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1、三角形的内角和是三角形的内角和是180长方形、正方形的内角和都是长方形、正方形的内角和都是360任意四边形的内角和是任意四边形的内角和是360吗？你能画图说明吗？吗？你能画图说明吗？ (在在答题纸答题纸上画出来上画出来)你找到了几种好方法？你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧和同学们交流一下吧! !ABCDABCD12B BC CD DA AABDC3E拼图法拼图法度量法度量法添加辅助线添加辅助线综合这几种方法综合这几种方法, ,其共同其共同点是什么点是什么? ?从一个顶点出发和各顶点相从一个顶点出发和各顶点相连，把连，把四边形四边形的问题的问题转化转化为为三角形三角形的问题。的问题。转化转
2、化思想思想请你选择一种请你选择一种简单简单的方法，分别求出的方法，分别求出任意的任意的五边形五边形、六边形六边形、七边形七边形的内的内角和角和AEDCB六边形内角和为：六边形内角和为：1804=720BCDEFDCBAEFGA任意六边形内角和、七边形内角和任意六边形内角和、七边形内角和多边形多边形的边数的边数图图 形形多边形的多边形的内内 角角 和和3456-nn-21 1231 1180180180180从一个顶点出发分从一个顶点出发分割成的三角形个数割成的三角形个数2 21801803603603 3180180540540( n - 2)( n - 2)18018044 41801807
3、20720n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 根据以上的探讨，就得出了根据以上的探讨，就得出了多边形多边形的内角和公式：的内角和公式：这里的字母这里的字母n是指大于或等于是指大于或等于的正整数的正整数（1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度 九边形的内角和等于九边形的内角和等于 度度 十边形的内角和等于十边形的内角和等于 度度（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1800， 这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080十二十二14401260在在20082008年北京奥运会会徽征集的时候年北京奥运会会徽征集的时候, ,小明曾小明曾想：设计一个内角和为想：设
4、计一个内角和为20082008的多边形图案的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？小明的想法不能做到小明的想法不能做到,因为多边形的因为多边形的边数必须是边数必须是大于或等于大于或等于3的正整数的正整数如果一个四边形的一组对角互补如果一个四边形的一组对角互补, ,那么另一组对角有什么关系那么另一组对角有什么关系? ?如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中中A+C=180A+C=180，求求B + DB + D ADBC解解: :因为因为 A+ B+ C+ D=360 A+ B+ C+ D=360 所以所以 B+D =360 B+D =36
5、0(A+ C)(A+ C) =360=360 180 180 =180 =180 x1201502xx140 x1 1、求下列图形中的、求下列图形中的X X的值：的值：解：解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。解：解：140。+90。+x。+x。=180。（。（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。2 2、已知一个多边形，它的内角和、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的等于五边形的内角和的2 2倍，求这倍，求这个多边形的边数个多边形的边数解：设边数为解：设边数为n
6、，则可列方程为：，则可列方程为： (n - 2) 180=（5 - 2）180 2解得解得 n=8,所以这个多边形的边数是八。所以这个多边形的边数是八。方程方程思想思想对对同学同学说：你有什么收获？说：你有什么收获？对对老师老师说：你还有什么困惑？说：你还有什么困惑？一、一、n边形的内角和公式边形的内角和公式 (n2)180二、几种数学思想：二、几种数学思想： 转化思想、方程思想转化思想、方程思想方法一：方法一：180。2=360。ABCDABDCBDACBDO方法二：方法二：180。4 -360。=360。DCDCBBAAO方法三：方法三：180。3 -180。=360。ABCDEABEADECED