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1、专题十四传送带与板块中的能量学科素养部分一 .核心素养聚焦考点一科学思维传送带中的能量问题例题L如图所示，水平传送带长为s,以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与 皮带间的动摩擦因素为如当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是（）A. 等于/m/B， d、于;机/c. 大于 D. 4、于【答案】ABD【解析】货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于u,故 摩擦力对货物做的功可能等于;加/，可能小于少储，可能等于42gs,可能小于2gs,故选A、B、D.例题2.如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。现将一个
2、物体轻轻放在传送带底端， 物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端.则下列说法中正确的 是（）A.第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D.两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量【答案】AC【解析】两阶段中摩擦力方向都是沿传送带向上的，与速度方向相同，A正确；两阶段中都是除了摩擦力 外还有重力对物体做功，而由动能定理知合外力所做功才等于物体动能的变化量，B错误；除了重力外只有 摩擦力对物体做功，由功能原理知C正确；两阶段中摩擦力都做正
3、功，机械能在整个过程中一直是增加的, D错误。例题3.如下图所示，浅色传送带A、5两端距离L=24m,以速度u0=8m/s逆时针匀速转动，并且传送带 与水平面的夹角为6=30。,现将一质量为m=2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数【解析】开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力fi = piiFiN=O. 3xlOON = 3ON.工作台给平板的摩擦阻力f2 = |i2F2N =0. lx(100+10xl0)N=20N,则铁板先向右做匀加速直线运动，加速度大小为a=(fi-f2)/m=lm/s2 .加速过程 铁板能达到的最大速度vm=coR=50. 4m / s = 2m / s.
4、这一过程铁板的位移Si = vin/2a=2m解得，=仪，二 后 ， 2 2。sin 4522v gd故BC错误；滑上乙之前，工件对地速度为v,动能为居滑上乙并相对停止后，速度也是v,动能也是工2仔；而在乙上面的滑动过程只有摩擦力做了功，动能又没变化，所以乙对工件的摩擦力所做总功为0, 2故D正确.计算题.固定在水平地面上表面光滑斜面倾角为仇 斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面 上，其下端离地面高为H,上端放着一个小物块如图所示。木板和物块的质量均为m.相互间最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为/,把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短,无动能损失，而物块8始
5、终不会与挡板发生碰撞.求：(1)木板A即将与挡板第一次碰撞前的速度为多大？(2)木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离为多少？(3)从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能.【答案】(1)而万(2)2/jntgH cos 04 cos 8-sin 6【解析】(1)由机械能守恒= 2加g”得 Vj = J2gH(2)对 Amg sin 0 + f = ma(3)由机械能守恒mgH+mgH + Lsin0) = fL损失机械能上损=fL解得=2卬igHcos弧 4cos8-sin。IL如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持vo=2m/s的速度匀速行驶，传送带与水平地
6、面的 夹角0=30。现把一质量加二10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送至h=2m的高处，已知工件与 传送带间动摩擦因数|i= , g=10m/s2o求：12(1)求工件刚放上去时的加速度。(2)在工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中，传送带对工件做了多少功？(3)由于传送工件，电动机多消耗的能量为多少？【答案】(1) 2.5m/s2沿斜面向上(2) 220J (3) 280J【解析】(1)工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二 定律得知，上滑过程中加速度为：|imgcos0-mgsin0=ma得：a=g (|icos0-sin0) =2
