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1、数据分析数据分析(方法与案例方法与案例)作者 贾俊平 版权所有 违者必究统计学统计学基础基础(第第6 6版版)第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测7.1 时间序列的成分时间序列的成分7.2 增长率分析增长率分析7.3 时间序列预测的程序和方法时间序列预测的程序和方法7.4 平滑法预测平滑法预测7.5 趋势外推预测趋势外推预测7.6 多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测7-7-3 3统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20学习目标学习目标l时间序列的成分时间序列的成分l增长率分析增长率分析l时间序列的预测程序时
2、间序列的预测程序l移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测l线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测l多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测l使用使用Excel进行预测进行预测7.1 时间序列的成分时间序列的成分第第 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测7-7-5 5统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20时间序列时间序列(times series)1.按时间顺序记录的一组数据2.观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式3.观测时间用 表示，观察值用 表示7-7-6 6统计学基础统计学基础统计学基础
3、统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20时间序列的组成要素时间序列的组成要素(components)1.趋势趋势(trendtrend)n n持续向上或持续向下的变动持续向上或持续向下的变动 2.季节变动季节变动(seasonal fluctuationseasonal fluctuation)在一年内重复出现的周期性波动在一年内重复出现的周期性波动3.循环波动循环波动(Cyclical fluctuationCyclical fluctuation)n n非固定长度的周期性变动非固定长度的周期性变动 4.随机性随机性(irregular variation
4、s)(irregular variations)n n除除去去趋趋势势、季季节节变变动动和和周周期期波波动动之之后后的的随随机机波波动动称称为不规则波动为不规则波动 n n只只含含有有随随机机波波动动而而不不存存在在趋趋势势的的序序列列也也称称为为平平稳稳序序列列(stationary series)(stationary series)5.四种成分与序列的关系：四种成分与序列的关系：Y Yi i=T Ti i S Si i C Ci i I Ii i7-7-7 7统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)含有不同成分的时间序列含有不同成分的时间序列7.2 增长率分
5、析增长率分析 7.2.1 增长率与平均增长率增长率与平均增长率 7.2.2 增长率分析应注意的问题增长率分析应注意的问题第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测7.2.1 增长率与平均增长率增长率与平均增长率7.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析7-7-1010统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20增长率增长率(growth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长
6、率、年度化增长率7-7-1111统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率n报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.定基增长率n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 17-7-1212统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20平均增长率平均增长率(average rate of increase)1.序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值(也也称称环环比
7、比发发展展速速度度)的的几几何何平均数减平均数减1 1后的结果后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为7-7-1313统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20平均增长率平均增长率(例题分析例题分析)【例例例例7171】见见见见原原原原油油油油产产产产量量量量数数数数据据据据【例例例例7 71 1】表表7 71 1是是20052005年年20142014年年我我国国的的人人均均GDPGDP（国国内内生生产产总总
8、值值）数数 据据。计计 算算（1 1）2005200510141014年年的的环环比比增增长长率率；（2 2）以以20052005年年为为固固定定基基期期的的定定基基增增长长率率；（3 3）2005200510141014年年的的年年平平均均增增长长率率，并并根根据据年年平平均均增增长长率率预预测测20152015年和年和20162016年的年的GDPGDP 年份年份人均人均GDP2005143682006167382007205052008241212009262222010308762011364032012400072013438522014472037-7-1414统计学基础统计学基础
9、统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20平均增长率平均增长率(例题分析例题分析)年份年份人均人均GDP环比增长环比增长率率%定基增长率定基增长率%200514368200616738116.49116.49200720505122.51142.71200824121117.63167.88200926222108.71182.50201030876117.75214.89201136403117.90253.36201240007109.90278.45201343852109.61305.21201447203107.64328.537.2.2
10、增长率分析用注意的问题增长率分析用注意的问题7.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析7-7-1616统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析7-7-1717统计学基础统计学基础
11、统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)去年去年50060今年今年600208440【例例72】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表7-7-1818统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-2
12、02020-8-20增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(增长增长1%绝对值绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元7.3 时间序列预测的程序和方法时间序列预测的程序和方法 7.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分 7.3.2 预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测7-7-2020统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8
13、-20时间序列预测的程序时间序列预测的程序时间序列预测时通常包括以下几个步骤：第1步：确定时间序列所包含的成分。第2步：找出适合该时间序列的预测方法。第3步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案。第4步：利用最佳预测方案进行预测，并分析其预测的残差，以检查模型是否合适7.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分7.3 时间序列预测的程序时间序列预测的程序7-7-2222统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)【例例例例7373】表表7 74 4是是某某智智能能产产品品制制造
