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1、 第 3期 2 0 1 1年 6月 雷达 科 学与 技 术 Radar Sci ence and Technol ogY Vo1 9 NO 3 J u n e 2 01 1 雷达数据处理 中新息序 列的统计特性分析 黄 晓斌，张燕。，韩伟。(1 空军雷达学院空天基预警监视装备系，湖北 武汉 4 3 0 0 1 9；2 空军雷达学院预警监视指挥系，湖 北武 汉 4 3 0 0 1 9；3 空军雷达学院研究生管理大队，湖北武汉 4 3 0 0 1 9)摘 要：在雷达数据处理 中，卡 尔曼滤波 下新 息的 白噪声特性 具有 十分 重要 的作 用，常用于野值 剔除 和机 动检 测。以往对新息序列的 白
2、噪声特性缺乏直观的理论证 明方法，并 且没有从 实际滤波 角度 来检验 白 噪 声特性。首先 结合卡 尔曼滤波，给 出了一种 新息序 列白噪声特性 更为直观 的理论证 明方法，并在 误差模 型假设 统计 为有 色噪 声的情况下，对新息序列如何 白化进行 了分析，然后 采 用一 个常用的运动 模型，利用仿 真实验 从数 值计算角度验证 了理论的正确性。关 键词：数据处理；新 息；卡 尔曼滤 波；白噪 声 中图分 类号：I N9 5 3；T N9 5 7 文献标识码：A 文章编号：I 6 7 2 2 3 3 7(2 0 1 1)0：3 0 2 6 8 0 4 Th e o r e t i c a
3、l a n d Nu me r i c a l An a l y s i s o n I n n o v a t i o n S e q u e n c e i n Ra d a r Da t a Pr o c e s s i n g H UANG Xi a o b i n ，Z H AN(；Ya n ，HA N W e i(1 De p a r t m e n t 0，Ai r S p a c e-b a s e d E a r l y Wa r n i n g S u l v e i l l a n t e E q u i p me n t A F RA，Wu h a 7,1 3 0 0
4、1【j，(；h i n a；2 De p a r t me n t o Ea r l y W a r n i n g S u r v e i l l a me Co mma n d，AFRA，Wu h a n 4 3 0 0 l 9 C h i n a；3 De p a r t me n t o f Gr a du a t e M a n a ge me l AFRA Wu h a n 4 3 0 0 1 9，C hi n a)Abs t r a c t：W hi t e no i s e c ha r a c t e r i s t i c o f i n no va t i o n s e
5、 q ue n c e o ut pu t t e d hy Kah na n f i l t e r i ng whi c t 1 i s U S U a l l y a p pl i e d f or ou t l i e r r e s t r a i n t a nd t a r ge t m a n e uv e r d e t e c t i o n )l ay s a n i mp or t a n t r ol e i n r a d a r d a t a pr o c e s s i ngThe r e i s n o a n i n t ui t i v e t h e
6、or e t i c a l pr oo f me t h od f o r whi t e no i s e c h ar a c t e r i s t i c of i nn ov a l i o n s e q ue n c e，a l S O t he r e i s nO c he c k f or whi t e n oi s e c h a r a c t e r i s t i c o f i nn ov a t i on s e qu e nc e i n pr a c t i c a l f i l t e r i n g a s pe c t I n t hi s pa
