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1、191 多边形内角和一、热身（复习） 1三角形的内角和等于 度3从四边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线，这些对角线将多边形分割成 个三角形2长方形的内角和等于 度 讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDFE动手画一画动手画一画 你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格ABCDEABCDEFABCDEFG 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数118034567nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)180 900 720 540 360
2、 n边形每增加一条边，内角和的度数就增加180思考：思考：n n边形分成几个三角形如何表示？边形分成几个三角形如何表示？ n n边形的内角和又如何表示？边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA 四边形 180 2= 2= 360 180 3= 3= 540 五边形180 4= 4= 720 六边形（4-24-2） （5-25-2）（6-26-2）(n-2)(n-2) 180 1、求八边形的内角和的度数、求八边形的内角和的度数那七边形的度数又为多少呢？那七边形的度数又为多少呢？解：解：（8-2）180=1080 （7-2）180=900答：八边形的内角和是答：八边形的内角和是900
3、提示：提示： n边形的内角和边形的内角和 练习练习 2、已知一个多边形的内角和、已知一个多边形的内角和等于等于1440，求它的边数，求它的边数. .解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题，根据题意可得：意可得：（n-2）180=1440 解得：解得： n=10 答：这个多边形是十边形答：这个多边形是十边形练习练习如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？ADCB 因为因为 A+B+ C+ D=360 所以所以 B+ D =360-（ A+C ） =360- 180 =180 这就是说，如果四边形的一组对角
4、互补，那么另一这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补组对角也互补解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABCD中，不妨设中，不妨设A+C=180.例题讲解例题讲解3、做一做：、做一做：画出下面多边形的全部对角画出下面多边形的全部对角线线练习练习 4、议一议：议一议：马冲口小学的教学楼前要马冲口小学的教学楼前要建一个五边形花坛，请你求出这个花坛建一个五边形花坛，请你求出这个花坛的所有的所有内角的和内角的和看谁的方法多！看谁的方法多！课堂小结课堂小结 这节课我收获了什么？这节课我收获了什么？（1）这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和 (n2)180（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形