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1、第38卷第2期1 9 9 8年3月大 连 理 工 大 学 学 报Journal of Dalian Un iversity of TechnologyVol.38,No.2Mar.1 9 9 8表面裂纹受拉伸板三维弹塑性有限元分析模型及其J积分刘 东 学,谢 志 刚,李 惠 荣(大连理工大学化工机械系,大连116012)摘要使用Qc11和Q6块体单元,对带有表面裂纹的受拉伸板建立了一种三维弹塑性有限元分析模型;将虚裂纹扩展法(VCE)用于所分析的表面裂纹.数值结果表明,这一模型对理想弹塑性、线性强化和16 M nR材料均适用,且具有计算量小、一致性好的优点.关键词表面裂纹;弹塑性;有限元法;J
2、积分?虚裂纹扩展法分类号O 242.21;O 346.1有限元法是断裂力学研究的重要手段之一,三维表面裂纹及其J积分的研究则是断裂力学工程应用的一个重要的基础工作.但三维弹塑性表面裂纹的有限元分析及其J积分的研究工作在国内还没有见过报道;仅有雷和荣等1使用虚裂纹扩展法对二维裂纹的J积分进行过研究.国外曾做过一些这方面的工作,T rantina2、N ikishkov3、M urakam i4、Delorenzi5、Yoon6均采用虚裂纹扩展法对三维弹塑性半椭圆表面裂纹的J积分进行了计算,并得到了较为理想的结果,但使用的都是二十节点等参单元,所建的有限元模型自由度多、计算量很大.本文建立了一新的
3、带有表面裂纹受拉伸板的三维弹塑性有限元分析模型,在裂纹区域和附近使用Qc11单元7,其他区域使用Q6单元8,并实现了使用上述两种块体单元的虚裂纹扩展法三维J积分计算.1带有表面裂纹受拉伸板三维弹塑性分析的有限元模型带有表面裂纹受拉伸板如图1所示,因其双对称性,取其1?4为有限元分析区域.位移边界条件为:在X OY面除裂纹部分外被Z向约束;在OYZ平面和X OZ平面分别在X和Y向被约束.选用Qc11单元(因其是通过分片试验的非协调元)配置在靠近裂纹和裂纹区域;其余区域使用Q6单元(因其仅为平行六面体时通过分片试验).有限元网格见图2,共用了689个单元,10 001个节点;对于不同的载荷P作用,
4、在本文中裂尖最小尺寸范围为a?30a?10,裂纹前缘单元的长、宽、高比例不超过30101,远离裂纹区域的这个比例不超过40101.而文献911 中都使用二十节点等参元.裂纹前缘单元的最小尺寸范围是a?1000a?10,其中最典型的是采用a?100,这样就要相应地增加单元数,使自由度大增.有限元分析使用PV23DEP程序.该程序使用一阶自校正法解材料非线性问题,即在每收稿日期:1997201226;修订日期:1997211220刘东学:男,1946年生,副教授图1受均布载荷拉伸的带半椭圆表面裂纹的板(a)有限元网格(b)网格放大图图2带表面裂纹的有限元网格增量载荷步把解的偏离拉回到 2曲线上,由
5、此而产生的校正力被叠加到下步增量载荷中;这种解法在每增量步无迭代.用上述计算模型所计算的本文中例题只需8个载荷增量步.2虚裂纹扩展法对三维弹塑性表面裂纹的J积分计算J积分计算通常采用位移外推法或直接路径积分法.前者方法简单但精度低,后者虽精度较高但不同积分路径所得结果相差较大且难于推广到三维情况.虚裂纹扩展法计算J积分最早是由Parks12和Hellen13各自独立提出的;后来N akamura等人14从更广义的定义出发,得到了类同的表达式.近年来Delorenzi5、Shin15等人对弹性材料和遵循塑性形变理论的材料,用虚裂纹扩展法推导出一种能量释放率(即J积分)的解析表达式;当裂纹上无表面
6、力时,以矩阵形式写出的J积分的一般表达式为J=1AcVtr5u5x-w I5xx-fT5u5xxdV(1)式中:Ac为由于虚裂纹扩展而引起的裂纹面积的增加;V为裂纹体的体积;为应力矢量;u为位移矢量;w为应变能密度;I为单位矩阵;f为体力矢量;x为映射虚位移矩阵.当使用八节点块体单元时,x=x0H.741第2期刘东学等:表面裂纹受拉伸板三维弹塑性有限元分析模型及其J积分x0=x1x2x8y1y2y8z1z2z8,H=h1h2?h8其中:xi、yi和 zi(i=18)是单元节点的虚位移;hi=hi(,)为八节点等参块体元的形函数.式(1)很容易包括在三维弹塑性有限元的程序中,并利用有限元分析得到
7、的位移、应变和应力实现J积分的计算.积分通过Gauss积分完成,本文采用222高斯点积分.需要注意的是,裂纹前缘第一层单元因裂尖应力奇异性所得的J积分值偏差大,故绕裂纹前缘两层单元(路径2)或绕裂纹前缘三层单元(路径3)计算J积分值.由下面的数值结果(例题1)可以看出,按路径2与路径3分别计算的J积分相对误差已很小(3).为了减少计算量,除另加说明外,本文例题均采用路径2得到J积分值.3数值例题为了验证本文的有限元模型及虚位移扩展法J积分程序,对于服从Von2M ises屈服准则的材料作了如下的例题.例题1考察某种线性强化材料和理想弹塑性材料,弹性模数E=7.0104M Pa,前者Ep=0.1
