实数b、c 满足的条件；（2）在（1）的条件下，若函数h（x）在区间 2，+）上为增函数，求c 的取值范围；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（3）若对任意的xR恒有 f（x）g（x）成立证明：当x0 时
8、，g（x）（x+c）2成立23定义：对于数列xn，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1p）（xnp）0 成立，那么我们称数列xn为“p摆动数列”（1）设 an=2n1，（1 q0），nN*，判断数列 an、bn是否为“p摆动数列”，并说明理由；（2）已知“p摆动数列”cn 满足：，c1=1求常数p 的值；（3）设，nN*，且数列 dn 的前 n 项和为 Sn求证：数列Sn 是“p摆动数列”，并求出常数p 的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年上海市普陀区高三（上）调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56 分
9、）本大题共有14 小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1集合 A=3，2a，B=a，b，若 AB=2，则AB=1，2，3【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】根据题意，若AB=2，则 2A，则可得 2a=2，可得 a 的值，进而可得b 的值，再由并集的意义，可得答案【解答】解：根据题意，若AB=2，则 2A，2 B，而已知 A=3，2a，则必有2a=2，故 a=1，又由 2 B，且 a=1 则 b=2，故 AB=1，2，3，故答案为 1，2，3【点评】本题综合考查并集、交集的意义与运算，要求学生有一定的逻辑分析能力2函数 f（
10、x）=x2 1（x 1）的反函数f 1（x）=【考点】反函数【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数 y=x21（x 1），可得x=，（y0）即可得出反函数【解答】解：由函数y=x21（x 1），可得x=，（y0）函数 f（x）的反函数f1（x）=（x0）故答案为：（x0）【点评】本题考查了反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3函数 y=2sin2 x 的最小正周期为，则实数 的值为1【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用二倍角的余弦
11、函数，化简求解函数的周期即可【解答】解：函数y=2 sin2x=2=cos2x+，函数 y=2sin2x 的最小正周期为，可得：，解得实数=1故答案为：1【点评】本题考查二倍角公式的应用，函数的周期的求法，考查计算能力4已知数列 an 的前 n 项的和（aR）则 a8=128【考点】数列的函数特性【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由（aR）可得当n2 时，an=SnSn1，即可得出【解答】解：（aR）当 n2 时，an=SnSn1=2n a（2n 1a）=2n1，a8=27=128故答案为：128【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5若，
12、且 是第二象限的角则=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由 sin 的值及 是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos 的值，原式利用诱导公式化简，将cos 的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，且 是第二象限的角，cos=，则原式=cos=，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6若不等式|x 1|a 成立的充分条件是0 x4，则实数a 的取值范围是3，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】先求
13、出不等式|x 1|a 的解集为集合B，再根据条件可知x|0 x4?B，建立关于a 的不等式组，解之从而确定 a 的取值范围【解答】解：|x 1|a?1ax a+1 由题意可知x 0 0 x4 是 1axa+1 成立的充分不必要条件解得 a3实数 a 的取值范围是 3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题7已知圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为6 的扇形则该圆锥的体积为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离【分析】首先求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可
14、得答案【解答】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为6 的扇形，圆锥的母线l 满足：=，解得：r=2，这个圆锥的高是：h=4故圆锥的体积：V=r2h=，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故答案为：【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键8函数，当 n=1，2，3，时，fn（x）的零点依次记作 x1，x2，x3，则=2【考点】极限及其运算；函数的零点【专题】计算题；极限思想；转化法；导数的概念及应用【分析】先求出函数的零点，xn=1，再求极限【解答】解：令 fn（x）=0 得，+（x+1）=0，解得 xn=1，其中，=1，
15、所以，xn=1=11=2，故填：2【点评】本题主要考查了极限及其运算，以及函数零点的求解，属于基础题9设 f（x）=ax2+2x3，g（x）=x2+（1a）xa，M=x|f（x）0，P=x|g（x）0若 M P=R，则实数 a 的取值集合为 1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】M P=R，M=P=R，利用判别式，即可得出结论【解答】解：M P=R，M=P=R，且（1a）2+4a0，a=1，故答案为：1 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10不等式对一切非零实数x，y
