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1、数据分析数据分析(方法与案例方法与案例)作者作者 贾俊平贾俊平统计学基础统计学基础第第 8 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8.1 时间序列及其分解时间序列及其分解8.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析8.3 预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估8.4 平稳序列的预测平稳序列的预测8.5 有趋势序列的预测有趋势序列的预测8.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测8-8-3 3统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年学习目标学习目标l时间序列的组成要素时间序列的组成要素l时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析l预测方法的选择与评估预测方
2、法的选择与评估l移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测l线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测l多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测l使用使用Excel进行预测进行预测8.1 时间序列及其分解时间序列及其分解第第 8 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8-8-5 5统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年时间序列时间序列(times series)1.按时间顺序记录的一组数据2.观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式3.观测时间用 表示，观察值用 表示8-8-6 6统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)2011201
3、1年年时间序列的组成要素时间序列的组成要素(components)1.趋势趋势(trendtrend)n n持续向上或持续向下的变动持续向上或持续向下的变动 2.季节变动季节变动(seasonal fluctuationseasonal fluctuation)在一年内重复出现的周期性波动在一年内重复出现的周期性波动3.循环波动循环波动(Cyclical fluctuationCyclical fluctuation)n n非固定长度的周期性变动非固定长度的周期性变动 4.随机性随机性(irregular variations)(irregular variations)n n除除去去趋趋势势
4、、季季节节变变动动和和周周期期波波动动之之后后的的随随机机波波动动称称为不规则波动为不规则波动 n n只只含含有有随随机机波波动动而而不不存存在在趋趋势势的的序序列列也也称称为为平平稳稳序序列列(stationary series)(stationary series)5.四种成分与序列的关系：四种成分与序列的关系：Y Yi i=T Ti i S Si i C Ci i I Ii i8-8-7 7统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年含有不同成分的时间序列含有不同成分的时间序列平平平平稳稳稳稳趋趋趋趋势势势势季季季季节节节节季季季季节节节节与与与与趋趋趋趋势势势势
5、8.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 一、图形描述一、图形描述 二、增长率分析二、增长率分析第第 8 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测一、图形描述一、图形描述8.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析8-8-1010统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年图形描述图形描述(例题分析例题分析)8-8-1111统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年图形描述图形描述(例题分析例题分析)人均国内生产总值(DGP)、轿车产量和棉花产量的时间序列 二、增长率分析二、增长率分析8.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分
6、析8-8-1313统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年增长率增长率(growth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率8-8-1414统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率n报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.定基增长率n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比
7、减1 18-8-1515统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年平均增长率平均增长率(average rate of increase)1.序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值(也也称称环环比比发发展展速速度度)的的几几何何平均数减平均数减1 1后的结果后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为8-8-1616统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年平均增长率平均增长率(例题分析例题分析)【例例8.2】见人均见人均GDP数
8、据数据 年平均增长率年平均增长率为：为：即即1990200519902005年年间，我国的人均年年间，我国的人均GDPGDP平平均增长率为均增长率为15.37%15.37%8-8-1717统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结
9、合分析8.3 预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估第第 8 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8-8-1919统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估 8-8-2020统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年预测方法的评估预测方法的评估1.1.一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.2.预测误差是预测值与实际值的差距预测误差是预测值与实际值的差距3.3.度度量量方方法法有有平平均均误误差差(mean(mean error)error)、平平均均绝绝
10、对对误误差差(mean(mean absolute absolute deviation)deviation)、均均方方误误差差(mean(mean square square error)error)、平平均均百百分分比比误误差差(mean(mean percentage percentage error)error)和和平平均绝对百分比误差均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)(mean absolute percentage error)4.4.较为常用的是均方误差较为常用的是均方误差 (MSE)(MSE)8.4 平稳序列的预测平稳序列的预测 一
11、、移动平均法一、移动平均法 二、指数平滑法二、指数平滑法第第 8 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测一、移动平均法一、移动平均法8.4 平稳序列的预测平稳序列的预测8-8-2323统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年移动平均预测移动平均预测(moving average)1.1.选选择择一一定定长长度度的的移移动动间间隔隔，对对序序列列逐逐期期移移动动求求得得平平均均数作为下一期的预测值数作为下一期的预测值2.2.将最近将最近k k期数据平均作为下一期的预测值期数据平均作为下一期的预测值 3.3.设设移移动动间间隔隔为为k k (1(1k k t t)，
12、则则t t+1 1期期的的移移移移动动动动平平平平均均均均预预预预测测测测值值值值为为 4.4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSEMSE)来衡量来衡量 8-8-2424统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年移动平均预测移动平均预测(特点特点)1.将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的序列进行预测4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的n选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一个使均方误差达到最小的移动步长一个使均方误差达
13、到最小的移动步长 8-8-2525统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析)【例例8.3】根据表81中的棉花产量数据，分别取移动间隔K=3和K=5进行预测，计算出预测误差，并将实际值和预测后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测8-8-2626统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析)8-8-2727统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析)
14、二、指数平滑法二、指数平滑法8.4 平稳序列的预测平稳序列的预测8-8-2929统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年指数平滑预测指数平滑预测(exponential smoothing)1.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法2.观观察察值值时时间间越越远远，其其权权数数也也跟跟着着呈呈现现指指数数的的下下降降，因而称为指数平滑因而称为指数平滑3.以以一一段段时时期期的的预预测测值值与与观观察察值值的的线线性性组组合合作作为为第第t t+1 1期的预测值，其预测模型为期的预测值，其预测模型为 Y Yt t为第为第t t
