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1、16.2排排列列探究：探究：问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出一名组长，一名同学中选出一名组长，一名副组长，有多少种不同的选法？名副组长，有多少种不同的选法？问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？怎样的数学模型来刻画？组长组长副组长副组长相应的排法相应的排法第一步：确定组长，有第一步：确定组长，有3 3个选择个选择第二步：确定副组长，有第二步：确定副组长，有2 2个选
2、择个选择根据分步计数原理：根据分步计数原理：3 32=6 2=6 即共即共6 6种方法。种方法。甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙乙丙甲把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题就可以叙述为：题就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个
3、不同的三位数？从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d中任取中任取3个，然后按照一定的顺个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，42
4、3，431，432。基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个中不能重复，m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，两个排列相同，
5、当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。2、排列数：、排列数：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？“排列数排列数”是指：“一个排列一个排列”是指：第第1位位第第2位位第第3位位
6、第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种探究探究：(1)(1)排列数公式排列数公式当当m mn n时，时，正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。n n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：(2)(2)排列数公式排列数公式说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐
7、含条件。件。练习：写出从练习：写出从a、b、c、d四个元素中任取两个元素的所有四个元素中任取两个元素的所有排列排列例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7
8、 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作过另一个点的个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？例2、计算：例6.（1）某班15名同学两两互通一封信，共通多少封信？（2）某年全国男子足球超级联赛共有15个队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1场（双循环赛），共进行多少场比赛？例7.十名学生排成两排照相，每排五人，共有多少种不同的排列方式？例8.用
9、0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？特殊法特殊法:当问题中，若某些元素或某些位置有特殊要求当问题中，若某些元素或某些位置有特殊要求 的时候，的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元素或位置，这种方法叫元素或位置，这种方法叫剔除法剔除法:对于某些问题如果直接去考虑，就会比较复杂，若对于某些问题如果直接去考虑，就会比较复杂，若能转化为与其等价的问题，就变得简单，容易解决，能转化为与其等价的问题，就变得简单，容易解决，例例1010：5个人站成一排个人站成一排（1）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同）其中甲、乙两
10、人必须相邻，有多少种不同的排法？的排法？（2）其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的）其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？排法？（3）其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少）其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？种不同的排法？（4）其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种）其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？不同的排法？插空法插空法:当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法。的空隙之中，这种方法。捆绑法捆绑
11、法:如果某几个元素必须相邻时，首先可以把这几个元如果某几个元素必须相邻时，首先可以把这几个元先进行排列，然后把这几个元素捆绑在一起看成一个元素，先进行排列，然后把这几个元素捆绑在一起看成一个元素，再与其它元素进行排列。再与其它元素进行排列。例例1111：.7.7名学生站成一排，下列情况有多少种名学生站成一排，下列情况有多少种不同的排法？不同的排法？（1 1）甲、乙、丙必须排在一起，且乙、丙在）甲、乙、丙必须排在一起，且乙、丙在 甲的两边甲的两边（2 2）甲、乙之间须隔一人）甲、乙之间须隔一人（3 3）甲、乙、丙互不相邻）甲、乙、丙互不相邻课堂练习课堂练习2 2信号兵用信号兵用3 3种不同颜色的
12、旗子各一面，每次打出种不同颜色的旗子各一面，每次打出3 3面，面，最多能打出不同的信号有（最多能打出不同的信号有（）1 1从参加乒乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5 5名运动员中选出名运动员中选出3 3名进行某名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？种不同的方法？3.3.六人站成一排六人站成一排,若甲不能站左端也不能站右端若甲不能站左端也不能站右端,则则有多少种不同的站法有多少种不同的站法?4 4从从6 6名运动员中选名运动员中选4 4人参加人参加4x1004x100米接力，如果甲、乙米接力，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有有两人都不能跑
13、第一棒，那么共有有种不同的参赛方法？种不同的参赛方法？5 5要排一张有要排一张有6 6个歌唱节目和个歌唱节目和4 4个舞蹈节目的演出节目单，个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有任何两个舞蹈节目不得相邻，问有种不同的排法？种不同的排法？6 65 5男男5 5女共女共1010个同学排成一行，女生都排在一起，问个同学排成一行，女生都排在一起，问有有种不同的排法？种不同的排法？7:7:某一天的课程表要排入语文、数学、外语、物某一天的课程表要排入语文、数学、外语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排
14、法最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法解：不考虑受限制条件的排列为（），其中第一节排体育，或最后一节排数学的均有（）种，不符合要求，应减去，但这两类中均有第一节排体育且最后一节排数学的，被减去了两次，故应补回，其排列数为（）。故不同的排法共有 排列问题，是取出排列问题，是取出m m个元素后，还要按一个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的定的顺序排成一列，取出同样的m m个元素，只个元素，只要要排列顺序不同排列顺序不同，就视为完成这件事的两种，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）不同的方法（两个不同的排列）小结小结 由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序有排列与元素的顺序有关关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列写出所有的排列