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1、经历合作，在变与不变中经历合作，在变与不变中 溯本求源溯本求源数与形数与形南磨房中心小学南磨房中心小学陈艳莉陈艳莉2015.1l指导思想和理论依据指导思想和理论依据l教学背景分析教学背景分析l教学目标教学目标l教学过程教学过程l学习效果评价学习效果评价l教学设计特点教学设计特点 经历合作，在变与不变中经历合作，在变与不变中 溯本求源溯本求源l指导思想和理论依据指导思想和理论依据 我国著名数学家华罗庚曾说过：我国著名数学家华罗庚曾说过：数数无形时少直觉，形无数时难入微。无形时少直觉，形无数时难入微。数形结数形结合百般好，隔裂分家万事休。合百般好，隔裂分家万事休。这说明了数这说明了数形结合在数学学
2、习中的重要性。形结合在数学学习中的重要性。经历合作，在变与不变中经历合作，在变与不变中 溯本求源溯本求源l指导思想和理论依据指导思想和理论依据 在数学课程标准也中提出将数形结合在数学课程标准也中提出将数形结合作为重要的数学思想方法进行推广与应用，并作为重要的数学思想方法进行推广与应用，并要求将几何直观贯穿整个数学教学的始终。同要求将几何直观贯穿整个数学教学的始终。同时课标中还指出：学生学习应当是一个时课标中还指出：学生学习应当是一个生生动活泼、主动的和富有个性动活泼、主动的和富有个性的过程。的过程。积极思考、积极思考、动手实践，自主探索、合作交流动手实践，自主探索、合作交流都是学习数学都是学习
3、数学的重要方式。的重要方式。在合作中溯本求源在合作中溯本求源l指导思想和理论依据指导思想和理论依据 在合作中溯本求源在合作中溯本求源 另外，小学数学学科指导纲要中指出：另外，小学数学学科指导纲要中指出：要关注基本学习习惯的培养，也要关注更要关注基本学习习惯的培养，也要关注更高层次的习惯培养，如：高层次的习惯培养，如：善于合作学习的善于合作学习的习惯习惯。在培养习惯时应自然而然地结合于。在培养习惯时应自然而然地结合于学科教学之中，力求润物细无声。学科教学之中，力求润物细无声。在合作中溯本求源在合作中溯本求源因此，本节课我将采取因此，本节课我将采取合作探究合作探究的学的学习方式，引导学生在合作中溯
4、本求源。习方式，引导学生在合作中溯本求源。学情分析学情分析教材分析教材分析数与形数与形 数与形的内容，是人教版六年级上数与形的内容，是人教版六年级上册第八单元数学广角中的内容，例册第八单元数学广角中的内容，例1是通是通过数与形的对照，利用图形直观形象的过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。特点表示出数的规律。学情分析学情分析教材分析教材分析学情分析学情分析学生分析学生分析数与形数与形 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，因此数形结合思想可以有效地但仍以形象思维为主，因此数形结合思想可以有效地帮助学生解决问题。数
5、形结合的内容贯穿整个小学阶帮助学生解决问题。数形结合的内容贯穿整个小学阶段，在各个年级都有涉及。不仅在新授课上有体现，段，在各个年级都有涉及。不仅在新授课上有体现，更体现在平时的解题上。比如：画线段图解决分百应更体现在平时的解题上。比如：画线段图解决分百应用题，依据图形理解分数的意义，借助小棒图理解计用题，依据图形理解分数的意义，借助小棒图理解计算题的算理等等。为了更好的把握学情，我对全班算题的算理等等。为了更好的把握学情，我对全班28名学生做了学前调研名学生做了学前调研:学情分析学情分析学生分析学生分析l前测题目：前测题目：（1）填写下表）填写下表用小棒按下图的方式搭三角形用小棒按下图的方式
6、搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三个这样的三角形，需要多少根小棒角形，需要多少根小棒学情分析学情分析学生分析学生分析（1）填写下表）填写下表用小棒按下图的方式搭三角形用小棒按下图的方式搭三角形经过查，第一题正确率接近百分之百，说明学生能够根据图形准确写出相应小棒的个数，特别是写第五个图形时，虽然未出图形，学生也能够准确写出小棒的个数，说明学生能够发现，每一个图形都比前面图形多2根小棒。数（容易）数（容易）2 n +1+2+2+2+2不变不变不变不变变变第二题：照这样的规律搭下去，搭第二题：照这样的规律搭下去，搭n个这样个这样的三角形，需要多少根小棒？的三角
7、形，需要多少根小棒？15人写对，正确人写对，正确率约率约50%学情分析学情分析学生分析学生分析不能正确写出答案的共有不能正确写出答案的共有13人，约占一半。人，约占一半。其中答案为其中答案为n+2的有的有9人人，其他错误答案其他错误答案3人人，纠结无答案者纠结无答案者1人人。错误：错误：n+2n+2加加2 2：体现出学生只重视结果，即最终小棒的根：体现出学生只重视结果，即最终小棒的根数的变化，（浅层次思维）而并未真正关注到引数的变化，（浅层次思维）而并未真正关注到引起这种变化的原因，也就是这个结果与图形个数起这种变化的原因，也就是这个结果与图形个数的联系。还包括固定不变的的联系。还包括固定不变