15、期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为第为第t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0(0 1)11，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以，趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限8-8-4545统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年指数曲线指数曲线(a，b 的求解方法的求解方法)1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 8-8-4646统计学基础统计学基础(
16、第三版第三版第三版第三版)20112011年年指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)【例例例例8.68.6】根根据据表表8181中中的的轿轿车车产产量量数数据据，用用指指数数曲曲线线预预测测20062006年年的的轿轿车车产产量量，并并计计算算出出各各期期的的预预测测值值和和预预测测误误差差，将将实实际际值值和和预预测测值值绘绘制制成成图图形形进进行比较行比较 1.指数曲线指数曲线趋势方程趋势方程趋势方程趋势方程：2.20012001年人均年人均GDPGDP的的预测值预测值预测值预测值 用用用用ExcelExcel进行指数趋势预测进行指数趋势预测进行指数趋势预测进行指数趋势预测8-8-4747统
17、计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)8-8-4848统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)8-8-4949统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年指数曲线与直线的比较指数曲线与直线的比较1.比一般的趋势直线有着更广泛的应用2.可以反应现象的相对发展变化程度3.不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度比较分析相对增长程度8.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测 一、确定并分离季节成分一、确定并分离季节成分 二、建立预测模
18、型并进行预测二、建立预测模型并进行预测 三、计算最后的预测值三、计算最后的预测值第第 8 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8-8-5151统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年预测步骤预测步骤1.确定并分离季节成分确定并分离季节成分n n计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分n n将将季季节节成成分分从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，即即用用每每一一个个观观测值除以相应的季节指数，以消除季节性测值除以相应的季节指数，以消除季节性2.建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测n n对对消消除除季季节节成成
19、分分的的序序列列建建立立适适当当的的预预测测模模型型，并并根根据这一模型进行预测据这一模型进行预测3.计算除最后的预测值计算除最后的预测值n n用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值 一、确定并分离季节成分一、确定并分离季节成分8.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测8-8-5353统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年季节指数季节指数(例题分析例题分析)【例例例例8.78.7】下下表表是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业2000200020052005年年各各季季度度的的啤啤酒酒销销售售量量数数据据。试试
20、计计算算各各季季的的季节指数季节指数 BEERBEER朝日朝日朝日BEERBEER朝日朝日朝日BEERBEER朝日朝日朝日8-8-5454统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年图形描述图形描述8-8-5555统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年计算季节指数计算季节指数(seasonal index)1.1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.2.以其平均数等于以其平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成3.3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度
21、的数值占全年平均数值的大小4.4.如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指指数数应等于应等于100%100%5.5.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定n n如如果果某某一一月月份份或或季季度度有有明明显显的的季季节节变变化化，则则各各期的季节指数应大于或小于期的季节指数应大于或小于100%100%8-8-5656统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年季节指数季节指数(计算步骤计算步骤)1.1.计计算算移移动动平平均均值值(季
22、季度度数数据据采采用用4 4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用1212项项移移动动平平均均)，并并将将其其结结果果进进行行“中中心心化化”处理处理n n将将移移动动平平均均的的结结果果再再进进行行一一次次二二项项的的移移动动平平均均，即即得得出出“中中心化移动平均值心化移动平均值”(CMACMA)2.2.计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率n n将将序序列列的的各各观观察察值值除除以以相相应应的的中中心心化化移移动动平平均均值值，然然后后再再计计算出各比值的季度算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数平均值，即季节指数3.3.季节指数调整季
23、节指数调整n n各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1 1或或100%100%，若若根根据据第第2 2步步计计算算的的季节比率的平均值不等于季节比率的平均值不等于1 1时，则需要进行调整时，则需要进行调整 具具体体方方法法是是：将将第第2 2步步计计算算的的每每个个季季节节比比率率的的平平均均值值除除以以它它们们的的总平均值总平均值 8-8-5757统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年季节指数季节指数(例题分析例题分析)8-8-5858统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年季节指数季节指数(例题分析例题分析)8-8-59
24、59统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年季节指数季节指数(例题分析例题分析)8-8-6060统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年分离季节因素分离季节因素1.将原时间序列除以相应的季节指数2.季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 8-8-6161统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年季节性及其分离图季节性及其分离图二、建立预测模型并进行预测二、建立预测模型并进行预测8.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测8-8-6363统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第
25、三版)20112011年年线性趋势模型及预测线性趋势模型及预测1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程进行预测n该该预预测测值值不不含含季季节节性性因因素素，即即在在没没有有季季节节因因素影响情况下的预测值素影响情况下的预测值3.计算最终的预测值n将回归预测值乘以相应的季节指数将回归预测值乘以相应的季节指数8-8-6464统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年线性趋势预测和最终预测值线性趋势预测和最终预测值(例题分析例题分析)8-8-6565统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年2006年预测值年预测值(例题分析
26、例题分析)8-8-6666统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年实际值和最终预测值图实际值和最终预测值图8-8-6767统计学基础统计学基础(第三版第三版第三版第三版)20112011年年本章小节本章小节l时间序列的组成要素时间序列的组成要素时间序列的组成要素时间序列的组成要素l时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析l预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估l移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测l线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测l复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测l使用使用使用使用ExcelExcel进行预测进行预测进行预测进行预测结结 束束