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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年上海市卢湾高中高三（上）10 月段考数学试卷（理科）一.填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每题填对得4 分，否则一律得零分.1函数 y=log2（x+2）的定义域是2已知全集U=R，集合 A=x|x2+3x0 x|2x1，则?UA=3已知角 的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则 tan2 的值为4在（x）10的展开式中，x8的系数为（结果用数字表示）5已知向量，若，则实数k=6不等式的解为7已知数列 an 满足 an=，且 f（n）=a1+a2+a3+a2n1，（nN*），则
2、 f（4）f（3）的值为8设，则其反函数f1（x）=9已知集合A=x|x2160，xR，B=x|x3|a，x R，若 B?A，则正实数a 的取值范围是10数列 an 中，如果存在ak，使得“akak1且 akak+1”成立（其中k2，kN*），则称 ak为an的一个峰值若an=6n2+22n，且 an的峰值为ak，则正整数k 的值为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学11数列 an 通项为（nN*），Sn为其前 n 项的和，则S2015=12设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n 使得对于任意xM（M?D），有 x+nD，且 f（x+n）f（x），则称f（x）为 M上
3、的 n 高调函数，如果定义域为 1，+）的函数f（x）=x2为 1，+）上的k 高调函数，那么实数k 的取值范围是13棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1及其内部一动点P，集合 Q=P|PA|1，则集合Q构成的几何体的表面积为14设 x，y 为实数，a，b（b0）为常数且满足：（x2015）3+b（x 2015）+a=0，（y2015）3+b（y 2015）=a，则 x+y=二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22ab BCD
4、16设常数aR，集合 A=x|（x1）（x a）0，B=x|x a 1，若 AB=R，则 a 的取值范围为（）A（，2）B（，2 C（2，+）D2，+）17已知 a，b，cR，“b24ac0”是“函数f（x）=ax2+bx+c 的图象恒在x 轴上方”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D 既非充分又非必要条件18已知四面体ABCD满足下列条件：（1）有一个面是边长为1 的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学那么四面体ABCD的体积的取值集合是（）ABCD三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须写
5、出必要的步骤.19已知函数（其中 a0 且 a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）已知关于x 的方程在区间 2，6 上有实数解，求实数m的取值范围20已知函数（1）求 f（x）的单调增区间（2）函数 f（x）的图象F 按向量=（，1）平移到F，F的解析式是y=f（x）求 f（x）的零点21如图，建立平面直角坐标系x0y，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）若规定炮弹的射程不小于6 千米，设在此条件下炮
6、弹射出的最大高度为f（k），求 f（k）的最小值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22设函数f（x）=ax2+（2b+1）x a2（a，bR）（1）若 a=0，当 x，1 时恒有 f（x）0，求 b 的取值范围；（2）若 b=1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数y=f（x）的图象永远不经过这两点23设函数fn（x）=xn+c（x（0，+），nN*，b，cR）（1）当 b=1 时，对于一切nN*，函数 fn（x）在区间（，1）内总存在唯一零点，求c 的取值范围；（2）若 f2（x）区间 1，2 上是单调函数，求b 的取值范围；（3）当 b=1，c=1 时，
7、函数fn（x）在区间（，1）内的零点为xn，判断数列x1，x2，xn，的增减性，并说明理由小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年上海市卢湾高中高三（上）10 月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每题填对得4 分，否则一律得零分.1函数 y=log2（x+2）的定义域是（2，+）【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】要使函数有意义，只需令x+20 即可【解答】解：欲使函数有意义，须有x+20，解得 x 2，所以函数的定义域为（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查函数定义域的
8、求法，属基础题2已知全集U=R，集合 A=x|x2+3x0 x|2x1，则?UA=（3，0）【考点】补集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意知集合A是两个集合的并集，利用不等式的解集求出A，再由全集、集合A，然后根据补集的定义和运算法则进行计算【解答】解：A=x|x2+3x0 x|2x1=x|x 0 或 x3x|x 0=x|x 0或 x 3，全集 U=R，集合 CuA=x|3 x0，故答案为：（3，0）【点评】此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分3已知角 的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则 t
9、an2 的值为【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】始边在 x 轴正半轴上的角 的终边经过点P（3，）可知 tan，再利用正切的二倍角公式即可求出tan2【解答】解：依题意可知tan=tan2=故答案为：【点评】本题主要考查了正切函数的二倍角公式的应用属基础题4在（x）10的展开式中，x8的系数为135（结果用数字表示）【考点】二项式定理【专题】计算题；概率与统计【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为8 求出 r 的值，将r 的值代入通项，求出（x）的展开式中，x8的系数【解答