8、E,后者Ep=0,泊松比=0.3,s=300M Pa.有限元模型及其网格见图1、2,其中2h=150 mm,2b=150 mm,t=20mm,2c=30mm,a=5mm(即a?c=1?3).当板两端承受均布拉伸载荷P=0.9s及P=0.3s时,本文的结果及文2、16 结果都列于表1.表1中Jep、Jep及Je、Je分别表示按路径2或路径3所得的弹塑性J积分值及弹性J积分值;Jep、Jep及Je、Je分别表示本文的J积分值同文献中对应J积分值的相对误差;Ep为材料过屈服极限后,在 2曲线上材料曲线斜率.表1两种材料的J积分值与文献的比较N?mm?()0153045607590文2Jep18.59
9、1 618.034 716.468 114.148 711.397 98.743 17.799 8线强化材料本文Jep19.274 018.542 316.622 114.149 011.726 79.316 97.444 7(Ep=0.1E)本文 Jep3.67%2.81%0.92%0.003%2.87%6.56%-4.54%P=0.9s本文Jep18.922 618.213 316.394 514.031 811.531 79.144 47.229 7本文 Jep1.78%0.98%-0.45%-0.78%1.17%4.58%-7.20%理想弹塑文2Jep19.718 119.127 51
10、7.465 915.005 912.088 69.272 98.272 4性材料本文Jep19.530 918.788 116.895 014.480 912.183 89.770 47.627 7(Ep=0)本文 Jep-0.94%-1.77%-3.26%-3.48%0.78%5.35%-7.79%P=0.9s本文Jep19.110 418.448 116.682 614.425 012.013 99.571 97.486 0本文 Jep-3.07%-3.55%-4.48%-3.94%-0.62%3.22%-9.50%文16Je1.845 71.790 41.634 91.404 61.13
11、1 50.868 00.774 3弹性范围本文Je1.961 21.886 91.680 71.398 61.102 70.840 00.754 2本文 Je6.25%5.38%2.80%-0.43%-2.54%-3.22%-2.60%P=0.3s本文Je1.916 61.844 91.644 41.370 61.080 20.826 10.735 9本文 Je3.84%3.04%0.58%-2.42%-4.53%-4.83%-4.95%841大 连 理 工 大 学 学 报 第38卷例题2两端受均布载荷拉伸板,材料、几何尺寸同例题1.考查变化载荷P情况下,在=0 处,按路径3弹塑性分析的J积分
12、值,结果列于表2.表中还同时列出了按文献2 得出的J积分值,以便比较.表2比较两种材料在不同P作用下的J积分值N?mmP?s0.200.300.400.500.600.700.800.900.951.00线 强 化文2Jep0.8201.8463.2815.1277.38310.04913.20618.59224.44435.910材料本文Jep0.8561.9173.4375.3627.72910.62314.01518.92322.64234.810(Ep=0.1E)本文Je0.8561.9153.4035.3187.65710.42313.61418.53620.65322.538理想弹
13、塑文2Jep0.8201.8463.2815.1277.38310.04813.22219.71828.90551.003性 材 料本文Jep0.8511.9173.4205.3717.79410.63214.02319.11025.69995.013(Ep=0)本文Je0.8511.9153.4045.3187.70510.48714.01318.53621.31523.498由上述二例可以看出,本文的结果同文献2、16 方法所得的J积分结果非常相近.从表2中还可以注意到,对理想弹塑性材料,在P=s情况下本文的Jep值与文献4 比相差很大.因P=s时,整个板都已屈服,材料已失去了阻抗塑性变形