14、造企企业业20012001年年20162016年年的的净净利利润润、产产量量、管管理理成成本本和和销销售售价价格格的的时时间间序序列列。绘绘制制图图形形观观察察其其所所包包含含的成分的成分年份年份净利润（万元）净利润（万元）产量（台）产量（台）管理成本（万管理成本（万元）元）销售价格（万销售价格（万元）元）20011200252718920021750846023320032938124732132004312521412123020053250216126223200638133541722402007461642021820820084125514227209200953866262542
15、08201053137852231982011625010062262232012562315262321952013600021562002022014656329271812272015668241951532542016750066921192227-7-2323统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20判断时间序列的成分判断时间序列的成分 年份净利润2001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016010002000300040005000600
16、070008000年份产量200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015010002000300040005000600070008000年份管理成本2001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016050100150200250300年份销售价格20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520160500100015002000250030007.3.2 预测方法的选
17、择与评估预测方法的选择与评估7.3 时间序列预测的程序时间序列预测的程序7-7-2525统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估 7-7-2626统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20预测方法的评估预测方法的评估1.1.一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.2.预测误差是预测值与实际值的差距预测误差是预测值与实际值的差距3.3.度度量量方方法法有有平平均均误误差差(mean(mea
18、n error)error)、平平均均绝绝对对误误差差(mean(mean absolute absolute deviation)deviation)、均均方方误误差差(mean(mean square square error)error)、平平均均百百分分比比误误差差(mean(mean percentage percentage error)error)和和平平均绝对百分比误差均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)(mean absolute percentage error)4.4.较为常用的是均方误差较为常用的是均方误差 (MSE)(MSE
19、)7.4 平滑法预测平滑法预测 7.3.1 移动平均法移动平均法 7.3.2 简单指数平滑法简单指数平滑法第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测7.4.1 移动平均法移动平均法7.4 平稳序列的预测平稳序列的预测7-7-2929统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20移动平均预测移动平均预测(moving average)1.1.选选择择一一定定长长度度的的移移动动间间隔隔，对对序序列列逐逐期期移移动动求求得得平平均均数作为下一期的预测值数作为下一期的预测值2.2.将最近将最近k k期数据平均作为下一期的预测值期数
20、据平均作为下一期的预测值 3.3.设设移移动动间间隔隔为为k k (1(1k k t t)，则则t t+1 1期期的的移移移移动动动动平平平平均均均均预预预预测测测测值值值值为为 4.4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSEMSE)来衡量来衡量 7-7-3030统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20移动平均预测移动平均预测(特点特点)1.将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的序列进行预测4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性
21、是不同的n选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一个使均方误差达到最小的移动步长一个使均方误差达到最小的移动步长 7.4.2 简单指数平滑法简单指数平滑法7.4 平稳序列的预测平稳序列的预测7-7-3232统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20指数平滑预测指数平滑预测(exponential smoothing)1.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法2.观观察察值值时时间间越越远远，其其权权数数也也跟跟着着呈呈现现指指数数的的下下降降，因而称为指数
22、平滑因而称为指数平滑3.以以一一段段时时期期的的预预测测值值与与观观察察值值的的线线性性组组合合作作为为第第t t+1 1期的预测值，其预测模型为期的预测值，其预测模型为 Y Yt t为第为第t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为第为第t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0(0 1)11，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以，趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限7-7-4848统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20指数曲线指数
23、曲线(a，b 的求解方法的求解方法)1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 7-7-4949统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)【例例76】沿用例73。用指数曲线预测2017年的产量，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较7-7-5050统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20指数曲线指数曲线(例题分析例题
24、分析)年份年份产量产量预测预测残差残差20012555.44-30.4420028475.638.372003124103.1820.822004214140.7773.232005216192.0523.952006354262.0291.982007420357.4762.532008514487.7026.302009626665.36-39.362010785907.76-122.76201110061238.45-232.45201215261689.62-163.62201321562305.14-149.14201429273144.90-217.90201541954290.5
25、8-95.58201666925853.63838.3720177986.117-7-5151统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)年份产量200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201620170100020003000400050006000700080009000产量（台）产量预测年份残差20002002200420062008201020122014201620180.00200.00400.00600.
