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1、3.2.2 3.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例(1)(1)学习目标学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题立确定性函数模型解决实际问题.2、感受运用函数概念建立模型的过程和方、感受运用函数概念建立模型的过程和方法法,对给定的函数模型进行简单的分析评价对给定的函数模型进行简单的分析评价.3、体会数学在实际问题中的应用价值、体会数学在实际问题中的应用价值.问题提出问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现
2、实世界有着紧密的联系，我们如它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？何利用这些函数模型来解决实际问题？例例3、一辆汽车在某段路、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的程的行驶速度与时间的关系如图所示。关系如图所示。(1)、求图中阴影部分、求图中阴影部分的面积，并说明所求的面积，并说明所求面积的实际含义；面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数时汽车里程表读数s km与时间与时间 t h的函数解析式，的函数解析
3、式，并作出相应的图象。并作出相应的图象。探究：函数建构问题探究：函数建构问题我们一起来分析我们一起来分析问题问题1、你能写出速度、你能写出速度v关于时间关于时间t的函数解析式吗的函数解析式吗?试试试看！试看！50 (0t1)80 (1t2)90 (2t3)75 (3t4)65 (4t5)v=2、你能写出汽车行驶路程、你能写出汽车行驶路程s关于时间关于时间t的函数解析的函数解析式吗式吗?试试看！试试看！3、你能作出、你能作出s关于时间关于时间t的函数的图象吗的函数的图象吗?试试看试试看!这就是这就是s关于关于t的的函数的图象函数的图象再次探究再次探究4（1）.图中每一个矩形的面积的意义是什么图中
4、每一个矩形的面积的意义是什么?表示在表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程个小时的时间段内汽车行驶的路程（2）.阴影部分总面积的意义是什么？阴影部分总面积的意义是什么？表示表示5个小时内汽车行驶的总路程个小时内汽车行驶的总路程5.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们它们关于时间的函数图象又有何关系关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程汽车的行驶里程=里程表度数里程表度数-2004;将里程表度数关于时间将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移的函数图象向下平移2004个个单位后单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间就得到汽车的行驶里程关于时间
5、t的函数图象的函数图象.请阅读教材请阅读教材P102页的解答过程页的解答过程还要看个例子还要看个例子探究探究:函数模型问题函数模型问题 例例4 4：人口问题是当今世界各国普遍关注：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据有效控制人口增长提供依据.早在早在17981798年，年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：的人口增长模型：，其中，其中t t表示经过表示经过的时间，的时间，y y0 0表示表示t=0t=0时的人口数，时的人口数，r r表示人口表示
6、人口的年平均增长率的年平均增长率.下表是我国下表是我国1950195019591959年年的人口数据资料：的人口数据资料：6720767207659946599464563645636282862828614566145660266602665879658796574825748256300563005519655196人数人数19591959195819581957195719561956195519551954195419531953195219521951195119501950年份年份1)1):如果以各年人口增长率的平均值作为我如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率国
7、这一时期的人口增长率(精确到精确到0.0001)0.0001)那那么么1951195119591959年期间我国人口的年平均增长年期间我国人口的年平均增长率是多少？率是多少？2)2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到我国的人口将达到1313亿？亿？分析、探究分析、探究(1).本例中所涉及的数量有哪些本例中所涉及的数量有哪些?经过经过t年后的人口数年后的人口数 ;人口年平均增长率人口年平均增长率r;经过的时间经过的时间t以及以及19501959年我国的人口数年我国的人口数据。据。(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是描述所涉及数量之间关
8、系的函数模型是否是确定的确定的,确定这种函数模型需要几个因素确定这种函数模型需要几个因素?是是;两个两个,即即:和和 r(3).根据表中数据如何确定函数模型根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究分析、探究先求先求19511959年各年的人口增长率年各年的人口增长率,再求年平再求年平均增长率均增长率r,确定确定 的值的值,从而确定人口增长模型从而确定人口增长模型.(4).对所确定的函数模型怎样进行检验对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检根据检验结果对函数模型又应作出如何评价验结果对函数模型又应作出如何评价?答答:作出人口增长函数的图象作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标再在同一直角坐标系
9、上根据表中数据作出散点图系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在观察散点是否在图象上图象上.(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数个时期的人口数,实质是何种计算方法实质是何种计算方法?答答:已知函数值已知函数值,求自变量的值求自变量的值.请阅读教材请阅读教材P103页的解答过程页的解答过程练一练:P104 T1、2 限时6分钟小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热方法和步骤函数的应用
10、问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数其函数及较简单的指数函数和对数函数其中，最重要的是二次函数模型中，最重要的是二次函数模型 你能总结一下建立函数模型解决应用性你能总结一下建立函数模型解决应用性问题的基本过程吗？问题的基本过程吗？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检检验验用函数模型解用函数模型解释实际问题释实际问题YesNo 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算总结解应用题的策略总结解应用题的策略：作业:教材P107习题3.2(A)第3、4题