10、】解：（x）10的展开式为Tr+1=C10rx10r?（）r，令 10r=8 得 r=2，（1）10的展开式中，x8的系数等于（）2?C102=135故答案为：135【点评】本题考查二项式定理的应用，解决二项展开式的特定项问题的工具是利用二项展开式的通项公式5已知向量，若，则实数k=【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】根据向量平行的充要条件可得关于k 的方程，解出即可【解答】解：由，得 1（k6）9k=0，解得 k=，故答案为：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题考查向量共线的充要条件，若，则?x1y2x2y1=06不等式的解为【考点】其他不
11、等式的解法【专题】计算题【分析】通过移项通分，利用两个数的商小于等于0 等价于它们的积小于等于0，注意分母不为0；再解二次不等式即可【解答】解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为：【点评】本题考查将分式不等式转化为整式不等式、注意：分母不为0；考查二次不等式的解法7已知数列 an 满足 an=，且 f（n）=a1+a2+a3+a2n1，（nN*），则 f（4）f（3）的值为139【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】由已知先求出f（4），f（3），然后代入数列的通项公式即可求解【解答】解：an=，f（n）=a1+a2+a3+a2n1，f（4）f（3）=a1+a2+a3+a7（a1+a2
12、+a3+a5）=a6+a7小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学=11+27=139 故答案为：139【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，属于基础试题8设，则其反函数f1（x）=（x4）【考点】反函数【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用【分析】先求出原函数的定义域4，+），再通过配方和开方分离x，求得其反函数【解答】解：y=f（x）=，y 4，+），这是其反函数f 1（x）的定义域，且指数（x1）2+2=log2y，所以，（x1）2=log2y2，其中 x1，两边开方解出x 得，x=+1，交换 x，y 得到其反函数f1（x）=（x4），故答案为：f 1（
13、x）=（x4）【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及指数式与对数式的相互转化，以及原函数与反函数定义域与值域之间的关系，属于中档题9已知集合A=x|x2160，xR，B=x|x3|a，x R，若 B?A，则正实数a 的取值范围是（0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先把集合A、B解出来，再根据B?A，求正实数a 的取值范围即可【解答】解：因为A=x|x2160，xR=4，4，B=x|x3|a，xR=3 a，3+a，又 B?A，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以，解得：a1，又 a是正实数，故 a（0，1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查集
14、合间的关系，属于基础题10数列 an 中，如果存在ak，使得“akak1且 akak+1”成立（其中k2，kN*），则称 ak为an的一个峰值若an=6n2+22n，且 an的峰值为ak，则正整数k 的值为2【考点】数列的函数特性【专题】新定义【分析】根据峰值的定义，可以令f（n）=an=6n2+22n，利用数列的函数特性，可以判定函数的单调性及其最值问题，即可得出答案【解答】解：若 an=6n2+22n，可以令f（n）=6n2+22n，图象开口向下，可得 f（n）=6n2+22n=6（n）2+可以存在n=2，使得 a2=64+222=20，对于任意的nN都有，an20，可得 an 的峰值为
15、20故答案为：2【点评】此题主要考查数列函数的特性，是一道中档题，考查了利用图象研究函数的单调性11数列 an 通项为（nN*），Sn为其前 n 项的和，则 S2015=504+502【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】当 n=4k 时，an=n=n=n；同理可得：当n=4k 1 时，an=n；当n=4k 2 时，an=n；当 n=4k 3 时，an=n利用周期性即可得出【解答】解：当 n=4k 时，an=n=n=n；同理可得：当n=4k1 时，an=n；当 n=4k2 时，an=n；当 n=4k3 时，an=n小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+
16、努力=大学a1+a2+a3+a4=1+S2015=S5034+3=503+=504+502故答案为：504+502【点评】本题考查了数列的周期性、递推公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题12设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n 使得对于任意xM（M?D），有 x+nD，且 f（x+n）f（x），则称f（x）为 M上的 n 高调函数，如果定义域为 1，+）的函数f（x）=x2为 1，+）上的k 高调函数，那么实数k 的取值范围是2，+）【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用【分析】根据新定义可得（x+k）2x2在 1，+）上恒成立，即2kx+k
17、20 在 1，+）上恒成立，由此可求实数k 的取值范围【解答】解：由题意，（x+k）2x2在 1，+）上恒成立2kx+k20 在1，+）上恒成立k2故答案为：k2【点评】本题考查新定义，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题13棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1及其内部一动点P，集合 Q=P|PA|1，则集合Q构成的几何体的表面积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】常规题型【分析】先确定满足题意的点P的轨迹是什么几何体，然后再求表面【解答】解：由题意知，满足集合Q=P|PA|1的点P的轨迹为：以点A为球心，以1 为半径的球的部分，小学+初中+高中+努力=大学小学