16、 均成立，则实数a 的范围为1，3【考点】绝对值三角不等式【专题】计算题【分析】由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出 siny 的最大值，若不等式恒成立，则|a 2|1，解这个绝对值不等式，即可得到答案【解答】解：（，2 2，+）|2，+），其最小值为2 又siny的最大值为1 故不等式恒成立时，有|a 2|1解得 a 1，3 故答案为 1，3【点评】本题考查的知识点是绝对值三角不等式的解法，其中根据对勾函数及三角函数的性质，将不等式恒成立转化为|a 2|1，是解答本题的关键11如果用反证法证明“数列an的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：数列
17、 an 的各项均大于2；数列 an 的各项均大于或等于2；数列 an 中存在一项ak，ak2；数列 an中存在一项ak，ak2其中正确的序号为（填写出所有假设正确的序号）【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“数列an的各项均小于2”的否定为：“数列 an中存在一项ak，ak2”，由此得出选项【解答】解：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，“数列an的各项均小于2”的否定为：“数列 an中存在一项ak，ak2”，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故答案为：【点评】本题主要考查用命
18、题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口12在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则 ABC的最小角等于【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】，化为（20a15b）+（12c20a）=，根据，不共线，可得20a15b=12c20a=0，再利用余弦定理即可得出【解答】解：，20a+15b+12c=0，化为（20a15b）+（12c20a）=，不共线，20a 15b=12c20a=0，化为 b=a，c=a边 a 最小，因此角A最小，由余弦定理可得：cosA=A=arccos故答案
19、为：arccos【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线共面定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学13如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z 函数”给出函数：y=x3+1；y=2x；以上函数为“Z函数”的序号为，【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件推出函数的单调性，然后判断即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x
20、1，x2都有 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即（x1 x2）f（x1）f（x2）0，函数 f（x）为“Z函数”就是增函数y=x3+1；是减函数，不是“Z函数”y=2x；是增函数，是“Z函数”；表示增函数，不是“Z函数”函数是增函数，是“Z函数”故答案为：【点评】本题考查函数的新定义，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用14已知等比数列 an的首项为，公比为，其前 n 项和记为S，又设 Bn=，（nN*，n2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，则 S+2T 2014 的最小正
21、整数为45【考点】等比数列的性质【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】求出等比数列 an的前 n项和 S，Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，利用 S+2T 2014，即可求出最小正整数小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：等比数列an 的首项为，公比为，其前 n 项和记为S，S=1，当 n=2 时，Bn的所有非空子集为：，S=；当 n=3 时，S=4+1+2=4；当 n4 时，当最小值为时，每个元素都有或无两种情况，共有n1 个元素，共有2n11 个非空子集，S1=；当最小值为，不含，含，共 n2 个元素，有2n21 个非空子集，T=S1+S2+S3+S
22、n=+2+=S+2T 2014，1+n212014n45故答案为：45【点评】本题考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要熟练掌握集合的子集的概念，注意分类讨论思想的灵活运用二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号涂在答题纸相应的位置上.每题选对得5 分，不选、选错或选出的代号超过一个一律得零分.15在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A B6 C D3【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】整体思想；定义法；三角函数的图
23、像与性质小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】根据三角函数的辅助角公式，结合两角和差的正弦公式将函数进行化简即可得到结论【解答】解：，y=y1+y2=3sin（100t）+3cos（100t+）=3sin（100t）+3cos100tcos3sin（100t）sin=3sin（100t）+cos100 t sin（100t）=sin（100t）+cos100t=3sin（100t+），则函数的振幅为3，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的化简，利用辅助角公式是解决本题的关键16异面直线a、b 分别在平面、内，若 =?，则直线?必定是（）A分别与a、b 相交B与 a、
