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1、 排 列1.2.1 排排 列列罗定中学城东学校罗定中学城东学校 易海兰易海兰 分类加法计数原理分类加法计数原理 如果完成一如果完成一件事情有件事情有n n类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有m m1 1种种不同不同的方法，在第的方法，在第2 2类办法中有类办法中有m m2 2种种不不同同的方法，的方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种种不不同同的方法，那么完成这件事共有：的方法，那么完成这件事共有：种种不同不同的方法。的方法。分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需完成一件事情需要有要有n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法
2、，种不同的方法，做第做第2 2步有步有m m2 2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步步时有时有m mn n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？下午的活动，有多少种不同的选法？探究：探究：把上面问题中被
3、取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题就可以叙述为：题就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？叙述为叙述为:从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列
4、方法？照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名名参加某天的一项活动参加某天的一项活动,其中其中
5、1名参名参加上午的活动加上午的活动,1名参加下午的活动名参加下午的活动,有多少不同的排法有多少不同的排法?原问题即：原问题即：从从3名同学中名同学中,任取任取2名名,按参加上午的活动在前按参加上午的活动在前,下午的下午的 活动在后的顺序排成一列活动在后的顺序排成一列,有哪有哪 些不同的排法？些不同的排法？实质是：实质是：从从3个不同的元素中个不同的元素中,任任 取取2 2个个,按按一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？有哪些不同的排法？问题问题2 从从1，2，3，4这这4个数中，每个数中，每次取出次取出3个排成一个三位数，个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数共可得到多
6、少个不同的三位数？原问题即：原问题即：从从4个不同的数字中个不同的数字中,任取任取3个个,按照左边按照左边,中间中间,右边右边 的的 顺序排成一列顺序排成一列,共有多少种共有多少种不同的排法？不同的排法？实质是：实质是：从从4个不同的元素中个不同的元素中,任取任取3个个,按照按照一定的顺序排成一定的顺序排成 一列一列,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？定义：一般地说定义：一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元个元 素素,按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素 中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.(
7、1取取2排排)基本概念基本概念1、排列：、排列：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。问题是否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完元素完全相同全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同
8、。4 4、m mn n时的排列叫时的排列叫选排列选排列，m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用可以采用“树形图树形图”。（有序性）（有序性）（互异性）（互异性）判断下列问题是否是排列问题：判断下列问题是否是排列问题：（1）从）从2,3,5,7,11种任取两数相乘，可得多少个种任取两数相乘，可得多少个不同的积？不同的积？（2）从上面各数中任取两数相除，可得多少个）从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？不同的商？（3）某商场有四个大门，若从一个门进去，购）某商场有四个大门，若从一个
9、门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？有多少种？不是不是是是是是2、排列数：、排列数：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联系？有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；“排列数排列数”是指从是指从 个不同元素
10、中，任取个不同元素中，任取个元素的个元素的所以符号所以符号只表示只表示“一个排列一个排列”是指从是指从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素个元素问题问题中是求从个不同元素中取出个元素的中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经算出排列数，记为，已经算出探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？呢呢？呢呢？第第2位位第第1位位nn-1
11、探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？第第1位位第第2位位第第1位位第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第第m位位n-m+1(1)(1)排列数公式：排列数公式：你能概括一下排列数公式的特点吗？你能概括一下排列数公式的特点吗？公式的特点是：公式的特点是：右边第一个因数是右边第一个因数是n,后面每个后面每个因数都比它前面一个因数少因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，最后一个因数是n-m+1,共共m个连续的正整数相乘个连续的正整数相乘。巩固练习：巩固练习：由由n=18，n-
12、m+1=8，得，得m=11(1)(1)排列数公式：排列数公式：当当m mn n时，时，n n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：(2)(2)排列数公式：排列数公式：说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。的隐含条件。正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。排列数公式：排列数公式：常用于计算含有数字的排常用于计算含有数字的排列数的值列数的值常用于对含有字母的排列数常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证的式子进行变形和论证小结小结:1.排列的定义排列的定义;(不同元素，不同顺序不同元素，不同顺序)2.排列数公式排列数公式;作业：作业：课本课本P20 练习练习1谢谢 谢谢!