18、+初中+高中+努力=大学它的表面由四部分组成：球面的和 3 个面积相等扇形设x，y 为实数，a，b（b0）为常数且满足：（x2015）3+b（x2015）+a=0，（y 2015）3+b（y2015）=a，则 x+y=4030【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】消去 a 得（x2015）3+b（x2015）+（y2015）3+b（y2015）=0，利用立方和公式分解因式得出结论【解答】解：（x2015）3+b（x2015）+a=0，（y 2015）3+b（y2015）=a（x2015）3+b（x2015）+（y2015）3+b（y2015）=0，（
19、x2015+y2015）（x2015）2（x2015）（y2015）+（y 2015）2+b（x2015+y2015）=0即（x+y4030）（x2015）2（x2015）（y2015）+（y2015）2+b=0 x+y 4030=0，即 x+y=4030故答案为：4030【点评】本题考查了乘法公式、实数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22ab BCD【考点】基本不等式【专题】综合题
20、【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab 的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b22ab 所以 A错对于 B，C，虽然 ab0，只能说明a，b 同号，若 a，b 都小于 0 时，所以B，C错ab 0 故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学16设常数aR，集合 A=x|（x1）（x a）0，B=x|x a 1，若 AB=R，则 a 的取值范围为（）A（，2）B（，2 C（2，+）D2，+）【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的
21、解法【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】当 a1 时，代入解集中的不等式中，确定出 A，求出满足两集合的并集为R时的 a 的范围；当 a=1 时，易得A=R，符合题意；当a1 时，同样求出集合A，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集得到a 的范围综上，得到满足题意的a 范围【解答】解：当 a1 时，A=（，1 a，+），B=a1，+），若 AB=R，则 a11，1a2；当 a=1 时，易得A=R，此时 AB=R；当 a1 时，A=（，a 1，+），B=a1，+），若 AB=R，则 a1a，显然成立，a 1；综上，a 的取值范围是（，2 故选 B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，
22、以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键17已知 a，b，cR，“b24ac0”是“函数f（x）=ax2+bx+c 的图象恒在x 轴上方”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D 既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】根据充要条件的定义可知，只要看“b24ac0”与“函数f（x）=ax2+bx+c 的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可【解答】解：若 a0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c 的图象恒在x 轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x 轴无交点；则 a0 且=b24ac0小学+初中+高中+努
23、力=大学小学+初中+高中+努力=大学但是，若 a=0 时，如果 b=0，c0，则函数 f（x）=ax2+bx+c=c 的图象恒在x 轴上方，不能得到=b24ac0；反之，“b24ac0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c 的图象恒在x 轴上方”，如a0 时从而，“b24ac0”是“函数f（x）=ax2+bx+c 的图象恒在x 轴上方”的既非充分又非必要条件故选 D【点评】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次函数的性质，难度一般学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题18已知四面体ABCD满足下列条件：（1）有一个面是边长为1 的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角
24、形那么四面体ABCD的体积的取值集合是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】由题意，分类讨论，（1）BCD是等边三角形，BA AC，DA AC；（2）BCD是等边三角形，BA BD，BA BC；BCD 是等边三角形，BA BD，DC AC，求出体积即可【解答】解：由题意，分类讨论可得（1）BCD是等边三角形，BA AC，DA AC，所以四面体ABCD的体积为=；（2）BCD是等边三角形，BA BD，BA BC，所以四面体ABCD的体积为=；（3）BCD是等边三角形，BA BD，DC AC，取AD的中点 O，可得 BO=DO=，所以四面体ABCD的体
25、积为=故选：C【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19已知函数（其中 a0 且 a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）已知关于x 的方程在区间 2，6 上有实数解，求实数m的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）求定义域可知关于原点对称，计算可得f（x）=f（x），可得奇函数；（2）由题意问题转化为求函数m=（
26、x1）（7x）在 x2，6 上的值域，由二次函数区间的值域可得【解答】解：（1）由对数有意义可得0，解得 x 1 或 x1，的定义域为（，1）（1，+），关于原点对称，又，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数；（2）由题意可得，问题转化为求函数m=（x1）（7x）在 x2，6 上的值域，该函数在 2，4 上递增，在 4，6 上递减，当 x=2 或 6 时，m取最小值5，当 x=4 时，m取最大值 9，m的取值范围为5，9【点评】本题考查函数的零点和方程的根的关系，涉及函数单调性的判定，属中档题20已知函数（1）求 f（x）的单调增区间小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学