7、.5m/s2 ,方向沿斜面向上(2)匀加速运动过程中，动摩擦力对工件做功为：Wi=pmgcos0x=60J匀速运动后，工件受到的静摩擦力大小为：fmgsinO通过的位移为：x - -x=4m-0.8=3.2msin 30匀速运动过程中，摩擦力对工件做功为：W2=mgsin0xr=160J所以摩擦力对工件做的总功为：W=W|+W2=220J(3)多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能其中：Q=Fx 相对=|imgcos8 (2x-x) =60J所以：； m Vq + mgh+ Q代入数据得：E=280J12.如题图甲所示，一质量为M的木板A静置于光滑水平面上，质量为m可视为质点
8、的小物块B以速度vo 从木板左端沿木板上表面向右运动，恰好能运动到木板右端，已知M=3m,小物块与木板间动摩擦因素为中 重力加速度为g,求：(1)小物块B恰好运动到木板右端时速度大小；(2)木板长度L；(3)如题图乙所示，如果小物块B以速度2Vo从木板左端沿木板上表面向右运动，同时对木板施水平向右 恒力F,小物块也恰好能运动到木板右端，求恒力F的大小.Q 2【答案】(1 ) vo/4 ( 2 )2b ( 3 ) 12”吆84g【解析】(1)设物块恰好运动到木板右端时速度大小为匕由于地面光滑，小物块与木板所受合力等于各自所受摩擦力，由牛顿第三定律可知，二者所受合力大小相等。再由牛顿第二定律可得:
9、由匀变速直线运动的速度公式有联立可得(2)由能量关系得:a 2解得：L = (3)设经过时间3小物块恰好运动到木板右端时二者速度为木板A发生位移xa，小物块3发生 位移XB对3物体有：1/ 3 21,2pimg = maB、2v0 -v=aBt /LimgxB 根(2%)mv对A物体有：F + pong = Mav*= aAf联立解得：F = 2jLimg13.如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力 F拉木板B,使它做初速度为零，加速度aB=l- 0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量nu和B的质量 mg均为2.Okg,A B之间的动摩擦
10、因数4=0. 05, B与水平面之间的动摩擦因数4二。.1，最大静摩擦 力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求13题图(1)物体A刚运动时的加速度aA(2) t=l. 0s时,电动机的输出功率P;(3)若匚1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P、=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/so则在t=l. Os到匚3.8s这段时间内木板B的位移为多少？【答案】 5m/s2（2） 7W （3）3.03m【解析】（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得mAg = mAaA,代入数据解得%=0.5m/s2（2），=
11、 LOs时，木板8的速度大小为v = aBt = Im/s ,木板3所受拉力尸，由牛顿第二定律有F-mAg-4（外 += mBaB，解得：F = 7N,电动机输出功率。=尸丫 = 7亚。（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板3的拉力为方二则P = Fv,解得F = 5N,木板B受力满足F-帆4g-2（mA+m8）g =0 ,所以木板8将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到4 8速度相等。设这 一过程时间为有匕=4（乙 +/）,这段时间内片的位移M =卬,1 9 1 9P2 tT) - &(mA+mB)gS2 =(mA+mBVA 一弓% 十)V 乙乙由以上各式代入数
12、据解得：木板B在，=1.0s到3.8s这段时间内的位移s =耳+ % = 3.03m。14.如图所示，与地面的倾角为。的传送带以速率u逆时针转动。为了测定某一质量为m的物块与传送带间 的动摩擦因数，现让该物块以初速度匕从传送带的底端向上滑动，发现隔一段时间后该物块又滑回到传送 带的底端。现测出物块滑回到传送带底端时的速率为叱，旦匕。吃。口。问：(1)物块与传送带间的动摩擦因数为多少？(2)物块从传送带底端向上滑动后到重新滑回到传送带底端的整个过程中，摩擦力对物块所做的功是多 少？2 _21【答案】 J 一产 ,tane(2)1根(吟2-口2)v/ +叱，-2v22【解析】(1)方法一：设物块与
