121排列(2).ppt

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1、一、一、【概念复习概念复习】： 1排列的定义排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列一个排列.2排列数的定义，排列数的计算公式排列数的定义，排列数的计算公式 ) 1() 2)(1(mnnnnAmn)!(!mnnAmn排列应用题排列应用题一、无限制条件的排列问题1.从5种不同的蔬菜种子中选3种分别种在3块不同土质的土地上，共有多少种不同的种法？分析：把5个种子分别标上1,2,3,4,5,用123表示种子1种在第1块土地上，种子2种在第2块土地上，种子3种

2、在第3块土地上，因此3个数的一个排列就是一种种植方法，从5个不同数中取出3个数的一个排列就是一种种植方法，多少个排列就有多少种种法。2.公共汽车上有4位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方法有多少种？分析：个车站分别标上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1号站下，第二位乘客在2号站下，第三位乘客在4号站下，第四位乘客在6号车站下，不同的排列表示不同的下法，有多少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有A46=6543=360 3. 3. 某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A A组）联赛共组）联赛共有有1414个队参加，每队要与其

3、余各队在主、个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛场比赛. .2141413182A=( (场场) )4从参加乒乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出名运动员中选出3名名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种种不同的方法？不同的方法？606034535A 5.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面, 2面或 3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？6.6.（1 1）从）从5 5本本不同的书中选不同的书中选3 3

4、本送给本送给3 3名名同学，每人各同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送本，共有多少种不同的送法？法？ （2 2）从）从5 5种种不同的书中买不同的书中买3 3本送给本送给3 3名同名同学，每人各学，每人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ 3560A=( (种种) )35125=( (种种) ) 例例4 某班一天有数学、语文、物理、英语、某班一天有数学、语文、物理、英语、体育、自习六节课体育、自习六节课,上午上四节上午上四节,下午上二节课下午上二节课,按按下列要求排课表下列要求排课表,分别有多少种不同的排法？分别有多少种不同的排法？ (1)第一节不排体育第一节不排体

5、育,自习。自习。 (2)体育不排在首末。体育不排在首末。 (3)数学不排在下午两节数学不排在下午两节,体育不排在一体育不排在一,四节。四节。例题选讲百位百位十位十位个位个位解法一：对排列方法解法一：对排列方法分步思考分步思考。648899181919AAA6488992919AA或 0 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。特殊元素要特殊（优先）处理。例例1 1 用用 0 0 到到 9 9 这十个数字，可以组成多少这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？个没有重复数字的三位数？二、有限制条件的排列问题二、有限制条件的排列问题（一（一) )特殊元素、特殊位置问题特殊元素

6、、特殊位置问题解法二：解法二：间接法间接法. . 求总数：求总数： 从从0 0到到9 9这十个数字中任取三个数字的这十个数字中任取三个数字的排列数为排列数为 ，A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是 求以求以0 0为排头的排列数为为排头的排列数为 . . A29从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数思考： 3.用用0到到5这六个数字这六个数字, 可组成多少个没有可组成多少个没有重复数字且能被重复数字且能被3整除的三位数？整除的三位数？1.三位奇数呢？三位奇数呢？2.三位偶数呢？三位偶数呢？小小 结一：结一：对于“在在”与“

7、不在不在”等有特殊元素特殊元素或特殊位置或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊先排特殊元素或特殊位置位置，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法（优限法优限法）。例2.用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的(1)五位数(2)六位偶数(3)大于213045的自然数1)解1.位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5种排法，其余4个位置有A45种排法，由乘法原理知共有5 A45=55432=600解2.（间接法） 6个数中取5个数的排列中有不满足要求的数如02134等，0这样的数共有A56-A45=6002)可分为两类，第一类是个位为0的有A55个，第二类个位不

8、是0,个位有两种排法，首位有4种排法，中间四位有A44种排法，第二类共有24A44=192,由加法原理共有A55+192=312形如2134,2135的数有A12A22形如21054有一个因此满足要求的数共有449个3)形如3,4,5,这样的数都是满足条件的数共有A13A55 形如 23，24，25这样的数都是满足条件的数共有A13A44形如214,215这样的数都是满足条件的数共有A12A33例例3、 7位同学站成一排，共有多少种不同的排位同学站成一排，共有多少种不同的排法？法？解：问题可以看作：7个元素的全排列A775040 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共位同学站成一排，其中甲

9、站在中间的位置，共有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66 =720 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？少种不同的排法？解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66 种，共有A61 A66 =4320。解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。 （4）7位同学站成一排位同学站成一排甲甲、乙只能站

