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1、关于函数模型的应用实例第一页，讲稿共二十二页哦(2)试建立汽车行驶路程试建立汽车行驶路程 S km与时间与时间t h的函数解析的函数解析式，并作出相应的图象式，并作出相应的图象(1)求图中阴影部分的面求图中阴影部分的面积积,并说明所求面积的并说明所求面积的实际含义实际含义;实例：实例：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示的关系如图所示:10203040506070809012534t/ho1/()Vkmh第二页，讲稿共二十二页哦20030040012534to100s第三页，讲稿共二十二页哦(3)、假设这辆汽车的里程表在假设这辆汽车的里程表在汽
2、车行驶这段路程前的读数汽车行驶这段路程前的读数为为2004km,此时汽车里程表此时汽车里程表读数读数s km与时间与时间 t 的函数的函数解析式解析式,与（）的结论有与（）的结论有何关系？何关系？思维发散思维发散想一想？想一想？第四页，讲稿共二十二页哦里程表读数里程表读数s与时间与时间t 的函数关系式的函数关系式S502004(01)tt)2t1(2054)1t(80 )3t2(2134)2t(90 )4t3(2224)3t(75 )5t4(2299)4t(65 第五页，讲稿共二十二页哦200022002300240012534to2100s第六页，讲稿共二十二页哦实例实例2：某人开汽车以某人
3、开汽车以60km/h的速率从的速率从A地到地到 150km远处的远处的 B 地，在地，在B地停留地停留1小时小时 后，再以后，再以50km/h的速率返回的速率返回A 地。把地。把 汽车与汽车与A地的距离地的距离x表示为从表示为从A地出发地出发时时 开始经过的时间开始经过的时间t（小时）的函数，（小时）的函数，并画出函数的图像。并画出函数的图像。巩固训练巩固训练第七页，讲稿共二十二页哦汽车与汽车与A地的距离地的距离x与从与从A地出发时地出发时 开始经过开始经过的时间的时间t（小时）的函数解析式（小时）的函数解析式765432150100150tx60,02.5,150,2.53.5,150 50
4、(3.5),3.56.5,ttxttt 0第八页，讲稿共二十二页哦 实例实例3：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据制人口增长提供依据.早在早在1798年，英国经年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：口增长模型：第九页，讲稿共二十二页哦(1)如果如果以各年人口增长以各年人口增长率的平均值作为我国这率的平均值作为我国这一时期的人口增长率一时期的人口增长率(精确到精确到0.000 1)用马尔用马尔萨斯人口增长模型建立
5、萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体我国在这一时期的具体人口增长模型人口增长模型,并检验并检验所得模型与实际人口数所得模型与实际人口数据是否相符据是否相符;年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207,0,rtooyy etytr其中 表示经过的时间表示时的人口数表示人口的年平均增长率19501959年我国的人口数据资料年我国的人口数据资料:第十页，讲稿共二十二页哦,r rr129119511959解
6、解：（）设设年年的的人人口口增增长长率率分分别别为为。.rr1155196 15630019510 0200由由（）可可得得年年的的人人口口增增长长率率.,.,.,.,.,.,.,.rrrrrrrr234567890 02100 02290 02500 01970 02230 02760 02220 0184().rrrr1291951195990 0221于于是是，年年期期间间，我我国国人人口口的的年年均均增增长长率率为为00.022155196,1951 195955196,tyyetN令令则则我我国国在在年年期期间间的的人人口口增增长长模模型型为为第十一页，讲稿共二十二页哦5000060
7、0006500070000o55000y12534t6789验证其准确性验证其准确性第十二页，讲稿共二十二页哦 年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207(2)如果按右表的增长趋势如果按右表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达大约在哪一年我国的人口达到到13亿亿?0.022155196,tyetN深一层应用深一层应用第十三页，讲稿共二十二页哦所以，如果按表中的所以，如果按表中的增长趋势，那么大约增长趋势
8、，那么大约在在1950年后的第年后的第39年年-1989年我国人口年我国人口将达到将达到13亿。亿。想一想想一想我国实际人口那一我国实际人口那一年达到年达到13亿？亿？说明什么？说明什么？0.02210.0221(2)1300005519613000055196ttyyee将代入得e0.0221t两边取为底的对数：ln130000=ln55196eln130000-ln55196=0.0221t38.76t 由计算器计算可得第十四页，讲稿共二十二页哦继续探讨继续探讨依据依据表中增长趋势，表中增长趋势，你算一算你算一算我国年的我国年的人口数？人口数？和年的人和年的人口数？口数？我国我国2004年
9、人口年人口 是是18.2亿。亿。2050年人口年人口 是是52.3亿亿 想一想想一想我国为什么实行计我国为什么实行计划生育政策？划生育政策？第十五页，讲稿共二十二页哦实例实例4:已知已知1650年世界人口为亿，当时人年世界人口为亿，当时人口的年增长率为口的年增长率为0.3%；1970年世年世界人口为界人口为36亿亿,当时人口的年增长率当时人口的年增长率为为2.1%.（1）用马尔萨斯人口模型计算）用马尔萨斯人口模型计算,什什 么时候世界人口是么时候世界人口是1650年的年的2倍？倍？（2）用马尔萨斯人口模型计算什么）用马尔萨斯人口模型计算什么 时候世界人口是时候世界人口是1970年的年的 2倍倍
10、?0.003(10 5231),1881tet 年0.021(72 3633),2003tet 年广泛研究广泛研究根据马尔萨斯根据马尔萨斯人口增长模型人口增长模型你算一算世界你算一算世界人口动态人口动态第十六页，讲稿共二十二页哦实际上实际上,1850年以前年以前世界人口就超过了世界人口就超过了10亿亿;而而2003年世年世界人口还没有达到界人口还没有达到72亿亿.你对同样的你对同样的模型得出的两个结模型得出的两个结果有何看法果有何看法?第十七页，讲稿共二十二页哦总结一下总结一下本节课你的收获本节课你的收获是什么？是什么？第十八页，讲稿共二十二页哦总结总结：本节重点是：本节重点是：1、体验函数模
11、型是描述客观世界变化、体验函数模型是描述客观世界变化规律的规律的 基本数学模型；基本数学模型；2、建立分段函数的函数模型时，要注、建立分段函数的函数模型时，要注意意“不重、不漏不重、不漏”的原则；的原则；3、利用函数模型既能解决现实问题，、利用函数模型既能解决现实问题，也可预也可预 测未来走向。但要注意实测未来走向。但要注意实际条件与得出际条件与得出 模模 型条件有所不同。型条件有所不同。因此，要时时调整模型因此，要时时调整模型 条件才可。条件才可。第十九页，讲稿共二十二页哦4、建立（确定）函数模型的建立（确定）函数模型的基本步骤基本步骤：第一步：审题第一步：审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述
12、所反映的实际背景，领悟读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的图图形、表格形、表格的现实意义，进而把握住新信息，的现实意义，进而把握住新信息，确定相关变量的确定相关变量的关系。关系。第二步：建模第二步：建模 确定确定相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数学相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。立数学模型。第二十页，讲稿共二十二页哦第三步：求模第三步：求模 利用数学的方法将得到的常规数学问利用数学的方法将得到的常规数学问 题（即数学模型）予以解答，求得结题（即数学模型）予以解答，求得结 果。果。第四步：还原再转译为具体问题作出解答。第四步：还原再转译为具体问题作出解答。第二十一页，讲稿共二十二页哦感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022第二十二页，讲稿共二十二页哦