26、00800.001000.00-200.00-400.00指数曲线预测指数曲线预测指数曲线预测残差指数曲线预测残差7-7-5252统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-201.1.有有些些现现象象的的变变化化形形态态比比较较复复杂杂，它它们们不不是是按按照照某某种种固固定定的的形形态态变变化化，而而是是有有升升有有降降，在在变变化化过过程程中中可可能能有有几几个个拐点。这时就需要拟合多项式函数拐点。这时就需要拟合多项式函数2.2.当当只只有有一一个个拐拐点点时时，可可以以拟拟合合二二阶阶曲曲线线，即即抛抛物物线线；当当有有两两个个
27、拐拐点点时时，需需要要拟拟合合三三阶阶曲曲线线；当当有有k-1k-1个个拐拐点点时时，需要拟合需要拟合k k阶曲线阶曲线 3.3.k k阶曲线函数的一般形式为阶曲线函数的一般形式为 4.4.可线性化后，根可线性化后，根据最小二乘法求据最小二乘法求5.5.使使用用SPSSSPSS中中的的【AnalyzeAnalyze】【Regression Regression Curve Curve EstimationEstimation】【ModelsModels】【CubicCubic】得到得到 多阶曲线多阶曲线7-7-5353统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)202
28、0-8-202020-8-20多阶曲线多阶曲线(例题分析例题分析)【例例77】沿用例73。拟合适当的多阶曲线，预 测 2017年的管理成本，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较年份年份tt2管理成本管理成本预测值预测值残差残差200111273.3323.672002246051.009.002003397393.02-20.022004416121129.40-8.402005525126160.13-34.132006636172185.22-13.222007749218204.6613.342008864227218.458.552009981254226.6027.402010101
29、00223229.11-6.11201111121226225.970.03201212144232217.1814.82201313169200202.75-2.75201414196181182.67-1.67201515225153156.95-3.95201616256119125.58-6.582017 1728988.567-7-5454统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20多阶曲线多阶曲线(例题分析例题分析)年份管理成本20012002200320042005200620072008200920102011201
30、220132014201520162017050100150200250300管理成本预测值年份残差2000200220042006200820102012201420162018010203040-10-20-30-40二阶曲线预测二阶曲线预测二阶曲线预测残差二阶曲线预测残差7.6 多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测 7.6.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分 7.6.2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测 7.6.3 计算最终预测值计算最终预测值第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测7-7-5656统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6
31、6 版版版版)2020-8-202020-8-20预测步骤预测步骤1.确定并分离季节成分确定并分离季节成分n n计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分n n将将季季节节成成分分从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，即即用用每每一一个个观观测值除以相应的季节指数，以消除季节性测值除以相应的季节指数，以消除季节性2.建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测n n对对消消除除季季节节成成分分的的序序列列建建立立适适当当的的预预测测模模型型，并并根根据这一模型进行预测据这一模型进行预测3.计算除最后的预测值计算除最后的预测值n n用预测值乘以相应的季节
32、指数，得到最终的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值 7.6.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分7.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测7-7-5858统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20分解预测分解预测 (例题分析例题分析)【例例7-8】下表是一家啤酒生产企业20112016年各季度的啤酒销售量数据。用分解预测法预测2011年各季度的啤酒销售量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较 年份年份季度季度1234201120.321.221.720.6201221.021
33、.822.221.2201321.822.123.021.7201422.322.723.822.3201522.723.324.623.1201623.924.325.424.17-7-5959统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20分解预测分解预测(例题分析例题分析)销售量1234123412341234123412342011年2012年2013年2014年2015年2016年202122232425267-7-6060统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-2
34、0分解预测分解预测(第第1步：确定并分离季节成分步：确定并分离季节成分)季节指数年份年份季季 度度123420111.03150.971720120.98421.01511.02540.973020130.99431.00061.03550.970920140.99001.00001.04270.971720150.98160.99891.04350.968620160.99271.0000合计合计4.94285.01465.17854.8559同季平均同季平均0.98861.00291.03570.9712季节指数季节指数(%)98.90100.33103.6197.167-7-6161统计
35、学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20季节分离图季节分离图销售量1234123412341234123412342011年2012年2013年2014年2015年2016年20212223242526Series1Series27-7-6262统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20分解预测分解预测(第第3步：计算出最后的预测值步：计算出最后的预测值)1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程进行预测n n该该预预测测值值不不含含季季节节性性因因
36、素素，即即在在没没有有季季节节因因素影响情况下的预测值素影响情况下的预测值3.计算最终的预测值n n将回归预测值乘以相应的季节指数将回归预测值乘以相应的季节指数7-7-6363统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-202017年预测值年预测值年年/季季时间编号时间编号季节指数季节指数回归预测值回归预测值 最终预测值最终预测值2017/12598.9024.6624.39226100.3324.8324.91327103.6125.0025.9042897.1625.1724.457-7-6464统计学基础统计学基础统计学基础统计学
37、基础(第第第第 6 6 版版版版)实际值和最终预测值图实际值和最终预测值图销售量12341234123412341234123412342011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年20172021222324252627饮料销售量(Y)时间残差1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 42011年2012年2013年2014年2015年2016年0.000.100.200.300.40-0.10-0.20-0.30-0.40分解预测分解预测分解预测残差分解预测残差7-7-6565统计学基础统计学基础统计学基础统计学基础(第第第第 6 6 版版版版)2020-8-202020-8-20本章小节本章小节结结 束束