7、 pe r，i n t e r ms o f Ka l ma n f i l t er i ng，a mor e i n t u i t i v e t he or e t i c al)r oo f me t ho d f or whi t e n oi s e c ha r a c t e r i s t i c o f i n no va t i o n s e qu e nc e i s p r e s e nt e d，a nd ho w t h e i nn ov a t i on s e q ue nc e i s whi t e n e d i s a n a l y z e
8、d un de r t h e c ond i t i o n t h a t t he s t a t i s t c a l c ha r a c t e r i s t i c o f e r r or mo de l i S c ol or e d n oi s e The nwi t h a c o mmon mot i on mo de l，a s i mu l at i o n i s i mpl e me nt e d t O v e r i f y o ur t he o r y c o nc l u s i on t O h e c o r r e c t Ke y wo
9、r d s：da t a p r o c e s s i n g；i nn ov a t i on；Kal ma n f i l t er i ng；wh i t e n oi s e 1 引言 卡 尔曼 滤波 中的新 息 在 雷达 数 据 处 理 中有着 非 常重 要 的作 用，它 不 仅 用 于滤 波 过 程 中 的状 态 更 新】，而 且 它 的 白噪 声特 性 在 机 动检 测 中起 着 至关重要的作用。以往的文献仅从一般数学意 义 上 对 白 噪声 特性 进 行 描述，不 利 于雷 达 工程 技术 人 员 的理 解，此 外 也 未 见有 文 献 从 实 际滤 波 角度检验新息序列 的
10、白噪声特性。为此，本文结 合 卡尔 曼滤 波给 出了一 种 严 格 且直 观 的新 息 序 列 收稿 日期：2 0 0 1 1 3 0；修回 f I 期：2()l 1 0 2 2 2 白噪 声特 性 的理 论 证 明方 法，然 后 采 用 一 种 常 J _f】的运 动模 型，利 用 仿 真 实 验从 数 值 计 算 的 角 度 验 证 了理论 推 导 的正 确 性，其 结 论 射 雷 达 工 程 设 计 有 一定 的参 考 价值。2 新息序列 的统计 特性 分析 离散卡尔曼滤 波 的状 态方 程 和观测方 程分 别 为 一“k 一-十(1)1 z 一 H X +n 一 2 0 1 1 年第
11、3 期 黄晓斌：雷达数 据 处理 中新 息序 列 的统计 特性 分析 2 6 9 式 中，乩 为在 尼时 刻 系统 的状 态 矢 量；为 系 统 从 走 一 1时刻 到 忌时刻 的状 态 转 移 矩 阵；w k 为 走一 1时刻 系 统受 到 的扰动 噪声 矢量；一 为 忌一 1 时刻反映扰动噪声矢量对系统状 态矢量影 响程度 的控制矩阵；z 为 危时刻 的观测信号矢量；为 忌 时刻 的观 测矩 阵；n 为 矗时刻 的观测 噪声 矢量。它 们具有如下的统计特性：f E()=0，E(w w )一Q k 8 业 J E(n )一0，E(n ，l)一R 业 J，尼 一0，1，(2)f 一0 已知新
12、息 为 z ：=z 一z 女 I 一 1=H(-X I 一 1)+n 一 H x H+n (3)由于 一 是 的无偏估计，故有 E z 一E H(X 一 小一 1)+n =H E(一 一 1)+E n )一 0(4)现在来求新息序列的相关矩阵，不妨设 i 0，则 C：,z 一 三 一(H 一 1+，l )b E z E (H 一 x 一 1+，l )一 H E X l k-I l 女 一 1 H+H E x l )_+_ E n k x _ 一 H+E n k n L (5)由于观 测 噪声 n 是零 均值 白噪声，所 以在 i 0时 E n ，l T _ 一0；又 由于 当 i 0时第 志
13、次 观测 噪声 与 第 忌 一 一1 次预测误差 无关，所 以 E n k x h =O。因此可 得 E z 三 一H E x 一 l；)H+H E x 一 1 n L (6)下面分别来求解上式右边的第一、二项。一步预测误差 x 小 可表示为】x kI 一1一 一 一l 一 1 一 l+n 1 w 一 1 一 1 X 一 1 一 一l(J K女1 H )2 一 lJ 一 1 n 一l+j 一 1 一 1 (7)若将上式 尼反推一步，即得 xl 女 一 2=l,k 2(I K 2 H 2)一 2 3 一 1 女 一 2Kk 一 2 n 2+J 一 2 H 2 依次类推，反推 i 一 1步可得 X
