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1、函数模型的应用实例 由兔子“爆炸”引发的数学思考兔子 “函数”时间兔子数18951964575亿亿集合A集合Bf任务1：在阅读的过程中，请将材料中的数字圈出来，并尝试归类.xy兔子 “曲线”指数爆炸”对数增长”（理想环境） （有限环境）兔子 “建模”数学世界解决问题分析问题客观世界提出问题发现问题 数学模型“函数模型”“建模”之过程Step1 收集数据年份年份 19501950195119511952195219531953195419541955195519561956195719571958195819591959人数人数 y y/ /万人万人55196551965630056300574
2、82574825879658796602666026661456614566282862828645636456365994659946720767207tyo700001 23 4 5 6 7 8 965000600005500050000ty“建模”之过程Step2 画散点图tyo700001 23 4 5 6 7 8 965000600005500050000“建模”之过程Step3 选择函数模型t：时间y0：当t=0时人口数r：年平均增长率y= ey0rt“建模”之过程Step4 求函数模型解:(1)以1950年的人口数为y0=55196, 各年的增长率分别为：0.0200,r20.0
3、210, r30.0229, r40.0250,r50.0197, r60.0223, r70.0276,r80.0222, r90.0184,则平均增长率为 r = (r1+r2+r9)9 0.0221.我国这一时期的人口增长模型为y = 55196 e0.0221t (tN).5519655196-56300r1“建模”之过程Step5 检验y = 55196 e0.0221t (tN).将 t=1, 2, , 9代入模型分别得：t0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9y5519655196564295642957690576905898058980602976029
4、761645616456302263022644316443165870658706734267342年份年份19501950195119511952195219531953195419541955195519561956195719571958195819591959人数人数/ /万人万人5519655196563005630057482574825879658796602666026661456614566282862828645636456365994659946720767207“建模”之过程Step5 检验tyo700001 23 4 5 6 7 8 9650006000055000
5、50000y = 55196 e0.0221t (tN).“建模”之过程Step6 用函数模型解决实际问题 (2) 如果按计算出的中国人口模型, 大约在哪一年我国人口达到13亿?解:(2)则 55196 e0.0221t =130000,解得 t39,1950+39=1989,答: 大约到1989年我国人口将达到13亿.y = 55196 e0.0221t (tN).由(1)得函数模型为要使人口达到13亿, 即130000万人,“建模”之过程收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题不符合实际符合实际“建模”之探究某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高身高/
6、/cm6060707080809090100100110110120120130130140140150150160160170170体重体重/ /kg6.136.137.907.909.999.9912.1512.1515.0215.0217.5017.5020.9220.9226.8626.8631.1131.1138.8538.8547.2547.2555.0555.05(1) 根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较接近地反映此地区未成年男性体重 y kg与身高 x cm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0
7、.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?“建模”之探究身高身高/ /cm6060707080809090100100110110120120130130140140150150160160170170体重体重/ /kg6.136.137.907.909.999.9912.1512.1515.0215.0217.5017.5020.9220.9226.8626.8631.1131.1138.8538.8547.2547.2555.0555.05解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图根据点的分布特征，可以考虑用xba y这一函数模型来近似
8、刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数模型.xy02.198.1解得：“建模”之探究(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?解：将x=175带入 ，得xy02.198.1.34.63y由于. 2 . 123. 198.6378所以，这个男生偏胖.“建模”之分享生活中的问题数学思维想数学眼光看数学语言表达“建模”之我用从下列两个实习任务中任选一个 1、记录一周的天气预报，列出每天的最高气温，建立一个能基本反映这一时期内最高气温的函数模型. 2、测量自己一周内每天中午13：00的影子长度，你能发现什么？并建立一个能基本反映影子长度的函数模型.感谢聆听Thank You