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1、第十一章 因式分解 学习新知检测反馈七年级数学下 新课标冀教学 习 新 知问题思考多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb-b呢?【结论】多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.【结论】(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数;(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.活动1观察与思考提公因式法1.多项式ma+mb+mc有几项?每一项的因式都有哪些?这些项中有没有公
2、共的因式?若有,是哪个?思考：为什么强调多项式的每一项都含有公因式2.多项式ab2-2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有,是哪些?(1)思考公因式是否只能是数字;(2)思考公因式是否只能是字母;(3)思考公因式可以是哪些形式;(4)完成下表.逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式,写成下面的形式:ma+mb+mc=m(a+b+c),ab2-2a2b=ab(b-2a).这种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法提公因式法.3.什么叫多项式的公因式?一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式.4.因式分解的公式法.活动2做一做1
3、.写出下列多项式的公因式.(1)6x-9x2;(2)abc+2a;(3)abc-ab2+2ab;(4)2x2y+4xy2-6xy.(1)3x(2)a(3)ab(4)2xy2.先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解.(1)x2+2x;(2)2x2+4x;(3)2a2x-6ax2;(4)4a4-12a3+16a2.(1)公因式是x,分解为x(x+2).(2)公因式是2x,分解为2x(x+2).(3)公因式是2ax,分解为2ax(a-3x).(4)公因式是4a2,分解为4a2(a2-3a+4).活动3大家谈一谈在“做一做”中,三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果如下:(1)2x2+4x=2(
4、x2-x);(2)2x2+4x=x(2x+4);(3)2x2+4x=2x(x+2).请你谈一谈用提公因式法分解因式应注意的问题.【注意问题】1.一般地,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母应取各项相同的字母,且相同字母的指数取次数最低的.2.分解因式要彻底.(教材第145页例1)把下列多项式分解因式.(1)-3x2+6xy-3xz;(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解:(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z=-3x(x-2y+z).(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2=3a2
5、b(a+3b-2).(教材第145页例2)分解因式:2a(b+c)-5(b+c).解:2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)2a-(b+c)5=(b+c)(2a-5).3.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取最低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式.1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a,b,c,m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式.知识总结检测反馈1.(临沂中
6、考)多项式mx2-m和多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)2解析:利用公式将两个多项式进行分解,找出相同的因式即为公因式.mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.A2.(武汉中考)把a2-2a分解因式,正确的是()A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)解析:先找到多项式各项的公因式,再提取公因式.因为a2-2a=a(a-2).故选A.A3.(大连中考)若a=49,b=109,则ab-9a的值为.解析:先将整式因式分解,再代入值求解.ab-9a=a(b-9),当a=49,b=109时,原式=49(109-9)=4900.故填4900.49004.把下列多项式分解因式.(1)3ma3+6ma2-12ma;(2)15x3-40 x2y-5x2;(3)10a(x-y)2-5b(y-x).-5b(y-x).解解:(1)3ma3+6ma2-12ma=3ma(a2+2a-4).(2)15x3-40 x2y-5x2=5x2(3x-8y-1).(3)10a(x-y)2-5b(y-x)=5(x-y)(2ax-2ay+b).再见再见