14、 女 一 斗l H=一 升1 (J K 一 H)一 r 1 一 汁l，K卜，l 一 +j w卜。此 时 可用 X 女 l 和 n 女 一 ，w (z 一1，2，)来 表 示 X 1，即 五 一 r l，(J K ，H )王 一 一一 吐 一 (j K 一 H“)k j+h k-jK h n +r ，(卜-H )一 (8)将上 式 右乘 小一 并 取 均值，由于这 里 n ，一(z 一1，2，)与 X 都 是无关 的，且 和 w的均值 为零，所 以 E x 小 王 小 一)一r _ J十 ，(J 一 H h)一 一 L 一(9)用 n 乘 式(8)右 边 并 取 均 值，则 只 留下 含 有 E
15、 n n )的一项，其 他 各 项 由于 两两 不 相 关，故 相乘后 的均值都为零，即 E ；叭 ，l 一 一 ，(I 一 H ，)一H l iK 一 R 一 (1 0)将式(9)和式(1 O)代入式(6)得 E z ：)一 r 一 川 ，(J 一 一 H h)u-P h HH 一K 一 (HHP h HH+R H)(11)有 Ka l ma n滤波 公 式l】j：K 一P小一 1 H(H P一 l H+R )K 一 l HI (日HP H 一 1 H+R )_。(1 2)假定观测矢量是不变的，即 H 一H。将式(1 2)代 人 式(1 1)，化简得 E z 三 =r -，-(J 一 H h
16、)一 一 H一 1 H K 女 一 (HhP h 一 l H+R H)一o (1 3)当 i 0 时，同理 可得 相 同结果，而 在 i 一 0时 可 以直接 由式(3)求 得 E 三 ：H E x 川一 1 x i H+E n 一 H P 1 H+R (1 4)因此 有 e =E )一 ，：)从式(1 5)可以看 出，z 是一个正交(白噪声)序 列；由于 z 与各随机变量的关系是线性 的，因此在 各随机变量为高斯分布时，z 也是高斯分布的，这 意味着它是独立序列；当 R 和H 为常数矩阵(向 量)时，在滤波初始 阶段 由于 H 变化明显，所 以 2 7 0 雷达 科学 与技 术 第 9 卷第
17、 3 期 z 是一 个非平 稳 序列，但 滤 波进 入 稳 态后，趋 近于 一 个 常 数 矩 阵，此 时 z 可 认 为 是 一 个 平 稳序 列。卡尔曼滤波是一种 递推 的、线性最 小方差 估计，在满足 以下条 件时能保持最佳状态，即：(1)目标运动 模型和量测模型都是线性的；(2)目标运动学模型和 实际情况相符；(3)目标状态的初始条件和误差模型 的先验 假设统计 都是 已知方差 的零均值 白噪声。以上推导正是基于卡尔曼滤波器工作在最佳状 态得出新息序列是一个零均值高斯白噪声随机过程 的结论。因此，可以通过新息序列是否具有 白噪声 特性来 判 断 滤 波是 否 保 持最 佳 特 性。当新
18、 的 观测 值为正常值 时，新息会对滤波估计值 以滤波增益 进行 正确 的修 正，滤波 器处 于最 佳状 态；当新 的 观测值不正常时，新息以滤波增益 对 当前值进 行错误的修正，此时新息不具有 白噪声特性，滤波 工作在非 最佳状态。基 于此，新息序 列的统计特 性 可 以用 来进 行野 值判 断 和机 动检测。当误 差模 型 的先 验 假设 统 计 为具 有 相 关 性 的 有 色噪声 时，根 据 白噪 声 情 况 下 的最 佳 线 性 滤 波 得到的递 推滤波算 法不再适用，这 时新息序列也 为 有色 噪声。以扰 动 噪 声 是有 色 噪声 为 例 进 行分 析。这种 相关 性 的有 色
19、噪声 序 列 可 看 作 是 由 白噪 声序列 1 激励的一 阶线性系统的输 出。有色噪 声 时 的离 散 状态方 程 为+1一 女+1 十 f W (1 6)式 中，W 是 由零均 值 的 白噪声 随机 序 列 激 励 的一 阶线 性 系统 的输 出，即 W 一 Ck l WH+t，l (1 7)采用 扩 大状 态 维 数 的 方 法 来 处 理，得 到 新 的 离 散状态 方程 和观 测方 程分 别为 一 1 +I 1 (1 8)z 一 H +n (1 9)式 中，)一 蛾k,k-W k 一 盘1 i 一 1 l 1 u L l 1 J l(2 0)通过扩 大状 态矢 量维数 的方法，有色