13、传送带间的动摩擦因数为|1，物块上滑的最大位移为L,上滑过程的加速度大小为山，下滑过程中 的加速度大小先为2后为a3上滑过程有：一(mg sin 6 + *ng cos。)= -ma、Aq = gsin8 +爆 cos。下滑过程有：% = / = gsin/9 + jug cos 0a? = g sin 0 一 爆 cos 0()在物块上滑过程中有：。一= -2(gsin9 + gcose)L在物块从最高位置开始下滑的过程中，设物块达到与传送带相同速度时下滑的位移大小为七则有:v = 2(gsin6 + /geos。)%由于物块回到底端时的速率匕与u不相等，说明当物块达到与传送带相同速度后继续
14、加速，则从物块达到 与传送带相同速度到滑回到底端过程中有：v22 -v2= 2(g sm 0 - jLig cos 0)(L2 _ 2由：ju =4- tan 9vl2 + v22-2v2方法二：解：设物块与传送带间的动摩擦因数为. 物块沿传送带上滑的最大位移为L在物块上滑过程中，对物块，由动能定理得：1 2-(mg sin 0 + pungcosO)L = 0 mv 在物块从最高位置开始下滑的过程中，设物块达到与传送带相同的速度时下滑的位移为修，此过程中，对 物块，由动能定理得：12-(mgsine + sgcos。)1=一机厂一 0 从物块达到与传送带相同速度到滑回到底端过程中，对物块，由
15、动能定理得 1 2 1mg sin - /2772g cos)(L - %) = mv2 mv 2 _2由得： =_ J _e tan a1=8m/s2向上减速运动到零，相对传送带位移必=卫=4m向上，再相、v2对传送带从静止以a2=2m/s2加速运动v=VB-vo=4m/s,此过程中相对传送带的位移A%） = 4加,方一叫可下，-2a2故黑色痕迹的长度为4m, C正确。整个过程中产生的热量。= /mgcosex（Ar + Ax2） = 3。/，故D错误.考点二.科学思维板块中的能量问题例题4.如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以Vo
16、=L2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数国=0.4, g=10m/s2,问:（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木板）(3)整个过程中产生的热量为多少？【答案】(1) 0.15s (2) 0.135m (3) 0.072J【解析】(1)分析m的受力，由牛顿第二定律有.=幺避 = 4=4/71/523 m分析m的受力，由牛顿第二定律有.为等=4m/la M设经过时间t两者速度相同.V” = % amt 3 V例-aMt 4且VM = V”怎代入数据，联解343
17、可得t=0.15s(2)小滑块做匀减速运动.初速度为.Vm = V() -amt = 1.2-4x0.15 = 0.6mls(3)解法一：整个过程中木板的位移为S=4-= 0.045加2aM木板与滑块间的相对位移为AS = S-S = 0.09加故整个过程中产生的热量为解法二：由能量守恒可知，整个过程中产生的热量系于系统损失的动能：例题5.长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B, 直到A、B的速度达到相同，此时A、J5的速度为0.4m/s,然后A、8又一起在水平冰面上滑行了 8.0cm后 停下.若小物块A可视为质点，它与长木板3的质量相同都为2
18、依，A、3间的动摩擦因数川=0.25.求：(取 g=10m/s2)(1)木块与冰一面的动摩擦因数42.(2)全过程产生的总热量Q【答案】(1) 0.10 (2) 5.76J【解析】A、B-起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度解得木板与冰面的动摩擦因数42=0.1。(2)小物块A受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度i=g=25m/s2小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有 1 mg2(2/n)g =小他解得加速度a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为也。，经时间,后4、B的速度相同为u由长木板的运动得以 解得滑
19、行时间U： 二 08s小物块滑上木板的初速度vio=v+tzi2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离Av = 51-52=vOif-/ 一;勾，=o.96mAB间产生热Qi=MgAs=4.8J1 9木板 B 总位移为 As2=a2 t +0.08=0.24m则B与冰面之间产生热量Q 22 2mg s 2 =0,96J总热量Q=Qi + Q2=5.76J(由能量守恒解得：总热量Q=mw()2/2=5.76J,同样可以)二.学业质量测评选择题L如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转则传送带对物体做功情况可能是A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功