8、的“1 1”。2 n +1学情分析学情分析学生分析学生分析思考思考1、课上怎样使学生从关注结果到关注过程，即在、课上怎样使学生从关注结果到关注过程，即在结合图形探索规律时能够发现引起结果变化的原结合图形探索规律时能够发现引起结果变化的原因。因。2、让学生经历怎样的一个学习过程，使学习知识、让学生经历怎样的一个学习过程，使学习知识与培养习惯自然结合。与培养习惯自然结合。教学目标和重难点教学目标和重难点1在具体活动中，体会数与形的紧密联系，进一步在具体活动中，体会数与形的紧密联系，进一步积累解决问题的经验，培养数形结合的数学思想。积累解决问题的经验，培养数形结合的数学思想。2通过观察、比较、类推、
9、归纳等数学思维活动，通过观察、比较、类推、归纳等数学思维活动，经历探索图形中隐藏着数的规律的过程，培养合作经历探索图形中隐藏着数的规律的过程，培养合作习惯。习惯。3体验到数形结合思想在以往学习中广泛的应用，体验到数形结合思想在以往学习中广泛的应用，在解决数学问题的过程中，掌握数形结合、归纳推在解决数学问题的过程中，掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想。理等基本数学思想。教学目标和重难点教学目标和重难点教学重点：体会数与形的紧密联系教学重点：体会数与形的紧密联系 教学难点教学难点:在解决数学问题的过程中，灵活运用在解决数学问题的过程中，灵活运用 数形结合思想数形结合思想教学框架教学框架l（一）引
10、用名言，揭示课题（一）引用名言，揭示课题l（二）数形结合，探寻规律（二）数形结合，探寻规律l1.读懂例题，体会数与形的对应读懂例题，体会数与形的对应l动态依次出示例题动态依次出示例题依形记数依形记数猜测猜测l探求原因（结果不同）探求原因（结果不同）l 2.合作交流，发现规律合作交流，发现规律l独立发现独立发现交流探讨交流探讨提升认识（变与不变）提升认识（变与不变）l（三）借助结论、解决问题（三）借助结论、解决问题l（四）首尾呼应，回顾反思（四）首尾呼应，回顾反思一、引用名言，揭示课题一、引用名言，揭示课题数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，数形结合百
11、般好，隔裂分家万事休。隔裂分家万事休。华罗庚华罗庚设计意图：引用著名数学家眼中的数与形，引导设计意图：引用著名数学家眼中的数与形，引导学生感受到数与形的紧密联系。学生感受到数与形的紧密联系。1、动态依次出示例、动态依次出示例12、将看到的图形用数记录、将看到的图形用数记录预设：预设：1 =1 1+3 =4 1+3+5 =9 1+3+5+7 =16 3、无形猜测：第五个算式和结果是什么、无形猜测：第五个算式和结果是什么4、探求结果不同的原因（初步体会结果不同与图形个数相关）、探求结果不同的原因（初步体会结果不同与图形个数相关）第一层：读懂例题，体会数与形的对应第一层：读懂例题，体会数与形的对应二
12、、数形结合，探寻规律（两层）二、数形结合，探寻规律（两层）12322242二、数形结合，探寻规律二、数形结合，探寻规律设计意图：设计意图：用动态图的方式出示例题，看到正方形逐渐叠加的过程，用动态图的方式出示例题，看到正方形逐渐叠加的过程，并用数学的方式记录看到的图形内容，充分体会数和形之间的对应关系，并用数学的方式记录看到的图形内容，充分体会数和形之间的对应关系，最后一个追问意在使学生体会最后结果与图形的个数是有关联的。这样最后一个追问意在使学生体会最后结果与图形的个数是有关联的。这样的设计为帮助学生发现图形中隐藏的数的规律做好准备。的设计为帮助学生发现图形中隐藏的数的规律做好准备。1、动态依
13、次出示例、动态依次出示例12、依形记数、依形记数3、无形猜测：后面的算式和结果、无形猜测：后面的算式和结果4、探求原因（结果不同）、探求原因（结果不同）（一）读懂例题，体会数与形的对应（一）读懂例题，体会数与形的对应第二层：观察数形，发现规律第二层：观察数形，发现规律1、观察数形，独立发现、观察数形，独立发现（结合图形，观察算式，思考有什么发现）（结合图形，观察算式，思考有什么发现）2、生生互动，交流探讨、生生互动，交流探讨（与小组内的同学交流自己的发现）（与小组内的同学交流自己的发现）3、全班汇报，提升认识、全班汇报，提升认识（从变与不变中发现规律）（从变与不变中发现规律）二、数形结合，探寻