14、的能力,其Jep值应该较Ps时的Jep值有大的增加,故本文的这个Jep值应更符合实际.例题3文17 对带椭圆裂纹的16M nR钢板进行了拉伸试验,四块试件尺寸都为2h2bt=480mm120mm20mm,已知16M nR材料的启裂J积分JIC=105N?mm,各试件的裂纹参数和启裂载荷见表3.也是用图1和图2的有限元模型和网格,对本例的四个试件进行了计算.通过变化均布拉伸载荷,观察此时裂纹前缘的J积分变化;当裂纹前缘有一处的J积分值达JIC时,可判断此载荷便为该试件的启裂载荷PI.如此,本文计算的这四个试件启裂载荷值也列在表3中.表3各试件的裂纹参数和启裂载荷试件号a?mmc?mma?ca?t
15、PI?kN实验测定本文计算相对误差%19.5320.830.457 50.476 5744.8786.35.57210.3925.340.410 00.519 5715.4748.84.7638.7718.710.468 70.438 5744.8798.47.2049.3520.570.454 50.4675754.6790.34.73由表3可知,本文计算的启裂载荷值均大于实验测定值,平均误差为5.54%;需要说明的是试件3的表面裂纹形状尺寸均小于试件4的相应尺寸.理论上说试件3的启裂载荷应大于试件4的,但实验测定值与此相背;这可能是试件3的结果有误.5结论(1)本文建立了一个带表面裂纹受拉
16、伸板的三维弹塑性有限元分析模型;数值例子说明,该模型在减少计算工作量和保证计算精度两个方面都是有效的.(2)虚裂纹扩展法用于三维弹塑性表面裂纹的J积分计算不但精度较高,而且不同积分路径所得结果相差很小(路径2与路径3的相对误差不超过3%),一致性好;该法易于在有限元程序中实现,计算量也不大.(3)由例题2可以看出,对于塑性较好的线性强化材料和理想弹塑性材料,在受拉伸板内半椭圆表面裂纹形状尺寸a?c=1?3,a?t=1?4情况下,P0.8s时,裂纹前缘的Jep与相应941第2期刘东学等:表面裂纹受拉伸板三维弹塑性有限元分析模型及其J积分的Je最大相对误差仅为3%;这种条件下用三维弹性解来预测裂纹
17、推动力是合适的.在P0.95s时,Jep将明显高于相应的Je,尤其对理想弹塑性材料更为明显;这时若用三维弹性解来预测裂纹推动力,将会严重地低估.参考文献1雷和荣,虞吉林.虚裂纹扩展法计算J积分的研究.中国科技大学学报,1994,24(2):2072122T rantina G G,DelorenziH G,W ilkeningW W.Three2di mensional elastic2plastic finite element analysisof small surface cracks.Eng FractM ech,1993,38(5):9259383N ikishkov G P,A
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24、下册.大连理工大学化工机械系,1993.911051大 连 理 工 大 学 学 报 第38卷Fin ite elementmodel of 3-D elastic-plastic analysis and J-integralcalculations for surface crack in plate under tensionL iuDongxue,Xie Zhigang,L iHuirong(Dept.of Chem.M ach.,Dalian U niv.of Technol.,China)AbstractA 32D elastic2plastic finite element mod
25、el for a surface crack is proposed by us2ing Qc11and Q6cubic elements,and J2integral around the crack front w as calculated by usingthe virtual crack extension method.For linear hardening materials and 16M nR materials,32D elastic2plastic J2interal w as computed for sem i2elliptical surface flaw s i
26、n the plate undertension.The results of 32D elastic2plastic numerical examples show that it is si mpler,moreaccurate and consistant for the 32D finite elementmodel and employed virtual crack extensionmethod.Key wordssurface cracks;elastic2plastic finite element methods;J2integral?virtualcrack extension method151第2期刘东学等:表面裂纹受拉伸板三维弹塑性有限元分析模型及其J积分