《【推荐】高三数学上学期期末质量调研试题理1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【推荐】高三数学上学期期末质量调研试题理1.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学闵行区 2015 学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）（满分 150 分，时间120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23 道试题一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1若复数z满足i3iz（i为虚数单位），则|z .2 2若全集UR，函数21xy的值域为集合A，则UAe
2、.)0,(3方程4260 xx的解为 .2log 3x4函数cos()sinsin()cosxxfxxx的最小正周期T=.5不等式xx4的解集为 .)2,0(6若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 .7已知ABC中，43ABij，34ACij，其中ij、是基本单位向量，则ABC的面积为 .2528在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有种.10 9若nS是等差数列na的前n项和，且861086SS，则2limnn
3、Sn .5 10若函数()2xaf x()aR满足(1)(1)fxfx，且()f x在,)m上单调递增，则实数m的最小值等于 .1 11若点P、Q均在椭圆2222:11xyaa(1)a上运动，12FF、是椭圆的左、右焦点，则122PFPFPQ的最大值为 .2a12 已 知 函 数14c o s042()log(3)14xxf xxx，若 实 数abc、互 不 相 等，且 满 足)()()(cfbfaf，则abc的取值范围是 .(8 23)，13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依学校_班级_准考证号_姓名_密封线小学+初中+高中+努力=大学小学+
4、初中+高中+努力=大学据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（*,a b c dN）,则bdac是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道3.14159，若令31491015，则第一次用“调日法”后得165是的更为精确的过剩近似值，即3116105，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 .22714 已 知 数 列na的 前n项 和 为nS，对 任 意n*N，1(1)32nnnnSan且1()()0nnapap恒成立，则实数p的取值范围是 .3 11,44二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编
5、号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分15若,a bR，且0ab，则“ab”是“2baab等号成立”的（A ）.(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既非充分又非必要条件16设2345()2510105f xxxxxx，则其反函数的解析式为（C ）.(A)511yx (B)511yx(C)511yx (D)511yx17ABC的内角,A B C的对边分别为cba,，满足abccbabc，则角A的范围是（B ）.(A)0,(B)0,(C),(D),18函数()f x的定义域为1,1，图像如图1 所示；函数()g x的定义域为1,2，图像 如图 2 所
6、示.()0Ax f g x,()0Bx g f x,则AB中元素的个数为（C）.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12 分）如图，三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC，C A B D A1 B1 C1 x y-1 O 1 2 1 图 2 x y-1 O 1 1-1 图 1 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12AAAB，1BC,BAC，D为棱1AA中点，证明异面直线11B C与CD所成角为，并求三棱柱111ABCA B C的体积
7、 证明 在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC，11/BCB C，BCD或它的补角即为异面直线11B C与CD所成角，2 分由2AB，1BC,BAC以 及 正 弦 定 理 得sinACB，ACB即BCAC，4 分又1BCAA，11BCACC A面，6 分BCCD8分所以异面直线11B C与CD所成角的为2 10 分三棱柱111ABCA B C的体积为113 1 232ABCVSAA 12 分20.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第（1）小题满分 8分，第（2）小题满分 6分如图，点A、B分别是角、的终边与单位圆的交点，02（1）若3=4，2cos3，求sin 2的值；（
8、2）证明：cos()coscossinsin 解（1）方法一:2cos3，1)(cos2)22cos(2=913 分3=4，即91)223cos(，6 分912sin8 分方法二:2cos3，3=4，即32sin22cos22，3 分322cossin，两边平方得，982sin16 分912sin8 分（2）证明 由题意得，)sin,(cosOA，)sin,(cosOBOBOA=sinsincoscos 10 分O x y A B 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学又因为OA与OB夹角为，1OBOAOBOA=)cos()cos(OBOA12 分综上cos()coscoss
