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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学闵行区 2015 学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）（满分 150 分，时间120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23 道试题一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1若复数z满足i3iz（i为虚数单位），则|z .2 2若全集UR，函数21xy的值域为集合A，则UAe
2、.)0,(3方程4260 xx的解为 .2log 3x4函数cos()sinsin()cosxxfxxx的最小正周期T=.5不等式112x的解集为 .)2,0(6若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于 .7已知ABC中，43ABij，34ACij，其中ij、是基本单位向量，则ABC的面积为 .2528在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有种.10 9若nS是等差数列na的前n项和，且32532SS，则2limnnS
3、n .510若函数1()2xf x，且()f x在,)m上单调递增，则实数m的最小值 等于 .1 11 若 点P、Q均 在 椭 圆2222:11xyaa(1)a上 运 动，12FF、是 椭 圆的 左、右 焦 点，则122PFPFPQ的最大值为 .2a12已知函数cos 04()254xxf xxx，若实数abc、互不相等，且满足)()()(cfbfaf，则abc的取 值范围是 .(8 10)，13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（*,a b c dN）,则bdac是x的更为精确的不足近学校
4、_班级_准考证号_姓名_密封线小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学似值或过剩近似值.我们知道3.14159，若令31491015，则第一次用“调日法”后得165是的更为精确的过剩近似值，即3116105，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 .22714数列na的前n项和为nS，若对任意n*N，都有1(1)32nnnnSan，则数列21na的前n项和为 .1133 4nn二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分15若,a bR，且0ab，则
5、“ab”是“2baab等号成立”的（A ）.(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既非充分又非必要条件16设2345()2510105f xxxxxx，则其反函数的解析式为（C ）.(A)511yx (B)511yx(C)511yx (D)511yx17ABC的内角,A B C的对边分别为cba,，满足abccbabc，则角A的范围是（B ）.(A)0,(B)0,(C),(D),18 函数()f x的定义域为1,1，图像如图1 所示；函数()g x的定义域为1,2，图像如图2 所示.()0Ax f g x,()0Bx g f x,则AB中元素的个数为（C）.(A)1
6、(B)2 (C)3 (D)4 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12 分）如图，三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC，12AAAB，1BC,BAC，D为棱1AA中点，证明异面C A B D A1 B1 C1 x y-1 O 1 2 1 图 2 x y-1 O 1 1-1 图 1 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学直线11B C与CD所成角为，并求三棱柱111ABCA B C的体积 证明 在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC，11/BCB C，BCD或
7、它的补角即为异面直线11B C与CD所成角，2 分由2AB，1BC,BAC以及正弦定理得sinACB，ACB即BCAC，4分又1BCAA，11BCACC A面，6 分BCCD8 分所以异面直线11B C与CD所成角的为2 10 分三棱柱111ABCA B C的体积为113 1 232ABCVSAA 12 分20.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第（1）小题满分 8分，第（2）小题满分 6分如图，点A、B分别是角、的终边与单位圆的交点，02（1）若3=4，2cos3，求sin2的值；（2）证明：cos()coscossinsin 解（1）方法一:2cos3，1)(cos2)22cos(2
8、=913 分3=4，即91)223cos(，6 分912sin8 分方法二:2cos3，3=4，即32sin22cos22，3 分322cossin，两边平方得，982sin16 分912sin8 分（2）证明 由题意得，)sin,(cosOA，)sin,(cosOBOBOA=sinsincoscos10 分又因为OA与OB夹角为，1OBOAOBOA=)cos()cos(OBOA12 分综上cos()coscossinsin成立14 分O x y A B 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21（本题满分14 分）本题共有 2个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满
