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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学高三期末热身数学文一、选择题（单选，每题5 分，共 60 分）1、若全集U，集合A2|430 x xx，B3|log(2)1xx，则()UCAB（）A x|1x或2x B x|1x或2xC x|1x或2x D x|1x或2x2、复数z满足2izii，则z（）A 2B2 C5D103、设xf是定义在R上的周期为3 的函数，当1,2x时，,10,02,242xxxxxf则25f=（）0.A1.B21.C1.D4、下列四个命题已知命题P：2,0 xR xx，则P：2,0 xR xx；xxy212的零点所在的区间是)2,1(；若实数yx,满足1x
2、y，则222yx的最小值为22；设ba,是两条直线，,是两个平面，则/,ba是ba的充分条件；其中真命题的个数为()A0 B.1 C.2 D.35、已知倾斜角为 的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2223sin-cos=()A 103 B一103 C1013 D一10136、已知双曲线)0,0(12222babyax与抛物线)0(22ppxy有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点)415,5(，则双曲线的离心率为()A 35 B.45 C.34 D.257、函数2,2,sin42)(xxxxf的图像大致是（）A B C D 8、定义域为R的函数xf满足xfxf222，当2,
3、0 x时，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2,1,11,0,)(2xxxxxxf，若4,0 x时，txftt3)(272恒成立，则实数t的取值范围是（）A.2,1 B.25,1 C.25,2 D.,29、右图可能是下列哪个函数的图象（）A 221xyx Blnxyx C 2 sin41xxxy D.2(2)xyxx e10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是 侧面 BB1C1C内一动点，若P到直线 BC与直线 C1D1的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（）A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.圆11、直线2:,:21xylxyl与圆C02222nym
4、xyx的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m（）A.0或1 B.0或1 C1 D112、若存在正实数M，对于任意,1x都有Mxf)(，则称函数)(xf在,1上是有界函数下列函数：11)(xxf；1)(2xxxf；xxxfln)(；xxxfsin)(其中“在,1上是有界函数”的序号为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5 分，共 20 分）13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积14、已知平行四边形ABCD中，045A，2AD,2AB，F为BC边上一点，且2BFFC，若AF与BD交于点E，则ECAF15、设平面区域D是由双曲线y2=1 的两条渐近线和抛物线y2=8x 的准线所围成的三
5、角形区域（含边界），若点（x，y）D，则345zxy的最大值是。16、已知na满足Nnaaannn41,111，232144aaaSn14nna类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得nnnaS45_.三、解答题（17 题-21题每题各12 分，选做题10 分）17、在ABC中，已知角CBA,的对边分别为cba,，且CBA,成等差数列。（1）若3,23bBCBA，求ca的值；2 1 正视图2 1 侧视图俯视图小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）求CAsinsin2的取值范围。18、某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100 位顾客购物的相关数据，整理
6、如下：一次购物款（单位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）200,+）顾客人数m 20 30 n 10 统计结果显示100 位顾客中购物款不低于100 元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000 名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100 元的顾客发放纪念品（每人一件）（注：视频率为概率）（1）试确定nm,的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200 元及以上的一次返利30 元；一次性购物款小于200 元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）0,50）50,100）100,150
7、）150,200）返利百分比0 6%8%10%估计该商场日均让利多少元？19、如图，在斜三棱柱111CBAABC中，侧面BBAA11底面ABC,侧棱1AA与底面ABC成60的角，21AA，底面ABC是边长为2 的正三角形，其重心为G点，E是线段1BC上一点，且131BCBE.(1)求证：BBAAGE11/侧面;(2)求三棱锥ABCE的体积。20、已知椭圆)0(12222babyax的左顶点为1A，右焦点为2F，过点2F作垂直于x轴的直线交该椭圆于NM、两点，直线MA1的斜率为21（）求椭圆的离心率；（）若MNA1的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为57，求椭圆方程 21、已知函数xaxax
