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1、第二章第二章 分解因式分解因式2.2 2.2 提提公因式公因式法法田家炳中学田家炳中学 冯继梅冯继梅第1课时 提公因式为单项式的因式分解学习目标：学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。式的过程，能确定多项式的公因式。2.会用提取公因式法进行因式分解。会用提取公因式法进行因式分解。问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ma,mb,mc问题2：每一项的因式都分别有哪些？依次为m,a和m,b和m,c问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？有，为max-ayax-ay ma+mb+mc ma+mb+mc 2R+
2、2r 2R+2r观察下列各式的结构有什么共同特点观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式多项式中中 都都含有含有的的 ，叫做叫做这个多项式各项的这个多项式各项的公因公因式式.各项各项相同因式相同因式 1)a c+b c 2)3 x2+9xy 3)a2 b 2a b2+ab 4)4xy2-6xy+8x3y确确定下列各多项式中的公因定下列各多项式中的公因式式自学反馈：自学反馈：c 3x ab 2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）交流探索）确定一个多项式的公因式时，要确定一个多项式的公因式时，要从从 和和 分别进行考虑。分别进行考虑。数字系数数字
3、系数探索新知探索新知字母及字母及其指其指数数 公公因式的系数应取各项系数的因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数。1.1.定系数定系数:公多项式各项中都含有的公多项式各项中都含有的相相同同的字的字母。母。2.2.定字母定字母:3.定指数定指数:相同字母的指数取其次数相同字母的指数取其次数最低最低的。的。要点归纳例例:找找 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母指数：最低次幂指数：最低次幂xy2 所以，所以，3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3的公因式是的公因式是3xy3xy2 2因为
4、因为例例:找找 2 x2+6 x3 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数2所以，公因式是所以，公因式是 2 x2写出下列多项式各项的公因式：写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)跟踪训练跟踪训练1 1例例:找找 2 x2+6 x3 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数2所以，公因式是所以，公因式是 2 x22x2+6x3=2x2 1+2x2.3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的
5、形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2x2+6x3=2x2 1+2x2.3x=2x2(1+3x)（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式；第第三步三步，将多项式化成将多项式化成两个两个因式因式 乘积的乘积的形式。形式。例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式=3aa-3a3b =3a(a-3b)例2 把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x-3x2y+3xz 解：解：=3x(3x-2y+z)9x2
6、6 x y+3x z把把下列各式分解因式：下列各式分解因式：跟踪训练跟踪训练2 2 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把8a8a3 3b2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2 c+ab1 =ab(8a2b-12b2c)例例3 3把把下列各式分解因式：下列各式分解因式：跟踪训练跟踪训练3 3例例4：24x3 12x2+28x 解：原式解：原式=当多项式第一项系数是负当多项式第一
7、项系数是负数，通常先提出数，通常先提出“”号，号，使括号内第一项系数变为使括号内第一项系数变为正数，正数，注意注意括号内各项都括号内各项都要变号。要变号。把把下列各式分解因式：下列各式分解因式：跟踪训练跟踪训练4 4 提公因式法分解因式与单项式乘提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？多项式有什么关系？1、都是代数式恒等变形的基本形式之一。、都是代数式恒等变形的基本形式之一。2、二者互为逆运算。、二者互为逆运算。把下把下列多项式分解因式：列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3
8、3+6x+6x2 2+2x+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你你认为他们的认为他们的解法解法正确吗？试说明理由正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)找错误找错误用提公因式法分解因式要注意什么问题？用提公因式法
9、分解因式要注意什么问题？(1)公因式要提尽公因式要提尽(2)首首项为负，与众不同，与众不同(3)防止漏防止漏项 把把下列各式分解因下列各式分解因式式跟踪训练跟踪训练5 52 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、用、用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式应注意的注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏）小心漏项;（3 3）首）首项为负与众不同。与众不同。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提
10、公因式；第三步，第三步，把多把多项项式化式化成两个因式乘成两个因式乘积的形式。的形式。1)1)定系数定系数2)2)定字母定字母3)3)定指数定指数下下列分解因式是否正确？列分解因式是否正确？为什么？什么？巩固练习巩固练习已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.应用拓展应用拓展判断下列因式分解是否正确判断下列因式分解是否正确1.4a1.4a2 2b-6abb-6ab2 2+2ab=2ab+2ab=2ab（2a2a 3b3b）2.2.6 6(a(ab)b)2 2 12(a12(ab)=2(ab)=2(ab)(3ab)(3a3b3b6)6)正解：正解：4a2b-6ab2+2ab=2ab（2a3b+1）正解：正解：6(ab)212(ab)=6(ab)(ab2)3.3.x(x+y)x(x+y)2 2 x(x+y)(xx(x+y)(x y y)=)=x(x+y)(x+y)x(x+y)(x+y)(x(x y)y)正解：正解：x(x+y)2x(x+y)(xy)=x(x+y)(x+y)(xy)=x(x+y)(x+yx+y)=2xy(x+y)