20、后不做功D.先做负功后不做功【答案】AC D【解析】若物体进入传送带时的速度vvv时，物体受到传送带向右的摩擦力而加速，当传送带足够长时， 物体速度增加到与传送带相同后摩擦力消失，对应于摩擦力先做正功后不做功，当传送带不是足够长时， 物体一直在摩擦力作用下加速运动到传送带右端，对应于摩擦力一直做正功。若vo=v时物体与传送带间无 相对运动趋势，物体与传送带间无摩擦力的作用，传送带对物体不做功。若vov时，物体受到传送带向左 的摩擦力而减速，当传送带足够长时，物体速度减小到与传送带相同后摩擦力消失，对应于摩擦力先做负 功后不做功；当传送带不是足够长时，物体一直在摩擦力作用下减速运动到传送带右端，
21、对应于摩擦力一 直做负功，故ACD正确B错误。2 .如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度u向右匀速运动，现将质量为2的物体竖直向下轻轻 地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为。为保持木板的速度不变，须对木板施一水 平向右的作用力 凡 从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，木块与物体组成的系统产生的内能为777777777777777777777777777777777777777777A等B等C.而D. 2心【答案】B【解析】从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中的相对位移大小为5相=力一*, V=flgt,则摩擦产生 的热量为2g.s相=；加洛故B正确。3 .如
22、图所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为mi，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮 (不计滑轮质量及摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送 带以速率v匀速向右运动。下面说法中正确的是()(A)绳子拉力对人做正功(B)人对传送带做正功(C)运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvt(D)运动时间t后，运动员的体能消耗约为(m1+m2)gvt【答案】BC【解析】人的重心不变，绳子拉力作用点没有位移，故绳子拉力不做功，A错误。绳对人有向右的拉力而 静止，故传送带对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知人对传送带的摩擦力方向向右，而传送带速度方 向向右，故
23、人对传送带做正功，B正确。在时间t内，传送带位移S=vt,摩擦力大小F=m2g,故运动员克服 摩擦力所做功即运动员体能消耗约为m2gvt,故C正确D错误。4 .传送带在工农业生产和日常生活中都有着广泛的应用。如图甲所示，倾角为0的传送带以恒定速率逆时 针运动，现将m=2kg的货物放在传送带上的A点，货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示， 整个过程皮带是绷紧的，货物经过1.2s到达传送带的B端。已知重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是A.货物在00.2s内的加速度大小为lm/s2B.A、B两点间的距离为1.5mC货物从A运动到B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为2.4J
24、D.货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做的功为6.4J【答案】AC【解析】由图线斜率可知A正确。AB两点间距离等于货物在整个过程中通过的位移即货物的速度图线与时 1iq,7间所围图形的面积：%! = x 1x0.2 = 0.1m x2 =x1m = 1.5m , x = Xj +x2 = 1.6/n , B错误。由图知两阶段中货物运动的加速度为 =5加/1、g =lm/s2,由两阶段货物受力结合牛顿第二定律可得mgsin6 + / = mq、mg sin 0-f = mo2 ,解得/ =；皿%-%)=4N。由两图线间所围面积绝对值之和可得货物与传送带间相对路 程5 = _1乂以0.2 +
25、,乂(2-1)(1.2-0.2)加=().6加，货物与传送带间因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的 22乘积：。=尤=2.4/, C正确。传送带对货物的作用力中弹力不做功，只有摩擦力对货物做功，而第一个阶段中摩擦力对货物做功正功、第二个阶段中摩擦力对货物做负功，整个过程中摩擦力对货物所做功为 W = Jxx -fic2 =-5.6J , D 错误。5 .传送带是应用广泛的一种传动装置。在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T, 轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间动摩擦因数为工件质量为2。经测量，发现前面那些已 经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。已知重力加速度
