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1、多边形内角和多边形内角和7.3.27.3.2温故知新温故知新1 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的和图形叫多边形。2 三角形的内角和等于 ,外角和等于 。3 长方形的内角和等于 ,外角和等于 。 180。360。360。360。1 1 任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDABCDPEF212 选择同一种方法分别求出任意五边形、选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？六边形的内角和等于多少度？BACEDBFEDCA180180。3=5403=540
2、。180180。4=7204=720。思考：思考：n n边形的内角和如何表示？边形的内角和如何表示？N N边形内角和边形内角和=180=180。（n-2n-2）ABCDBACEDBFEDCA四边形四边形180180。2=3602=360。180180。3=5403=540。五边形五边形180180。4=7204=720。六边形六边形（4-24-2）（5-25-2）（6-26-2）N N边形内角和边形内角和=180=180。（n-2n-2）练习练习1 1：你能说出七边形的内角和吗？：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？十边形呢？解：七边形内角和：解：七边形内角和： 180 180。（7-27-
3、2）=900=900。十边形内角和：十边形内角和： 180 180。（10-210-2）=1440=1440。提示提示练习练习2: 2: 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于12601260。， 它是几边形？它是几边形？解解1 1：12601260。180180。+2+2 =7+2 =7+2 =9 =9N=NN=N边形内角和边形内角和180180。+2+2解解2 2：设这个多边形是：设这个多边形是n n边形，依题意得，边形，依题意得， 180 180。（n-2n-2）=1260=1260。 解得：解得：n=9n=9答：这个多边形是九边形。答：这个多边形是九边形。如果一个四边形的一组对角
4、互补，如果一个四边形的一组对角互补， 那么另那么另一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABCDABCD中，中， A+C=180A+C=180。因为因为 A+B+ A+B+ C+ D=C+ D=（4-24-2）180180。 =360=360。所以所以 B+ D =360 B+ D =360。- -（ A+C A+C ） =360 =360。- 180- 180。 =180 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。对角也互补。ADCB练习练习3 3：求下列图中：求下列图中x x
5、的值。的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：解：140。+90。+x。+x。=180。（。（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。解：解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 610987654321解：1+6=1
6、80，2+7=180，3+8=180，4+9=180，5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =180*5=900 而6+7+8+9+10 =540 1+2+3+4+5 =360 推论：推论：任意多边形的外任意多边形的外 角和等于角和等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出类比前边的做法，你能归纳出n n 边形的外角和是多少吗？边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _A1A2A3AnA4证明：证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，课堂课堂 小结：小结：n n边形内角和边形内角和 = 180 = 180。（n-2n-2） 边数边数N = NN = N边形内角和边形内角和180180。+2+2方法一：方法一：180。2=360。ABCDABDCBD2返回返回ABDCBDABDCBD方法二：方法二：180。3 -180。=360。ABCDADE E1返回返回180。（3-1）=360。ABCDEABEADECED