10、在两端的排法共、乙只能站在两端的排法共有多少种？有多少种？解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55 =240种排列方法甲乙乙甲 abcde ebdcaA55A55A22A22（5） 7位同学站成一排，位同学站成一排，甲甲、乙不能站在排头和排尾的排、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？法共有多少种？解：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A55种方法 ，所以一共有A52 A55 2400种排列方法（6）若甲不在排头）若甲

11、不在排头、乙不在排尾、乙不在排尾,有多少种不有多少种不同的排法？同的排法？解法一（直接法）：以解法一（直接法）：以甲作为分类标准甲作为分类标准,分为两类分为两类：第一类：先安排甲在中间第一类：先安排甲在中间,再安排乙再安排乙,有有第二类：先安排甲在排尾第二类：先安排甲在排尾,再安排其他人再安排其他人,有有3000551515AAA72066A共有：共有：3720种方法种方法解法二（间接法）：所有排法中除去不符合的解法二（间接法）：所有排法中除去不符合的.共有：共有： 3720种方法种方法 所有排法：所有排法：77A甲在排头：甲在排头：66A乙在排尾：乙在排尾：66A甲在排头、乙在排尾：甲在排头

12、、乙在排尾：55A5566772AAA有条件的排列 问 题有条件的排列 问 题有条件的排列问题有条件的排列问题 例例5 5 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。7203355 AA55A33A捆 绑 法捆 绑 法有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同

13、的排法？不同的排法有：288443322 AAA（种）说一说说一说捆绑法一般适用于 问题。相邻相邻2022年5月28日8时07分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。35A44A14403544 AA2022年5月28日8时07分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留

14、念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插 空 法插 空 法2022年5月28日8时07分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344 AA（种）说一说说一说插空法一般适用于 问题。互不相邻互不相邻B2022年5月28日8时07分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA解：A

15、在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中， A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：25207721 A排法。（种）A2022年5月28日8时07分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA对应思想对应思想252057 A有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排两排照相留念。f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？A

16、B解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。222A55A48025522 AA2022年5月28日8时07分有条件的排列问题有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA对应思想对应思想252057 A解：连续命中的3枪和命中的另一枪被未命中的4枪所隔开 ，如图表示没有命中，_命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共两个元素插到五个空档中有A25=54=20种排法1.某人射击8枪，命中4枪，4枪命种恰好3枪连在一起的不同种数有多少

17、？ 2. .一排一排8 8个座位，个座位，3 3人去坐，每人两边至少有一人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？个空座的坐法有多少种？3、一排长椅上共有、一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答（用数字作答）480解法二：可以画一个树状图，知满足要求的拿法 有9种（四)其他问题同室4名学生各写一张贺卡，放在一起，然后各人从中各拿一张，但均不能拿自己写的那张，共有多少种拿法？解法一：第一步第一个同学从中拿一张贺卡，满足要求的拿法有3种，第二步考虑被第一个同学拿走贺卡的那个同学也有3种拿法，第三步、第

18、四步各有一种拿法，由乘法原理共有3311=91.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起七个人排一列，四个男生必须连排在一起男女生相间排列 巩固练习 男女男女男女男 共有A44 A35=1442. 7人排成一排，人排成一排，（1）甲）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？种？解：将甲、乙两同学“捆绑捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲

19、、乙两个同学“松绑松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A52 A44 A22 960种方法（2）甲）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？排尾的排法有多少种？ 一共有A55A33 720种3：三名女生和五名男生排成三名女生和五名男生排成一排，一排，如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全分开，有多少种不同排法？如果两端都不能都不能排女生，有多少种不同排法？如果两端不能都不能都排女生，有多少种不同排法？A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A52A66+2A31A51A6

20、6=36000或A88- A32 A66=36000某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）； 某些元素要求必须相邻必须相邻时，可以先将这些元素看作一看作一个个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； 某些元素不相邻不相邻排列时，可以先排其他先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”。 有特殊元素或特殊位置特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊先排特殊元素或特殊位置元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法“优优限法限法”； 2基本的解题方法解题方法： 1对有约束条件的排列问题约束条件的排列问题，应注意如下类型： 小小结：结：创新练习创新练习 某班某班8运动员在运动会运动员在运动会后排成一排照像留念，后排成一排照像留念， （1）若甲乙两人之间）若甲乙两人之间必须间隔一人，有多必须间隔一人，有多少种不同排法？少种不同排法？ （2）若甲乙两人之间）若甲乙两人之间至少间隔两人，有多至少间隔两人，有多少种不同排法？少种不同排法？