14、规律二、数形结合，探寻规律二、数形结合，探寻规律（两层）二、数形结合，探寻规律（两层）111+3+3+5=从从1开始开始依次依次连续奇数连续奇数相加相加和是和是平方数平方数不变：不变：变：变：123222随图形的增加随图形的增加边长边长x边长边长（正方形数）（正方形数）从从1开始，开始，几几个连续奇数个连续奇数相加，和即是相加，和即是几几的平方。的平方。二、数形结合，探寻规律二、数形结合，探寻规律（二）合作交流，发现规律（二）合作交流，发现规律独立发现独立发现交流探讨交流探讨提升认识（变与不变）提升认识（变与不变）设计意图：引导学生合作交流，学生有更多的机会发表自设计意图：引导学生合作交流，学
15、生有更多的机会发表自己的看法，并且能充分利用自己的创造性思维，形成相同己的看法，并且能充分利用自己的创造性思维，形成相同问题的不同答案，对于数形规律理解更全面，深刻，提高问题的不同答案，对于数形规律理解更全面，深刻，提高学习的效率的同时培养学生合作习惯。学习的效率的同时培养学生合作习惯。三、借助结论、解决问题三、借助结论、解决问题1、借助规律解题、借助规律解题（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17=（直接）（直接）（2）1+3+5+7+5+3+1=（分段）（分段）（3）112=（反用）（反用）（4）3+5+7+9+11+13=（补充）（补充）三、借助结论、解决问题三、借助结论、解决问
16、题2.做一做第做一做第2题题红色：红色：1 2 3 4蓝色：蓝色：8 10 12 14问题：照这样接着画下去，第问题：照这样接着画下去，第6个图有多少个红色小正方个图有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第个图形呢？第n个呢？个呢？2n +6变变 不变不变设计意图：应用所学的知识及数学思想解题，将形与数对照，设计意图：应用所学的知识及数学思想解题，将形与数对照，让学生通过探索形的变化，来理解数的变化规律。让学生通过探索形的变化，来理解数的变化规律。四、首尾呼应，回顾反思四、首尾呼应，回顾反思回归课始问题：说一说为什么回归课始问题：说一说为什么数缺形
17、时少数缺形时少直观，形少数时难入微直观，形少数时难入微。设计意图：通过回顾反思，回归到课堂伊始的问题，首尾设计意图：通过回顾反思，回归到课堂伊始的问题，首尾呼应，从而使学生在解决问题的过程中，能够将数与形结呼应，从而使学生在解决问题的过程中，能够将数与形结合起来。进一步理解数形结合的重要性。合起来。进一步理解数形结合的重要性。评价设计：评价设计：如果你不能解决这个问题，你该怎么办？如果你不能解决这个问题，你该怎么办？1、第五个图形有（、第五个图形有（）个圆形。）个圆形。2、第、第n个图形有（个图形有（）个圆形。）个圆形。设计特点：设计特点：1、溯本求源，在变与不变的辨析中探求规律。、溯本求源，
18、在变与不变的辨析中探求规律。2、变教为学，在生生互动中培养合作习惯。、变教为学，在生生互动中培养合作习惯。设计特点：设计特点：1、溯本求源，在变与不变的辨析中探求规律、溯本求源，在变与不变的辨析中探求规律 所谓数与形，就是数和形之间的对应关系。为了让所谓数与形，就是数和形之间的对应关系。为了让学生深刻感受这种对应关系，本节课，我没有直接出示完学生深刻感受这种对应关系，本节课，我没有直接出示完整例题，而是逐步出示例题，并且边出示边引导学生记录整例题，而是逐步出示例题，并且边出示边引导学生记录相应的数和形。在此基础上，引导相应的数和形。在此基础上，引导学生经历合作，结合图学生经历合作，结合图形从变
19、与不变中形从变与不变中探索探索并发现并发现规律规律，达到溯本求源，发现本达到溯本求源，发现本质的目的。质的目的。设计特点：设计特点：2、变教为学，在生生互动中培养合作习惯。、变教为学，在生生互动中培养合作习惯。本节课我采用合作本节课我采用合作探究的探究的的方式的方式学习学习，力求达到两点效果。一，力求达到两点效果。一是在生生互动的过程中，促使是在生生互动的过程中，促使学生学生不断地自由参与，自主学习，思不断地自由参与，自主学习，思维得到碰撞，不断地生成新的智慧维得到碰撞，不断地生成新的智慧。学习环境更为宽松，自主发挥学习环境更为宽松，自主发挥的空间更为广阔，对于数与形中蕴含的规律理解的更加全面
20、和深入。的空间更为广阔，对于数与形中蕴含的规律理解的更加全面和深入。更重要的是要在交往互动的过程中，使学生多思维，多实践，多表更重要的是要在交往互动的过程中，使学生多思维，多实践，多表达，能更多地体验到成功的喜悦，有利于培养学生良好的达，能更多地体验到成功的喜悦，有利于培养学生良好的合作合作习惯习惯。而这一而这一育德育德点点是伴随着教学内容及活动过程自然而然的生成，在潜是伴随着教学内容及活动过程自然而然的生成，在潜移默化中渗透移默化中渗透。我想：。我想：这样的数学课堂才这样的数学课堂才更更能充满生机和活力能充满生机和活力。我的困惑：我的困惑：变与不变算不算是一个德育渗透点变与不变算不算是一个德育渗透点？