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1、问题问题1 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中名参加某天的一项活动，其中1名同学名同学参加上午的活动，参加上午的活动，1名同学参加下午的名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？活动，有多少种不同的方法？解：从解：从3名同学中选名同学中选1名参加上午的活动，名参加上午的活动，1名同学参名同学参加下午的活动，可以看成是先选加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，再选活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选先选1名同学参加上午的活动，共有名同学参加上午的活动，共有3种选法；种
2、选法；1.排列的概念排列的概念 上上 午午 下下 午午甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法相应的排法参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有同学有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是的选法数是 N=32=6故有故有6种不同的选法。种不同的选法。不同排法如下图所示不同排法如下图所示甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙回10页 我们把上面问题中被选的对象(同学）叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素甲、乙、丙中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。问题问题
3、2 2 从从a,b,a,b,c,dc,d 这这4 4个字母中个字母中,每次取出每次取出3 3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解解 解决这个问题需要分三个步骤。第1步，先确定左边的字母，在4个中任取1个，有4种方法；第2步，再确定中间的1个字母，当左边的字母确定以后，中间的字母只能从余下的3个中任取1个，有3种方法；第3步，再确定右边的1个字母，当左边、中间的字母确定以后，右边的字母只能从余下的2个中任取1个，有2种方法；根据分步计数原理，所求的不同的排法数是根据分步计数原理，所求的不同的排法数是 4 3 2=24(种）种）bacdb d a d
4、a b b c a c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b da b c不同排法如下图所示不同排法如下图所示所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb回10页 我们把上面问题中被取的对象（字母）叫做元素。于是，所提出的问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素（本章只研究被取出的元
5、素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列排列。定义定义排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。练习1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？不同排法如下图所示不同排法如下图所示 起点站 终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州 飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广
6、州广州广州练习2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？允许重复呢？不同三位数如下图所示不同三位数如下图所示12341 21 31 41 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 33 43 23 13 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 12 32 42 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 34 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2练习练习3 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其其不同不同结果
7、有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）（从中归纳这几类问题的区别）是排列是
8、排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列2.排列数公式排列数公式 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。第1位第2位nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列数公式排列数公式选排列数选排列数 3 2 1全排列数全排列数！简写为简写为选排列数选排列数排列数公式排列数公式全排列全排列 n个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列1!2!3!4!5!6!7!125040720120624(n+1)n!=(n+1)!(n+2)(n+1)n!=(n+2)
9、!例例1 1 计算：计算：6！=654321=720练练 习习变式题：由由n=18，n-m+1=8，得，得m=11例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，问一共进行多少场比赛？例3 （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？注意区分注意区分“本本”与与“种种”元素不可重复元素不可重复元素可重复元素可重复练习练习3 3 有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少 种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成
10、两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？注：与（注：与（2）同解）同解练习4 应用公式解以下各题：练习5 求证下列各式：你你能能用学过的方法，举用学过的方法，举一一实际的例子说实际的例子说明（明（1 1）、（）、（2 2）吗？）吗？练习6：求解求解下列各式的值或解方程。下列各式的值或解方程。例4 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？即有分类，又有分步即有分类，又有分步例5 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。特殊元素要特殊（优先）处理。解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位 十位 个位0百位 十位 个位0百位 十位 个位根据加法原理分析：由0的位置分类：1类：类：0在个位在个位2类：类：0在十位在十位3类：类：0不在个不在个.十位十位 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。解法三：间接法.求总数：从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，所求的三位数的个数是 求以0为排头的排列数为 .从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数