9、insin成立14 分21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路1l、2l，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示若曲线段MPN是函数ayx图像的一段，点M到1l、2l的距离分别为8千米和 1千米，点N到2l的距离为10千米，以1l、2l分别为xy、轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p.（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）若某人从
10、点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围.解（1）由题意得(1,8)M，则8a，故曲线段MPN的函数关系式为8yx，4 分又得4(10,)5N，所以定义域为1,10.6 分（2）8(,)P pp，设8:()AByk xpp由8()8yk xppyx得22(8)80kpxkpxp，22222(8)32(8)0kpkpkp,8 分22880,kpkp，得直线AB方程为288()yxppp，10 分得16(0,)(2,0)ABpp、，故点P为AB线段的中点，由2168220pppp即280p12 分得2 2p时，OAOB，所以，当2 210p时，经点A至P路程
11、最近.14 分x y A B M N P O 大海1l2l小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22（本题满分16 分）本题共有3个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)(3)小题满分各 6 分已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4yx的焦点重合（1）求椭圆的方程；（2）斜率为k的直线l过点1,0F，且与抛物线交于AB、两点，设点(1,)Pk，PAB的面积为4 3，求k的值；（3）若直线l过点0,Mm（0m），且与椭圆交于CD、两点，点C关于y轴的对称点为Q，直线QD的纵截距为n，证明：mn为定值.解（1）设椭圆的方程为222210 xy
12、abab，由题设得222219141abab，2 分2243ab，椭圆的方程是22143xy4 分（2）设直线:(1)lyk x，由2(1),4,yk xyx得22222(2)0k xkxkl与抛物线有两个交点，0k，216(1)0k，则42422224(44)44(1)1kkkkABkkk6 分(1,)Pk到l的距离231kdk，又4 3PABS,22231 4(1)4 321kkkk22433kk，故3k10 分（3）1122,C xyD xy，点C关于y轴的对称点为11(,)Qxy，则直线211121:()yyCDyyxxxx，设0 x得121211212121()x yyx yx ym
13、yxxxx直线211121:()yyQDyyxxxx，设0 x得121211212121()x yyx yx ynyxxxx14 分222221122221x yx ymnxx，又2211143xy，2222143xy22113(4)4yx，22223(4)4yx22222222211221122222212133(4)(4)443xxxxx yx ymnxxxx16 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学23（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分6 分，第(3)小题满分 8 分已知数列na的各项均为整数，其前n项和为nS规定：若
14、数列na满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第1r项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列na为“r关联数列”（1）若数列na为“6关联数列”，求数列na的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出nS，并证明：对任意n*N，66nna Sa S；（3）已知 数列na为“r关联 数列”，且110a，是 否存在正整 数,()k m mk，使 得121121?kkmmaaaaaaaa若存在，求出所有的,k m值；若不存在，请说明理由 解（1）na为“6 关联数列”，na前 6 项为等差数列，从第5 项起为等比数列,4,51516aaaa且256aa，即24511aa，解得31a 2 分54,42,
15、5nnnnan（或554,54,62,62,7nnnnnnnann）4 分（2）由（1）得2417,42227,5nnnn nSn（或22441717,5,6222227,627,7nnnnn nnn nSnn）6 分2345:3,2,1,0,1,2,2,2,2,2,na，:3,5,6,6,5,3,1,9,25,nS:9,10,6,0,5,6,4,72,400,nna S，可见数列nna S的最小项为666a S，证明：541(4)(7),522(27),6nnnnn nnna Sn，列举法知当5n时，min55()5nna Sa S；8 分当6n时，)6(27)2(2525nSannnn，设
16、52nt，则22,2,2,mt，222749272()2 27 2648nna Sttt10 分（3）na为“r关联数列”，且110,1,2adq小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学11(2)12,11rraardrar，1213rrara2121112111,12,12,222,13256,13nnnnnnnn naSnn12 分当12km时，由221211212222kkmm得(k)(k)21(k)mmm21,12,kmk mmk，129mk或1110mk当12mk时，由1111256256km得mk，不存在 14 分当12,12km时，由21112125622mkk，102221112mkk当1k时，10*292,mmN；当2k时，10*274,mmN；当3k时，10*258,mmN；当4k时，10*244,mmN；当5k时，105*22,15mmN；当6k时，10*222,mmN；当7k时，10*214,mmN；当8k时，103*22,13mmN；当9k时，10222,12mm舍去；当10k时，1022,11mm舍去当11k时，1022,11mm舍去；当12k时，10222,12mm舍去1 6 分综上所述，存在155mk或138mk或129mk或1110mk18 分