24、b 都不相交C至少与a、b 中之一相交D至多与a、b 中之一相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】由题意直线?与 a、b 可都相交，也可只与一条相交，故A、B、D错误；但直线?不会与两条都不相交，可由反证法进行证明【解答】解：由题意直线?与 a、b 可都相交，也可只与一条相交，故A、B、错误；但直线?不会与两条都不相交，若 l 与 a、b 都不相交，因为 l 与 a 都在 内，所以 l a，同理 l b，所以 ab，这与a、b异面直线矛盾，故直线?至少与 a、b 中之一相交C正确故选 C【点评】本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查推理能力和空间想象能力17设
25、等差数列 an的前 n 项和为 Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及 Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A当 n=4 时，Sn取得最大值B当 n=3 时，Sn取得最大值C当 n=4 时，Sn取得最小值D当 n=3 时，Sn取得最大值【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】由图象可知可能：a7=0.7，S7=0.8，a8=0.4 a7=0.7，S7=0.8，S8=0.4 a7=0.8，S7=0.7，a8=0.4 a7=0.8，S7=0.7，S8=0.4 分别利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出【解答】解
26、：由图象可知可能：a7=0.7，S7=0.8，a8=0.4，由 a7=0.7，a8=0.4，可得 d=1.1，a1=7.3 S7=0，与 S7=0.8，矛盾，舍去a7=0.7，S7=0.8，S8=0.4 由 S7=0.8，S8=0.4，可得 a8=0.4，=0.4，解得 a1=0.5，a8=0.5+7d，解得 d=0.4 0.7=0.3，矛盾，舍去a7=0.8，S7=0.7，a8=0.4 由 a7=0.8，S7=0.7，可得=0.7，解得 a1=1，0.8=1+6d，解得 d=0.3，而 0.4（0.8）=0.4，矛盾，舍去a7=0.8，S7=0.7，S8=0.4 由 a7=0.8，S7=0.
27、7，可得，解得 a1=1 0.8=1+6d，解得 d=0.3，a8=0.8 0.3=1.1，S8=0.7 1.1=0.4，满足条件an=a1+（n1）d=10.3（n1）=1.3 0.3n0，解得=4+，因此当 n=4 时，Sn取得最大值故选：A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了数形结合的思想方法、分类讨论的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题18已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足 x1 x2x3x4，且 f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A（0，12）
28、B（4，16）C（9，21）D（15，25）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，由此可得的取值范围【解答】解：函数的图象如图所示，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，lo g2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2 x34，8 x4 10 的取值范围是（0，12）故选：A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及
29、其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19在直三棱柱A1B1C1ABC中，AC BC，D、E分别为 AB、AC中点（1）求证：DE 面BCC1B1；（2）若 CB=1，求异面直线A1E和 CD所成角的大小【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由三角形中位线定理得DE BC，由此能证明DE 面 BCC1B1（2）取 AD的中
30、点 F，连 EF，A1F，则 EF CD，A1EF为异面直线A1E和 CD所成角（或其补角），由此能求出A1EF为异面直线A1E和 CD所成角【解答】（1）证明：D、E分别为 AB、AC中点，DE BC，BC?面 BCC1B1DE?面 BCC1B1DE 面 BCC1B1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）解：取AD的中点 F，连 EF，A1F，EF CD，A1EF为异面直线A1E和 CD所成角（或其补角）在A1EF中，A1EF为异面直线A1E和 CD所成角为【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20
31、已知函数f（x）=sin x（A 0，0）的部分图象如图所示P、Q分别是图象上的一个最高点和最低点，R为图象与x 轴的交点，且四边形OQRP 为矩形（）求f（x）的解析式；（）将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象已知，g（）=，求 f（）的值【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（）设函数f（x）的最小正周期为T，则 P（，）、Q（，），由四边形为矩形得=T2 3=0，故 T=4，=，即可得f（x）=sinx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（
32、）y=g（x）=f（x）=sin（x）可得 sin（）=，又，可求得 cos（）=，从而可求f（）的值【解答】解：（）设函数f（x）的最小正周期为T，则 P（，）、Q（，），四边形OQRP 为矩形 OP OQ，=T23=0，T=4=，f（x）=sinx（）y=g（x）=f（x）=sin（x），g（）=sin（）=，sin（）=又，（，），cos（）=f（）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=【点评】本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考查21某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角