20、扰动 噪 声矢量问题变换为白噪声情况下 的最佳线性滤波 问题。根据前 面的理论推导，这 时新 的新息序列 z 一z 一H 仍然为零 均值 的高斯 白噪声 过 程。3 仿真实验 设 目标 在 z轴 方 向上 作 匀 速 直 线 运 动，其 状 态方 程和 观测 方程 为 Xk+l r +f 丁 ，一 1 o +(2 1)L L 其中状态 向量 X =z ，采样 间隔 T l S，扰 动噪声 训 和观测噪声 都是零均值高斯 白噪声，且相 互独 立。的方差 取 1，4，6，9 ，的方 差 取 0，1，2，4 。滤波 迭代 次数为 4 0(新 息序列 的长 度 即为 4 0)，每对 ，蠢 下 都独 立
21、 进行 1 0 0 0 0次仿 真实验，注 意每 次实 验 目标 的运 动轨 迹要 重新 产生(因为 目标 轨迹实 际上 是一个随机过程，一 0时除 外，只有 每次 实验 重 新 产 生，才 能 获 得较 好 的独 立 性)。协方差矩阵由多次实验的统计平均求得。以新 息序 列 的第 2 O个 变量 为参 考 对 象(可任 选)，计算它的方差和与其他新息变量的协方差。图 1 和 图 2 分别 给 了 =0，2 时，新息(协)方差在不 同 下 的变化情况；图 3 和 图 4 分 别给 了 j：1，9 时，新息(协)方 差在 不 同 下 的变 化 情况，这 些 图 中 序号 为 2 O的地 方 为该
22、 新 息变 量 的方 差，其 他 序 号 表 示 的是 协 方差。图 5 给 出 了 ：一 9，=2 时，新 息序列的方差变化与理论值 的 比较(理论 值可事 先 由卡尔 曼滤 波公 式计算)。从 图 l至 图 4中可 以看 出，新 息序 列 的 白噪声 特性 非常 好，且基 本 与：和 无 关，这与 前面 的 理论 推导 是一致 的。图 5给 出 的新 息序 列 的实 际 方差也 与 理论值 吻合 得很 好。图 l 不 同 情况下，新 息(协)方差的变化情况(一 0)2 0 1 1 年第 3 期 黄晓斌：雷达数据处理中新息序列的统计特性分析 2 7 1 j lj 椒 1Ij 盎 3 0 2
23、0 1 0 0 0 l 0 2 0 30 4 0 新息序号 图 2 不 同 口 情 况下，新息(协)方差的变化情况(一 2)j I】I 椒 椭 椒 盎 3 O 2 0 1 0 0 0 l 0 2 O 3 0 4 0 0 l 0 2 0 3 0 柏 新息序号 图 3 不 同 情况下，新 息(协)方差 的变化情况(：1)新息序号 图 4 不 同 a 情况下，新 息(协)方差的变化情况(一 9)图 5 新息序列 的方差 与理 论值 的对比(：=9，口 一 2)4 结束语 本文给 出了一 种更 加直 观 的新 息序 列 白噪 声 特 性 理 论 证 明 方 法，并 利 用 蒙 特 卡 洛 仿 真 从
24、数值 计算角度 验证 了理 论 推导 的正 确性。下 一 步的工作将研究 a 一 滤波器下新 息序列的存在 的 相 关 特 性。参考文 献：1 赵 树杰，赵建勋信号检测 与估计理 论 M 北京：清 华 大学出版社，2 0 0 5：4 0 7 4 1 4 2 R a ma c h a n d r a K VK a l ma n F i l t e r i n g Te c h n i q u e s f o r Ra d a r T r a c k i n g M Ma r c e l D e k k e r，I n c，2 0 0 0：2-4 3 吴顺 君，梅晓春雷达信号处理和数 据处理技 术
25、 M 北京：电子工业 出版社，2 0 0 8：5 1 8 5 1 9 4 何 友，王 国宏雷达数据处理及应用(第 2版)M 北 京：电子工业 出版社，2 0 0 9：1 4 9 1 5 0 5 3方青，梅 晓春，张育 平用于 机动 目标跟 踪 的 Ka l ma n 滤 波器 的设 计 J 雷 达 科 学 与技 术，2 0 0 6，4(1)：50 55 F ANG Qi n g，MEI Xi a o c h u n，ZHANG Yu p i n g De s i gn of Ka l ma n Fi l t e r f o r M a n e uv e r i ng Ta r ge t Tr
26、a c k J R a d a r S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y，2 0 0 6，4(1)：5 0 5 5 (i n Ch i n e s e)6 T h o ma s Ka i l a t h An I n n o v a t i o n s Ap p r o a c h t O L e a s t S q u a r e s Es t i ma t i o n Pa r t I：Li n e a r Fi he r i n g i n Ad d i t i v e Wh i t e No i s e J I E E E T r a n s