27、（2）函数 f（x）的图象F 按向量=（，1）平移到F，F的解析式是y=f（x）求 f（x）的零点【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由题意利用两角和差的三角公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论（2）由题意利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）=2cosx 1，再根据函数零点的定义和求法求得f（x）的零点【解答】解：（1）f（x）=2cos（x+）cos2sin sin（x+）=2cos（x+），令，求得 2kx2k，则 f（x）的单调增区间（2）F的解析式是y=
28、f（x）=2cosx 1，令 2cosx1=0，求得 f（x）的零点为【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的单调性，y=Asin（x+）的图象变换规律，函数零点的定义和求法，属于基础题21如图，建立平面直角坐标系x0y，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）若规定炮弹的射程不小于6 千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求 f（k）的最小值【考点】函数最值的应用【专题】综合题；函数的性质
29、及应用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，求出 x，利用基本不等式，即可求得炮的最大射程；（2）利用配方法，求得炮弹射出的最大高度为f（k），根据炮弹的射程不小于6 千米，确定k 的范围，即可求f（k）的最小值【解答】解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0由实际意义和题设条件知x0，k0 x=10，当且仅当k=1 时取等号炮的最大射程是10 千米（2）炮弹的射程不小于6 千米，y=kx（1+k2）x2=+f（k）=（）f（k）=5（1）（）又 f（k）在上单调递
30、增f（k）的最小值为【点评】本题考查函数模型的运用，考查基本不等式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22设函数f（x）=ax2+（2b+1）x a2（a，bR）（1）若 a=0，当 x，1 时恒有 f（x）0，求 b 的取值范围；（2）若 b=1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数y=f（x）的图象永远不经过这两点小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】二次函数的性质；函数的图象与图象变化【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）若 a=0，f（x）=（2b+1）x2，利用一次函数的性质可得；（2）b=1 时，整理
31、得y=a（x21）x2，可变形为y+x+2=a（x21），无论对a 为何值，都恒过得出恒过点（1，3），（1，1），故只需当横坐标等于1 和 1 时，纵坐标不等于 3 和 1 即可【解答】解：（1）若 a=0，f（x）=（2b+1）x 2，当 x，1 时恒有 f（x）0，（2）b=1 时，y=a（x21）x2，即 y+x+2=a（x21）当时，aR；即当 a 为不等于0 的任意实数时，函数恒过点（1，3），（1，1），由函数定义可知，函数y=f（x）的图象永远不经过A（1，m），B（1，n）（其中 m 3，n1）【点评】考查了一次函数区间内恒为正值的求法，函数恒过定点问题的求法23设函数fn（
32、x）=xn+c（x（0，+），nN*，b，cR）（1）当 b=1 时，对于一切nN*，函数 fn（x）在区间（，1）内总存在唯一零点，求c 的取值范围；（2）若 f2（x）区间 1，2 上是单调函数，求b 的取值范围；（3）当 b=1，c=1 时，函数fn（x）在区间（，1）内的零点为xn，判断数列x1，x2，xn，的增减性，并说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】计算题；证明题；压轴题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】（1）当 b=1 时，化简fn（x）=xn+c 在区间（，1）内有唯一零点及函
33、数的单调性可知 f（）0 且 f（1）0；从而可得2+c0 对于 nN*恒成立且c0，从而求得c 的取值范围；（2）由 f2（x）=x2+c 在区间 1，2 上是单调函数，利用单调性的定义可设1x1 x22，从而化为 f2（x1）f2（x2）=（x1 x2）0 或 0 对于 1x1x22恒成立，化为恒成立问题解得（3）当 b=1，c=1 时，fn（x）=xn+1，fn+1（x）=xn+1+1，从而可得fn（x）=xnn+1=0；再由xn1 得 xnn+1xnn，从而可得fn+1（xn）=xnn+1+1xnn+1=0，可证明fn+1（xn）fn+1（xn+1）；再由函数fn+1（x）=xn+1+
34、1 在区间（，1）上是增函数知xnxn+1；从而证明【解答】解：（1）当 b=1 时，fn（x）=xn+c 在区间（，1）内有唯一零点，因为函数fn（x）=xn+c 在区间（，1）上是增函数，所以 f（）0 且 f（1）0；即2+c0 且 c0，由2+c0 对于 nN*恒成立得c；所以 c 的取值范围为（0，）（2）f2（x）=x2+c 在区间 1，2 上是单调函数，设1x1x22，f2（x1）f2（x2）=（x1x2），由题知 x1x2（x1+x2）b0 或 x1x2（x1+x2）b0 对于 1x1x22恒成立，因为 2 x1x2（x1+x2）16，所以 b16 或 b2（3）数列 x1，x
35、2，xn，是递增数列，证明如下：当 b=1，c=1 时，fn（x）=xn+1，fn+1（x）=xn+1+1，fn（x）在区间（，1）上的零点是xn，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以 fn（x）=xnn+1=0；由xn1 知，xnn+1xn，所以 fn+1（xn）=xnn+1+1xnn+1=0，设 fn+1（x）在区间（，1）上的零点为xn+1，所以 fn+1（xn+1）=0，即 fn+1（xn）fn+1（xn+1）；又函数 fn+1（x）=xn+1+1 在区间（，1）上是增函数，所以 xnxn+1；即数列 x1，x2，xn，是递增数列【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了数列的应用及恒成立问题的处理方法，属于难题