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1、 1.2 排列（排列（1）姜堰二中姜堰二中 朱传美朱传美问问题题1 1 从从甲甲、乙乙、丙丙3 3名名同同学学中中选选出出2 2名名参参加加某某天天的的一一项项活活动动，其其中中1 1名名同同学学参参加加上上午午的的活活动动，1 1名名同同学学参加下午的活动，有多少种不同的方法？参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题问题2 2 从、这四个数字中，取出从、这四个数字中，取出3 3个数字个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（m mn n）个元素，按照一定）个元素，按照一定的顺序排
2、成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个排列排列排列排列。注注1.两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个排列相同，当且仅当这两个排列的，当且仅当这两个排列的元元素完全相同素完全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同；2.2.排列包括两步：取元素排列包括两步：取元素排顺序。排顺序。问题引导问题引导问题引导问题引导开门见山开门见山开门见山开门见山甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙合作交流合作交流合作交流合作交流互动探究互动探究互动探究互动探究 合作交流合作交流合作交流合作交流互动探究互动探究互动探究互动探
3、究种种 种种种种种种 种种 种种种种合作交流合作交流合作交流合作交流互动探究互动探究互动探究互动探究合作交流合作交流合作交流合作交流互动探究互动探究互动探究互动探究练习：下列问题中哪些是排列问题？练习：下列问题中哪些是排列问题？(1)10(1)10名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）有）有1010个学生个学生,互通信一封互通信一封
4、（6 6）有）有1010个学生个学生,互通电话一次互通电话一次（7 7）从）从1 1到到1010十个自然数中任取两个组成点的坐十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标标，可得多少个不同的点的坐标答案：答案：（2 2）（）（4 4）（）（5 5）（）（7 7）是排列问题，）是排列问题，其余不是排列问题其余不是排列问题问题问题 从从n个不同元素中取出个元素，排个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？成一列，共有多少种排列方法？问题问题 从从n个不同元素中取出个元素，排个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法成一列，共有多少种排列方法？n种种(n-1)种种
5、n(n-1)种种n种种(n-1)种种n(n-1)(n-2)种种(n-2)种种合作交流合作交流合作交流合作交流互动探究互动探究互动探究互动探究问题问题5 5 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素，排成个元素，排成一列，共有多少种排列方法？一列，共有多少种排列方法？n种种(n-1)种种n(n-1)(n-2)(n-m+1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种合作交流合作交流合作交流合作交流互动探究互动探究互动探究互动探究 排列数公式：排列数公式：=n(n-1)(n-2)(n-m+1)mn注注1.排列与排列数的区别与联系排列与排列数的区别与联系;2.排列数公式的特征：排列数公式的特征：（）等
6、号右侧有（）等号右侧有m项相乘；项相乘；（）等号右侧从左至右依次呈公差为的（）等号右侧从左至右依次呈公差为的等差数列。等差数列。mn 排列数排列数：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的）个元素的所有所有排列的个数排列的个数，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列个元素的排列数，记作数，记作 (m、n N*)。归纳类比归纳类比归纳类比归纳类比形成概念形成概念形成概念形成概念全排列数全排列数：练习：用排列数符号练习：用排列数符号 表示下列各式：表示下列各式：（1 1）（2 2）（3 3）例例1 1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是否为排列：（1
7、 1）5 5人站成一排照相；人站成一排照相；（2 2）从全班）从全班5050名同学中挑选名同学中挑选4 4人表演一人表演一个小品节目；个小品节目；（3 3）从某）从某6 6人中选取人中选取4 4人参加人参加4 4100m100m接接力赛；力赛；（4 4）将）将3 3本不同的书分发给本不同的书分发给3 3个人个人.是是是是是是否否数学运用数学运用数学运用数学运用例例2 计计算算：例例3 求求证证：为了使上述结论在 时也成立，我们规定：例例4：计计算下表中的算下表中的阶阶乘数，并填入表中乘数，并填入表中：2345678例例5 5：解方程：解方程 例例6 6（1 1）从）从5 5本不同的书中选本不同
8、的书中选3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送本，共有多少种不同的送法？法？（2 2）从）从5 5种不同的书中买种不同的书中买3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送本，共有多少种不同的送法？法？(种种)(种种)练习：写出从练习：写出从a、b、c、d四个元素中任取四个元素中任取个元素的所有排列，并计算其排列数。个元素的所有排列，并计算其排列数。练习练习2 2：（1）若若 ，则n n=，m=。（2）若若 (nN*)则用排列数则用排列数符号表示为符号表示为 。17141569-n练习提高练习提高练习提高练习提高巩固成果巩固成果巩固成果巩固成果课堂小结要点归纳与方法小结：2.排列数公式；3.推导排列数公式的思路：构造分步过程，运用分步计数原理1排列及排列数的概念；