9、分 8 分某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路1l、2l，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示若曲线段MPN是函数ayx图像的一段，点M到1l、2l的距离分别为8千米和 1千米，点N到2l的距离为10千米，点P到2l的距离为2千米.以1l、2l分别为xy、轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy.（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到 1米）.解（1）由题意得(1,8)M，则8a，故曲线段MPN
10、的函数关系式为8yx，4 分又得4(10,)5N，所以定义域为1,10.6 分（2）由（1）知(2,4)P，设直线AB方程为4(2)yk x，由4(2)8yk xyx得22(2)80k xk x,224(2)324(2)0kkk 8 分20k，2k，所以直线AB方程为28yx，10 分得(0,8)A、(4,0)B，12 分所以64164 58.944AB千米答:公路AB的长度为8.944千米.14 分22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4分，第(2)(3)小题满分各 6 分已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4yx的焦点重合，斜
11、率为k的直线l交抛物线于AB、两点，交椭圆于CD、两点（1）求椭圆的方程；（2）直线l经过点1,0F，设点(1,)Pk，且PAB的面积为4 3，求k的值；（3）若直线l过点0,1M，设直线OC，OD的斜率分别为12,kk，且12121,kkk成等差数列，求直线l的方程.x y A B M N P O 大海1l2l小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 解（1）设椭圆的方程为222210 xyabab，由题设得222219141abab，2 分2243ab，椭圆的方程是22143xy4 分（2）设直 线:(1)lyk x，由2(1),4,yk xyx得22222(2)0k xk
12、xkl与抛物线有两个交点，0k，216(1)0k，则42422224(44)44(1)1kkkkABkkk6 分(1,)Pk到l的距离231kdk，又4 3PABS,22231 4(1)4 321kkkk22433kk，故3k10 分（3）设直线:1lykx，由221,1,43ykxxy消去y得2243880kxkx，0,1M在椭圆内部，l与椭圆恒有两个交点,设1122,C x yD xy，则1221228,438.43kxxkx xk，由12121,kk k成等差数列得121221121212411xxx yx ykkkyyy y122112122211212(1)(1)2()(1)(1)(
13、)1x kxxkxkx xxxkxkxk x xk xx12 分2222168248843123kkkkkkk，14 分即22k，直线l的方程为212yx16 分23（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第(1)小题满分4 分，第(2)小题满分6 分，第(3)小题满分8分已知数列na的各项均为整数，其前n项和为nS规定：若数列na满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第1r项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列na为“r关联数列”（1）若数列na为“6关联数列”，求数列na的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出nS，并证明：对任意n*N，66nna Sa S；（3）若数列na为“6关联
14、数列”，当6n时,在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成一个小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学公差为nd的等差数列，求nd，并探究在数列nd中是否存在三项md，kd，pd（其中,m k p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.解（1）na为“6 关联数列”，na前 6 项为等差数列，从第5 项起为等比数列,4,51516aaaa且256aa，即24511aa，解得31a 2 分54,42,5nnnnan（或554,54,62,62,7nnnnnnnann）4 分（2）由（1）得2417,42227,5nnnn nSn（或2244171
15、7,5,6222227,627,7nnnnn nnn nSnn）6 分2345:3,2,1,0,1,2,2,2,2,2,na，:3,5,6,6,5,3,1,9,25,nS:9,10,6,0,5,6,4,72,400,nna S，可见数列nna S的最小项为666a S，证明：541(4)(7),522(27),6nnnnn nnna Sn，列举法知当5n时，min55()5nna Sa S；8 分当6n时，)6(27)2(2525nSannnn，设52nt，则22,2,2,mt，222749272()2 27 2648nna Sttt10 分（3）由（1）可知，当6n时，52nna，因为：1(
16、21)nnnaand，4522(1)nnnnd故：521nndn13 分假设在数列nd中存在三项,mkpddd（其中,m k p成等差数列）成等比数列，则：2kmpdd d，即：2555222111kmpkmp，21010222111kmpmpk（*）15 分因为,m k p成等差数列，所以2mpk，（*）式可以化简为)1)(1()1(2pmk，即：2kmp，故kmp，这与题设矛盾所以在数列nd中不存在三项,mkpddd（其中,m k p成等差数列）成等比数列18 分（或：因为下标成等差数列的等差数列一定还是成等差数列，而又要求成等比数列，则必为非零常数列，而521nndn显然不是非零的常数，所以不存在）