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1、合作博弈下的共同配送利益合理分配模型*彭育松1,周 敏2(11湖南铁路科技职业技术学院 经济管理系,湖南 株洲 412100;21湖南商学院 工商管理系,湖南 长沙 410019)摘 要:共同配送是长期发展和不断优化得出的一种追求合理化的配送形式,也是美国、日本等一些发达国家采用较广泛、影响面较大的一种先进的物流方式,它对提高物流动作效率、降低物流成本具有重要作用。从某种意义上来说,共同配送是物流配送发展的总体趋势。然而,共同配送涉及很多企业之间的合作,这必然带来利益分配的难题,只要利益分配不合理,共同配送体系就将宣告失败。全文通过采用博弈论模型中的 Shapley公式,确定共同配送的利益分配
2、体系。关键词:共同配送;利益;分配模型;Shapley值中图分类号:F252 文献标识码:A 文章编号:1007-5585(2006)01-0060-05Profit DistributionM odel of Co-delivery Under Co-gam ePENG Yi-song1,Z HOUM ing2(11Econo micManage mentDe part ment,Hunan Railway Professional Tech College,Zhuzhou 412100;21BusinessSchool,Hunan Co mmerce Colle ge,Changsha 4
3、10019,China)Abstract:The paper introduced the concepts of cooperative delivery,the Shapley co-gametheorymode.l Co-delivery is a form ofdelivery,which experienced long ti me development and,ceaseless exploration,and so me developed countries,such asAmerica,Japan see it as a po werfulform.It is signif
4、icant in the i mprovement of logistics efficiency and lo wer of cos.tIn certain de2gree,co-delivery is the trend of developmen.t Ho wever,co-delivery involved many enterpri2ses,which rise the issue of profit distribution.Based on the Shapley co-game theorymode,lthepaper atte mpted to have the profit
5、 distribution model of co-delivery to solve such problem.K eyW ords:Co-delivery;Profit;DistributionMode;l ShapleyValue一、引言近年来,随着国民经济的迅速发展和人民生活水平的提高,消费者的需求日益向多样化、个性化方向发展。制造商为了满足大众的需求纷纷采用多样少量的生产方式,相应地,高频、少量的配送方式也随之产生。国内大多数企业都面临来自物流成本快速上升带来的压力。因此,如何整合社会资源以提升物流作业的效率,降低物流成本,已成为目前商业自动化目标中关键问题之一。共同配送也称协同配送
6、。按日本运输省的定义,共同配送是指/在城市里,为使物流合理化,在几个有定期运货需求的货主的合作下,由一个卡车运输者,使用一个运输系统的配送 0。由于配送是共同化的,所以这种方式可以提高配送车辆的利用率,从而降低物流成本,增加企业的经济效益。共同配送理念的实现,从微观角度而言,企业可以得到以下几方面的好处:达到配送作业的经济#60#2006年 2月第 22卷 第 1期 云南财贸学院学报Journal ofYunnan University ofF inance and Econo mics Feb.,2006Vo.l 22 No.1*收稿日期:2005-10-14 作者简介:彭育松(1968),
7、男,湖南长沙人,湖南铁路科技职业技术学院讲师,长期从事铁路运输研究。规模,提高物流作业的效率,降低企业营运成本;不需投入大量资金、设备、土地、人力等,可以省企业的资源;企业可以集中精力经营核算中心业务(core business),促进企业的成长与扩散;扩大市场范围,消除原有封闭性的销售网络,共建共存共荣的环境。从整个社会的角度来讲,实现共同配送主要有以下好处:减少社会车流总量,减少闹市卸货妨碍交通的现象,改善交通运输状况;通过集中化处理,有效提高车辆的装载率,节省物流处理空间和人力资源,提升商业物流环境进而改善整体社会生活品质。二、问题的提出如前所述,共同配送能够产生较大的经济效益和社会效益