33、形ABC的空地上修建一个占地面积为 S的矩形 AMPN 健身场地如图，点 M在 AC上，点 N在 AB上，且 P点在斜边 BC上，已知 ACB=60 且|AC|=30 米，|AM|=x 米，x10，20（1）试用 x 表示 S，并求 S的取值范围；（2）若在矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪 已知：矩形 AMPN 健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k 为正常数）设总造价T 关于 S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】不等式的实际应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应
34、用；不等式【分析】（1）根据题意，分析可得，欲求健身场地占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；（2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题【解答】解：（1）在 Rt PMC 中，显然|MC|=30 x，PCM=60，矩形 AMPN 的面积，x10，20 于是为所求（2）矩形 AMPN 健身场地造价T1=又ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，当且仅当即时等号成立，此时，解得 x=12 或 x=18，所以选取|AM|的长为 12 米或 18 米时
35、总造价T 最低【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于中档题22已知函数f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c，其中 b、cR，设小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）如果 h（x）为奇函数，求实数b、c 满足的条件；（2）在（1）的条件下，若函数h（x）在区间 2，+）上为增函数，求c 的取值范围；（3）若对任意的xR恒有 f（x）g（x）成立证明：当x0 时，g（x）（x+c）2成立【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义
36、建立方程关系进行求解即可（2）根据好是单调性的定义和性质建立不等式关系即可得到结论（3）根据条件求出c 的取值范围，即可得到结论【解答】解：（1），设的定义域为D，h（x）为奇函数，对于任意xD，h（x）=h（x）成立即：化简得：bx2bc=0因对于任意xD都成立，即 b=0，cR（2）由（1）知 b=0，h（x）在 2，+）上为增函数，任取 2x1x2时，恒成立即任取 2x1x2时，10 成立，也就是 cx1x2成立c4，即 c 的取值范围是（，4 （3）因为任意的xR恒有 f（x）g（x）成立，所以对任意的xR，2x+bx2+bx+c，即 x2+（b2）x+cb0 恒成立所以判别式=（b
37、2）24（cb）0，从而 c+c，c1，且 c=|b|，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因此 c（c1）0 且 2cb=c+（cb）0故当 x0 时，有（x+c）2g（x）=（2cb）x+c（c1）0即当 x0 时，g（x）（x+c）2成立【点评】本题主要考查函数奇偶性的定义和单调性的应用，利用定义法是解决本题的关键23定义：对于数列xn，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1p）（xnp）0 成立，那么我们称数列xn为“p摆动数列”（1）设 an=2n1，（1 q0），nN*，判断数列 an、bn是否为“p摆动数列”，并说明理由；（2）已知“p摆动数列”cn
38、 满足：，c1=1求常数p 的值；（3）设，nN*，且数列 dn 的前 n 项和为 Sn求证：数列Sn 是“p摆动数列”，并求出常数p 的取值范围【考点】数列的求和；数列的应用；数列递推式【专题】综合题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）假设数列 an是“p摆动数列”，即存在常数p，总有 2n1p2n+1 对任意 n 成立，对 n 取值即可判断出由，于是（1q0）对任意 n 成立，即可判断出（2）由数列 cn为“p摆动数列”，c1=1，即存在常数，使对任意正整数n，总有（cn+1p）（cnp）0 成立；即有（cn+2p）（cn+1p）0 成立则（cn+2p）（cnp）0，分
39、别利用奇数项与偶数项的单调性即可得出（3）由，显然存在p=0，使对任意正整数n，总有成立，即可证明数列Sn是“p摆动数列”；分别利用奇数项与偶数项的单调性即可得出p 的取值范围【解答】解：（1）假设数列 an是“p摆动数列”，即存在常数p，总有 2n1 p2n+1 对任意 n 成立，不妨取 n=1 时则 1p3，取 n=2 时则 3p5，显然常数p 不存在，数列 an 不是“p摆动数列”；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由，于是对任意 n 成立，其中p=0数列 bn 是“p摆动数列”（2）由数列 cn 为“p摆动数列”，c1=1，即存在常数，使对任意正整数n，总有（cn+1p）（cnp）0 成立；即有（cn+2p）（cn+1p）0 成立则（cn+2p）（cnp）0，c1p?c3p?c2n1 p同理 c2p?c4p?c2npc2npc2n1?，解得即同理，解得；即综上（3）证明：由，显然存在p=0，使对任意正整数n，总有成立，数列 Sn 是“p摆动数列”；当 n为奇数时Sn=n 递减，SnS1=1，只要 p 1 即可，当 n为偶数时Sn=n 递增，SnS2=2，只要 p 2即可，综上 1p2，p 的取值范围是（1，2）【点评】本题考查了数列的单调性、新定义“p摆动数列”、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题