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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20152016学年度高三期末自主练习数学试题(理)注意事项：1 本试题满分150 分，考试时间为120 分钟 2 使用答题纸时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效 3 答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共10 小题；每小题5 分，共 50 分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.若集合31,4,1,0,2,5Ax xnnNB，则集合ABA.2,5B.4,1,2,5C.1,2,5D.
2、1,0,2,52.若0ab，则下列不等式正确的是A.sinsinabB.22loglogabC.1122abD.1122ab3.已知0,，若1tansin 243，则A.45B.45C.54D.544.已知函数1221,1log3,1xxfxxx，若11f afa，则A.2 B.2C.1 D.15.已知函数2xfxx e，当1,1x时，不等式fxm恒成立，则实数 m的取值范围为A.1,eB.1,eC.,eD.,e小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6.已知ABC和点 M满足0MAMBMCuuu ruuu ruuu r，若ABA CAMuu u ruuu ruuu r成立，则
3、实数的值为A.2 B.3 C.4 D.5 7.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2yx，则该双曲线的离心率为A.632或B.632或C.3D.3 8.已知变量,x y满足线性约束条件32020,10 xyxyxy则目标函数12zxy的最小值为A.54B.0 C.2D.1349.已知函数cosfxxx，有下列4 个结论：函数fx的图象关于y 轴对称；存在常数0T，对任意的实数x，恒有fxTfx成立；对于任意给定的正数M，都存在实数0 x，使得0fxM；函数fx的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x 轴平行.其中，所有正确结论的序号为A.B.C.D.10.设函数的定义
4、域为D，若fx满足条件：存在,a bD，使fx在,a b上的值域是,2 2a b，则称fx为“倍缩函数”.若函数2log2xfxt为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是A.1,4B.10,4C.10,2D.1,4小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.函数ln 21fxx的定义域为12.定积分1130 xdx的值为13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面积为32，且一个角为60的菱 形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为14.已知抛物线28yx的焦点为F，P 是
5、抛物线的准线上的一点，Q是直线 PF与抛物线的一个交点，若2PQQFuuu ruuu r，则直线 PF的方程为15.已知点0,1A，直线:lykxm与圆22:1Oxy交于B,C 两点，ABC和OBC的面积分别为12,S S，若1260,2BACSSo且，则实数k 的值为三、解答题：本大题共6 小题，满分75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12 分）已知函数22coscos3fxxxxR.（I）求fx最小正周期和单调递增区间；（II）求fx在区间,36上的最大值和最小值.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17.（本小题满分12 分）“城市呼唤
6、绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为 1003米，另外两边AB,AC使用 某种新型材料围成，已知120,BACabx ACyo（,x y单位均为米）.（1）求,x y满足的关系式（指出,x y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？18.（本小题满分12 分）如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2 的正方形，ABCD为直角梯形，/,2,4ABCDADDCADABADFo.（1）求
7、证：ACFB；（2）求二面角EFBC的大小.19.（本小题满分12 分）在 数列,nnab中，已知1111,2,nnnabab a，且成等差数列，1,nnnba b也成等差数列.（1）求证：nnab是等比数列；（2）若323log21nnnnncaa，求数列nc的前 n 项和nT.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20.（本小题满分13 分）如图，椭圆2222:10 xyCabab的离心率是32，过点1,0P的动直线l与椭圆相交于 A,B 两点，当直线l平行于 y 轴时，直线l被椭圆 C截得的线段长为2 2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知D 为椭圆的左端点，问：是否存在
8、直线l使得ABD的面积为10 23?若不存在说明理由，若存在，求出直线l的 方程.21.（本小题满分14 分）已知函数xfxe（e 为自然对数的底数，e=2.71828），,2ag xxb a bR.（1）若,12ah xfx g xb，求01h x 在，上的最大值a的表达式；（2）若4a时，方程0 2fxg x 在，上恰有两个相异实根，求实数 b 的取值范围；（3）若15,2baN，求使fx的图象恒在g x图象上方的最大正整数a.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学