8、,但是,为什么共同配送不能在较大程度上广泛地实施呢?要使 n个独立的决策人合作,那么合作产生的总效益一定要大于各个独立决策人独自完成所带来的效益之和。然而,多出来的效益要公平地在 n个独立决策人中进行分配却不是一件容易的事情。经过分析,我们发现,关键的问题在于共同配送产生的效益不能够得到合理的分配。目前也没有一个比较合理的共同配送分配模型来得出一个令参与共同配送的所有企业都满意的利益分配体系。正是这种/不患贫而患不均 0的思想,阻碍了共同配送这种优秀配送方式的发展。11实例有三家零售企业 1、2、3都需要 A批发店配送商品,配送费用由零售企业承担。1、2、3、A四者之间的配送里程如图 1所示,
9、假设配送成本只和配送里程相关,那么问:(1)如何才能使得配送费用最低?(2)最低的配送费用比单独配送费用之和高多少?(3)节约的配送费用如何合理分配?2.分析要解决第一个问题,最简单的办法就是采用穷举法。可能有的配送方案有:a)分别独自配送。总里程为:La=100 2+120 2+150 2=740kmb)1、2采用共同配送,3独自配送。总里程为:Lb=100+30+120+150 2=550kmc)1、3采用共同配送,2独自配送。总里程为:Lc=100+30+40+150+120 2=560kmd)2、3采用共同配送,1独自配送。总里程为:Ld=100 2+120+40+150=510kme
10、)1、2、3采用共同配送。总里程为:Le=100+30+40+150=320km很明显,采用 e方案的配送里程最短,总成本最低,比 a方案独自配送的方法节约的配送里程为:La-Le=740-320=420km节约的 420km的配送费用如何分配呢?这就是问题所在!三、建立合作博弈模型共同配送的 n个独立决策主体都是建立在一种追求共同利益目标基础之上的,成员之间彼此通过协议、承诺等方式进行约束,可以在信息共享的前提下进行合作。因此,共同配送企业之间的博弈关系是一种合作对策,需要企业共同协商解决,使得分配方式满足某些理性行为和理性原则。Shapley值方法正是解决这个问题的一种简单模型。11合作对
11、策在对策博弈中,如果意愿表示(如协议、承诺、威胁等)具有完全的约束力且可以强制执行,则该对策称为合作对策。Shapley值方法正是针对于 n个合作人对策提出的一种合作利益分配方法。假设有 n个人从事某项经济活动,对于他们之间若干人组成的每一种组合,通过合作,都可以获得相应#61#彭育松,周敏:合作博弈下的共同配送利益合理分配模型的利益。当人们之间的利益是非对抗性时,合作人数量的增加将带来利益增加,这样,n个人全部合作将带来最大的利益。21Shapley值方法的原理和公式设集合 N=1,2,n,如果对于 N的任意子集 S都对应一个实值函数 V(S),满足式 1:V(5)=0(1)V(S1G S2
12、)E V(S1)+V(S2)(S1H S2)=5称 N,V为 n人合作对策,V为对策的特征函数,V(S)称为合作联盟 S的收益值。用 Xi表示 N中的成员 i从最大收益值 V(N)中应得到的一份收入。X=(X1,X2,Xn)称为合作博弈对策的分配策略。必须满足式 2:Eni=1Xi=V(N)整体合理性(2)XiE V(i)i=1,2,n 个体合理性其中,V(i)是成员 i不和其他成员结盟时的收益。Shapely首先提出了三条公理:公理 1:(有效性)如果对于所有包含了 i的子集 S都有 V(S-i)=V(S),则有 Xi(V)=0,且有EXi(V)=V(N)。该公理表示:成员 i对于每一个它参
13、加的合作都没有贡献,那么不应该从全体合作的收益中获得报酬。另外,各个成员的收益之和应该等于总收益。公理 2:(对称性)设 P 是 N=1,2,n的一个排列,即 N到它自身的一一对应,如果 P i是 i的对应,PS是 S的对应(S N)。若记 V(PS)=L(S),则对于 i=1,2,n有 XP i(V)=Xi(L)。该公理表示,每个人的分配与它被赋予的记号 i没有关系,位置有对称性。公理 3:(可加性)对于定义在 N上的任意两个特征函数 L和 V,有 Xi(L+V)=Xi(L)+Xi(V),其中 i=1,2,n。这个公理说明,当 n人同时进行两项合作时,该收益应该为两项合作的分配之和。提出了三
14、个公理以后,Shapley得出了下面计算合作对策利益分配的定理。Shapley值由特征函数 V确定,记做 X=(X1,X2,Xn),称为合作博弈对策的分配策略。Xi的计算公式为式 3:Xi(V)=ESI SiW(|S|)V(S)-V(S-i)i=1,2,nW(|S|)=(n-|S|)!(|S-i|)n!(3)其中 Si是 N个包含了 i的所有子集,|S|是子集 S中的元素数个数,W(|S|)是加权因子。Shapley值可以认为是出自于一种概率解释。假定局中人按照随机次序形成联盟,各种次序发生的概率假定相等均为 1/n!。局中人在与其前面|S|-1个人形成联盟 S。局中人 i对联盟的贡献为 V(