26、为g,下列判断正确的有A.传送带的速度大小为彳B.工件在传送带上加速时间为击C.每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为誓2D.传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为黄【答案】【答案】AD【解析】作出工件的速度图像如图所示，由图可知，两工个工件而多消耗的能量为AE = Lw； + Q =mlC错误D正确。件间距离即工件通过的位移差L =故A正确。工件加速时间/ = *B错误。每个工件与传送带间发4g NgT6 .一块足够长的白板静止于水平桌面上，一可视为质点、质量为m的石墨块静止在白板上，石墨块与白板 间动摩擦擦因数为内重力加速度为g。从某时刻起，使白板瞬时获得速度V。做匀速直线运动，石墨块将在
27、 板上划下黑色痕迹。经过时间t白板突然停下，不再运动。不计石墨块与板摩擦过程中损失的质量，在石墨块也停止运动时，白板上黑色痕迹的长度及二者相对运动过程中产生的热量可能是C. vor-/gr kirngvt D.加g%，乙【答案】AC【解析】在时间t内石墨可能一直加速，也可能先加速再匀速。石墨加速时，由牛顿第二定律有nmg=ma。”_ 12A_12右一直加速，石墨发生的位移为二万爆，相对白板的位移为NLyV XL，此过程中产生的热量为QLig.-LsgR-Jmg?”、石墨块获得的速度v=h；从白板停下到石墨块出停下的过 _ 12 _ 12程中，系统产生的热量等于石墨块减少的动能：C2=ImV =
28、万以。，则整个过程中产生的热量为0=2+02=4%”。而此阶段中石墨相对白板回滑的距离不大于加速运动过程中的相对位移，故滑痕长A _12_度等于，对应于选项c。当t秒末石墨速度恰好达到与白板速度相等时，有“=/，代入1217 Vq2二%一”也可得I =_广=工、代入Q = 2gR可得Q = 2gR = W% ,此时石墨刚好回滑至滑痕的起点，对应于选项A。若石墨块先加速再匀速，则加速过程的末速度及匀速运动的速度均为V0,石墨在匀速运动的阶段中与白板相对静止，加速运动的时间一瓦，此过程中的相对位移为12 v0 v0 V012-2=小一=诟=于于，摩擦产生的热量以二刖42=5皿0；从白板停下到石墨块
29、出停下的_ 1 2过程中，系统产生的热量等于石墨块减少的动能：。2 =，()，则整个过程中产生的热量为0=2+02 =加伉，而此阶段中石墨相对白板回滑的距离等于加速运动过程中的相对位移，故滑痕长度等于-2=荻，可见BD均错误。7 .如图所示，水平传送带两端点A、3间的距离为L传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端 的A点，某人用恒定的水平力尸使小物体以速度也匀速滑到左端的8点，拉力厂所做的功为卬|、功率为 Pi,这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Qi。随后让传送带以暝的速度匀速运动，此人仍然 用相同的水平力恒定产拉物体，使它以相对传送带为也的速度匀速从A滑行到B,这一过程中，
30、拉力尸所做的功为卬2、功率为尸2,物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为。2。下列关系中正确的是：BA.卬1 =卬2，P1VP2,。1=。2B.阴=卬2，尸122C. Wjw2 , P尸P2, Q1QD. Wi卬2， P尸P2, Q = Qi【答案】B【解析】两次过程中拉力F相同、物体对地位移相同，故拉力做功相同，CD均错误。第二次过程中，物体 受到向左的拉力而匀速运动，说明摩擦力的方向向右，即物体相对传送带的运动方向左，V!V2；由两过程 中物体匀速运动，可知拉力相同，由。=周可知尸iP2.两次过程中物体对地位移相同，第二次过程 中对地速度W+V2大于第一次对地速度W，故第二次运动时间短，而两
31、次过程中物体相对传送带的速度相同, 故第二次的相对位移小，再由Q=心相对可知第一次摩擦力产生的热量多，故A错误B正确。8 .如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板长为2.8m、质量为10kg, 已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1。铁板从一端放入工作台的砂轮下，工 作时砂轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N,在砂轮的作用下，铁板向前运动并被压轧出一浅槽。 已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s, g 5Z 1 Om/s2,则A.整个过程中铁板将先做匀加速运动，然后做匀速运动B.加工一块铁板需要的时间为2sC.加工一块铁板电动机多消耗的电能为136JD.加工一块铁板产生的热量为116J【答案】AC D1T1 2生的相对位移X相对=L国/故因摩擦而产生的热量为。=4%程对=”，传送带因传送每22jugT-27