8、xfln)2(2.（1）求函数xf的单调区间；（2）设函数4223aaaxxxg，若aa,0,0，使得agf成立，求实数a的取值范围；（3）若方程cxf有两个不相等的实数根21,xx，求证：0221xxf请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲已知 AB为半圆 O的直径,AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点 A作CDAD于 D，交半圆于点1,DEE.BC1A1B1CGEA1A2FMNxyO小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 (1)求证：AC平分BAD；(2)求 BC
9、的长.23、（本小题满分10 分）已知曲线(sin3cos21:1yxC为参数），曲线2)4sin(:2C，将1C的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标缩短为原来的31得到曲线3C.（1）求曲线3C的普通方程，曲线2C的直角坐标方程；（2）若点 P为曲线3C上的任意一点，Q为曲线2C上的任意一点，求线段PQ的最小值，并求此时的P的坐标24、（本小题满分10 分）选修45，不等式选讲已知函数axxxf1)(（1）若1a，解不等式2)(xf；（2）若21)(,1xxfRxa，求实数a的取值范围。高三期末热身参考答案一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C C B D A
10、 D B B A 二、13、32 14、1562 15、15 16、n三、17、（1）因为CBA,成等差数列，所以3B因为23BCBA，即23cosBac所以2321ac，即3ac-2分因为3b，Baccabcos2222所以322acca，即332acca所以122ca，所以32ca-6分（2）由（1）知CCCAsin32sin2sinsin2CCCCcos3sinsin21cos232-9分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因为320C，所以3,23cos3C所以CAsinsin2的取值范围是3,23-12分18、解（1）100 位顾客中购物款不低于100 元的顾客有
11、1030100 60%n，20n；100203020 1020m.该商场每日应准备纪念品的数量大约为6050003000100.（2）设购物款为a元，当50,100)a时，顾客有5000 20%=1000人，当100,150)a时，顾客有5000 30%=1500人，当150,200)a时，顾客有5000 20%=1000人，当200,)a时，顾客有5000 10%=500人，所以估计日均让利为75 6%1000+125 8%1500 175 10%100030 50052000元19.（1）证法（一）：连结EB1并延长，交BC于点 F，连结1AB11ECBFEB,BCECBE21211,点F
12、为BC中 点。G为ABC的 重 心BBAAGEBBAAGEABGEFBFEFAFG111111/,/31面面-6分（2）31313111ABCAABCCABCEVVV-6分20、（）解：(1)由题意),(2abcM -1分因为)0,(1aA，所以212caab -2分将222cab代入上式并整理得211eaca（或ca2）-3分所以21e -4分（）由（1）得ca2，cb3，椭圆：1342222cycx -5分所以)0,2(1cA)23,(ccM，外接圆圆心设为)0,(0 xP由PMPA1，得22020)23()()2(ccxcx -6分解得：80cx -7分所以34823ccckPM -8分
13、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以MNA1外接圆在M处切线斜率为43,设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为)(4323cxcy，即4943cxy -9分与椭圆方程2221243cyx联立得22718110 xcxc -10分解得1211,7cxc x -11分由弦长公式2121xxkMC得231151|477cc -12分解得1c -13分所以椭圆方程为13422yx -14分21、（1）012xxxaxxf -1分当0a时，0 xf，函数xf在,0上单调递增；当0a时，由0 xf得2ax；由0 xf得20ax，函数xf在,2a上递增，在2,0a上递减-3分（2
14、）当ax,0时，2ln422minaaaaafxf，-4分令0232axxxg得32,0axx（舍去）当ax,0时402maxaagxg，2lnmaxminaaxgxf -6分当02lnaa时，则agf0min显然成立，即2a当02lnaa时，则aaaxgxfgf2lnmaxminmin，即22ae，综上ea2.-8分(3)21,xx是方程cxf的两个不等实根，不妨设210 xx,ln21121cxaxax,ln22222cxaxax0ln2ln222221121xaxaxxaxax，即02,lnln222211222121afxxxxxxxxa由（1）可得只要证明2221axx即可，即证221122212121lnln22xxxxxxxxxx，即证21212122lnxxxxxx，设1,021xxt小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学令011,122ln22ttttgttttg，则tg在1,0上 单 增，01gtg恒 成 立，得 证。-12分22、（1）见解析（2）解析：解：（1）连接又为半圆的切线，平分 5分 (2)连接由(1)知四点共圆,10 分23、（1）曲线：，曲线：；（2），【解析】（1）曲线：，曲 线：5分（2）设 P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。10分24、（1）解集为,20,；（2）,3