27、o n Au t o ma t i c C o n t r o l，1 9 6 8，1 3(6)：6 4 8 6 5 5 I-7 韩崇 昭，朱洪艳多源信 息融合(第 2版)M 北京：清华大学 出版社，2 0 1 0：2 9 3 0 (下转第 2 9 1 页)习 2 0 1 1 年第 3 期 谭 贵红：大 型 雷达结 构 的安全 性设 计 2 9 1 6 雷达架设 中控制系统 的安全性设计 从 硬 件 和软 件 角 度 考 虑 安 全 性 设 计，用 简 化 设计降低系统 的复杂度；采用 合理的降额设 计降 低系统的基本失效率，各类器件都留有足够余量。采取故障安全保护设计 以防止 因某一器件失
28、效而导致设备故 障扩大，或某一 机械部件失 效而 导致设备或人身发生危险。电机驱 动器设有报警保 护功能，出现故 障立 即停止工作，并报警。软件有 容错设计，不 因某一功能模块或 部分 故障而导致设备故 障扩大。设置 了各类 互锁，某 个动作未 完成 时，后 续 操作无 法进 行，出现故 障 后，停止动作，避免故障扩大。按键提供 容错 保护，避 免人为差错所导 致的 风险；各类运动部件安装 了接近开关传感器，不到 位不会动作。天 线 旋 转 提 供 警 铃 提 示，提 醒 四周 人 员 撤 离 到 安全 位置。凡 可 能危及 人 身安 全 的部 位 及 人 工 参 与 的 架 设动作均设置带红
29、色字体 的醒 目警示标 志，易于 引起 注 意。尽管如此，我们制定 了严格的安全操作规程，对我所参试人员和部队官兵进行 了严格安全操作 培训，保证雷达正常运转_ 4 。计 始 终是关 注的重 点，目前样 机 已经 历 了 5 0 0 0多 公里的长途机动转移，在野外各种 阵地和恶劣气 候条件下使用了 2年多时间，部 队检飞试验表明已 实现了所有 的战技指标，结构安全可靠，设计取得 了成 功。参 考文献：1 谭贵红大型机动式米波雷达结 构总体设计探 讨 J 电子机械工程，2 0 1 0，2 6(3)：1-4 2 叶尚辉，李在贵天线结 构设 计 M 西 安：西北 电讯 工程学 院出版社，1 9 8
30、 6：9 1 9 2 fi 3 3谭贵红，查金水，王 梅大型地 面雷达 的抗风设 计 c 第 十 一 届 全 国 雷 达 学 术 年 会 论 文 集，S 1 ：s n ，2 0 1 0：2 9 0 2 9 4 4 戚仁欣雷达 天线 结 构 的安 全设 计 和安 全操 作 J 现代 电子，2 0 0 2(4)：4 8 5 1 QI Re n x i n S a f e t y De s i g n a n d S a f e t y Op e r a t i n g f o r R a d a r An t e n n a S t r u c t u r e J Mo d e r n E l e
31、 c t r o n i c s，2 0 0 2(4)：4 8 5 1 作者 简介：谭贵红 女，1 9 7 0年 出生，湖 南长 沙 人，合肥工业大学硕 士研究生，高级 工 程师，现任 国 内某 大 型地 面雷 达结 构 副总设计 师，长期 从事 雷达 结构 总 体 和天馈系统结构设计工作。E-ma i l：s d r o ma 1 6 3 c o rn 吴影生男，1 9 7 8年 出生，安徽安庆人，东 南大学 电气 7 士击 工程系硕士研究生。工程师，现从 事 电气 传动、伺服 控制等 r，口 p 口 方面的设计工作。某 雷达 为 目前 国 内 口径 最 大 的机 动式 地 面 雷 张娜梅女
32、，1 9 8 o年 出生，安徽 庐 江人，合 肥工 业 大 达，在设 计 中创新 性 采 用 了大量 结 构 新 技 术，经过 学硕士研究生，工程师，现从事雷达机械传动方面的设 3年艰 苦努 力 才研 制成 功。雷 达 的 结 构 安 全 性 设 计工作。I iI II I I h(上 接 第 2 7 1页)作者简 介：一 I：1O-,I JII 黄晓斌 男，1978年生，江西宜春人，博士，讲师，主要研究方向为雷达数据 处理和盲信号处理。E ma i l：h x b t o u g a o g ma i l c o rn 张燕女，1 9 7 8 年生，湖北 黄石人，博士，讲师，主要 研究 方向为军 事运筹。韩伟男，1 9 8 3年 生，湖北 武汉人，博士，主要研 究 方向为雷达信号与信息处理。