15、S)-V(S-i)。S-i与 N-S的局中人相继排列的次序共有(n-|S|)!(|S-i|)!种,因此,各种次序出现的概率应为(n-|S|)!(|S-i|)!n!。根据这样的解释,局中人 i所做的贡献期望值恰好就是 Shapley值。四、共同配送中的利益分配在一个由多个零售企业构成的共同配送体系下,零售企业之间通过积极的合作,增加了配送车辆和配送装置的利用率,大大降低了配送费用,从而可以增加整个合作共同体的利益。如上所述的例子中,我们采用 Shapley值方法将合作所获得的节约成本(即收益)在合作零售企业之间进行合理的分配。下面是采用 Shapley值方法对零售商合作利益分配的计算步骤。表 1
16、给出了各种合作情况下的费用表,表 2给出了计算零售商 1应得的利润数据;表 3给出了计算零售商 2应得的利润数据;表 4给出了计算零售商 3应得的利润数据,表 5给出了三个零售企业应得到的合作利益和各自应支付的#62#云南财贸学院学报配送费用。表 1 各种合作情况下的费用表合作情况123(1,2),3(1,3),21,(2,3)(1,2,3)费用200240300550560510320 表 2 零售商 1应得的利润S11,21,31,2,3V(S)0740-550=190740-560=180740-320=420V(S-1)000740-510=230V(S)-V(S-1)01901801
17、90 S1223W S11/61/61/3Xi(V)031.73063.32=125 表 3 零售商 2应得的利润S21,22,31,2,3V(S)0740-550=190740-510=230740-320=420V(S-1)000740-560=180V(S)-V(S-1)0190230240 S1223W S11/61/61/3Xi(V)031.738.3802=150 表 4 零售商 3应得的利润S31,32,31,2,3V(S)0740-560=180740-510=230740-320=420V(S-1)000740-550=190V(S)-V(S-1)0180230230 S12
18、23W S11/61/61/3Xi(V)03038.376.72=145#63#彭育松,周敏:合作博弈下的共同配送利益合理分配模型 表 5 零售企业应得到的合作利益和各自应支付的配送费用零售企业单独配送需要支付的费用可以得到的合作利益 Xi合作后需要支付的配送费用1200125752240150903300145155合计740420320从表 5中可以看出,零售企业 1可以获得的利益为 X1=125,零售企业 2可以获得的利益为 X2=150,零售企业 3可以获得的利益为 X3=145,总利益为:X=X1+X2+X3=420,这个结果和前面的分析完全吻合,从而也证明了 Shapley方法的有
19、效性。五、结论本文首先介绍了共同配送和合作博弈对策的一些基本概念,然后针对某一个具体的例子引出了Shapley值方法对合作收益分配模型的理论和公式,最后通过 Shapley值方法来验证该方法的有效性、合理性,表明该方法确实是一种实用的好方法。参考文献:1 VonNeumann J,Morgenstern O.The theory of games and econo m ic behaviors M Princeton Uni2versityPress,1959,(4):47-48.2 MaschlerMpeleg B and Shapley L.Ger metric properties o
20、f the kerne,l nucleolus and related solu2tions concepts J Math ofOpe.Res,1979,(4):303-328.3 ShapleyL.A value forN persons games,in/KuhnH and TuckerAW eds,.Contributions to the the2ory of games0MPrincetonUniversity Press,1953,(2):307-317.4 (美)鲍尔索克斯.物流管理:供应链过程的一体化 M1北京:机械工业出版社,1999.5 (日)日通综合研究所(吴润涛、靳伟、王之泰等译)1物流手册 M1北京:中国物资出版社,1987.6 周敏.共同配送的经济效益合理分配模型 J1物流技术,2004,(3):38-41.7 姜启源.数学模型(第二版)M.北京:高等教育出版社,1998,363-370.8 叶其孝 1大学生数学模型竞赛辅导教材 M1长沙:湖南教育出版社,19931责任编辑、校对:李品秀#64#云南财贸学院学报