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1、7.3.2多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引对角线。边形的一个顶点可以引对角线。将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_ 条条。（n-3）（n-2）温故知新温故知新问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）想一想想一想 四边形四边形四边形内角和为四边形内角和为3603600 0 四边形四边形 四边形四边形 四边形四边形 B ACDE探究探究15 5边形内角和边形内角和=3=3180=540180=540多边形多边形边边数数一个顶一个顶点出
2、发点出发的对角的对角线条数线条数图形图形分成三角分成三角形的个数形的个数计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n0n-3123412345n-2(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180总结：总结：n边形内角和公式边形内角和公式 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180=540探究探究2E ABCDO探究探究3180 5 360=540n边形内角和公式的应用边形
3、内角和公式的应用 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。对角也互补。解解:四边形的内角和为四边形的内角和为:(4-2)180=360 B+D=360-(A+C)=180 A+C=180A+C=1801.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（
4、形共有（）个内角。）个内角。4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（）边形。边形。1800180六十十 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么
5、关系？么关系？6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探探究究在在n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n
6、 n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多少？多边形的外角和多边形的外角和回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个内角的度数是每个外角的度数是每个外角的度数是3.填空题（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.拓展：（1）n边形的n个内角中锐角最多有_个（2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？