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1、第2课时 圆与圆的位置关系礼泉实验中学1.1.理解圆与圆的位置关系的种类理解圆与圆的位置关系的种类.（重点）（重点）2.2.会利用几何法判断圆与圆的位置关系会利用几何法判断圆与圆的位置关系.（难点）（难点）3.3.掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法方法.思考思考 圆与圆有几种位置关系？圆与圆有几种位置关系？探究点探究点1 1 圆与圆的位置关系种类圆与圆的位置关系种类提示：提示：相离、外切、相交、内切、内含相离、外切、相交、内切、内含圆与圆的位置关系有以下几种：圆与圆的位置关系有以下几种：相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(
2、一种特殊的一种特殊的内含内含)两个圆两个圆_，并且每个圆上的点都在，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离相离.没有公共点没有公共点两个圆有两个圆有_，并且除了这个公共点以，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作作这这两个圆两个圆外切外切，这个唯一的公共点叫，这个唯一的公共点叫作作切点切点.唯一的公共点唯一的公共点P两个圆有两个圆有_时，叫作这两个圆相交时，叫作这两个圆相交.两个公共点两个公共点 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一
3、个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作作这两这两个圆个圆 ，内切内切 这个唯一公共点叫这个唯一公共点叫作作 .切点切点内切和外切统称为内切和外切统称为相切相切.两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫一个圆的内部时，叫作作这两个圆这两个圆 .内含内含 两圆两圆同心同心是两圆内含的一种特例是两圆内含的一种特例.pO1O2Rrd思考：思考：两圆的位置关系怎样来判断？两圆的位置关系怎样来判断？1.1.几何方法：几何方法：两圆相离两圆相离 dR+r探究点探究点2 2 两圆位置关系的判断两圆位置关系的判断Rr
4、dO1O2T两圆外切两圆外切 d=d=R+rR+rO1O2rRd两圆内切两圆内切 d=R-r d=R-r(Rr)(Rr)TO1O2Rrd两圆内含两圆内含 dr)dr)O1O2dRr两圆相交两圆相交 R-rdR-rdr)(Rr)注意半径注意半径的大小的大小2.2.代数法判断圆与圆的位置关系代数法判断圆与圆的位置关系 将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y y或或x x，得关于，得关于x x或或y y的一元二次方程的一元二次方程.若方程中若方程中00，则两圆相交；若方程中，则两圆相交；若方程中=0=0，则，则两圆相切；若方程中两圆相切；若方程中00，两圆
5、相离或内含，两圆相离或内含.（此方法（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）曲线的位置关系的判断问题）圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系相相 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没没有有公公共共点点一一个个公公共共点点两两个个公公共共点点两圆位置关系的判断：两圆位置关系的判断：几何方法几何方法两圆心坐标及半两圆心坐标及半径（配方法）径（配方法）圆心距圆心距d d（两点间距离公式）（两点间距离公式）比较比较d d和和r r1 1，r r2 2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或
6、（或x x）【提升总结提升总结】判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？几何方法几何方法直观，但不能求出交点；直观，但不能求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0=0，00时，不能判时，不能判断两圆的具体位置关系断两圆的具体位置关系.例例1.1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为在平面直角坐标系中分别作出圆心为C C1 1(0,0),(0,0),C C2 2(1,1),(1,1),半径分别为半径分别为1,21,2的两圆，并判断两圆的位置关系的两圆，并判断两圆的位置关系.两圆半径分别记作两圆半径分别记作r r1
7、1和和r r2 2,则则r r1 1=1,r=1,r2 2=2,=2,圆心距圆心距于是于是,解：解：作出两圆，如图所示作出两圆，如图所示.所以两圆相交所以两圆相交.例题精讲知识应用解解:由已知得：圆由已知得：圆C C1 1：(x+1)(x+1)2 2+（y-3y-3）2 2=36=36，其圆心其圆心C C1 1(-1(-1，3)3)，半径，半径r r1 1=6;=6;例例2.2.判断圆判断圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2+2x-6y+2x-6y26=026=0与与圆圆C C2 2：x x2 2+y+y2 24x+2y+4=04x+2y+4=0的位置关系，并画出图形的位置关系，并画出图
8、形.圆圆C C2 2：(x-2)(x-2)2 2+（y+1y+1）2 2=1=1，其圆心其圆心C C2 2(2(2，-1)-1)，半径，半径r r2 2=1.=1.于是于是1.1.圆圆x x2 2+y+y2 22x=02x=0和圆和圆x x2 2+y+y2 2+4y=0+4y=0的位置关系是的位置关系是(）A.A.相离相离 B.B.外切外切 C.C.相交相交 D.D.内切内切C CB B3.3.圆圆(x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9的位置关系的位置关系为为()()A.A.内切内切 B.B.相交相交 C.C.外
9、切外切 D.D.相离相离B B4.4.判断下列各题中两圆的位置关系判断下列各题中两圆的位置关系:(1)C(1)C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x-6y-26=0,C+2x-6y-26=0,C2 2:x:x2 2+y+y2 2-4x+2y-4=0;-4x+2y-4=0;(2)C(2)C1 1:(x+2):(x+2)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=13,C=13,C2 2:(x-4):(x-4)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=13;=13;(3)C(3)C1 1:x:x2 2+y+y2 2=9,C=9,C2 2:(x-2):(x-2)2 2+y+y2 2=1=1答案与提示答案与
10、提示:(1)|r(1)|r1 1-r-r2 2|=3|C|=3|C1 1C C2 2|r|r1 1+r+r2 2=9,=9,相交相交(3)|r(3)|r1 1-r-r2 2|=2=|C|=2=|C1 1C C2 2|,|,内切内切(2)|C(2)|C1 1C C2 2|=r|=r1 1+r+r2 2=,=,外切外切5.5.设两圆设两圆C C1 1，C C2 2都和两坐标轴相切，且都过点都和两坐标轴相切，且都过点（4,14,1），求两圆心的距离），求两圆心的距离C C1 1C C2 2.解析：解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点（4,14,1）,所以两圆
11、圆心均在第一象限且横、纵坐标相等所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),(a,a),(b,b),则有（则有（4-a4-a）2 2+（1-a1-a）2 2=a=a2 2,(4-b)(4-b)2 2+(1-b)+(1-b)2 2=b=b2 2,即即a,ba,b为方程为方程(4-x)(4-x)2 2+(1-x)+(1-x)2 2=x=x2 2的两个根，的两个根，整理得整理得x x2 2-10 x-10 x +17=0,+17=0,所以所以a+b=10,ab=17,a+b=10,ab=17,所以所以(a-b)(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab=100-4-4ab=100-417=32,17=32,所以所以|C|C1 1C C2 2|=|=1.1.圆与圆的位置关系的种类圆与圆的位置关系的种类.2.2.判定圆与圆的位置关系的两种方法判定圆与圆的位置关系的两种方法 (1)(1)代数方法代数方法，由圆与圆的公共点的个数来判断，由圆与圆的公共点的个数来判断.(2)(2)几何方法几何方法，由圆心距，由圆心距d d与两圆半径的差与和的关系与两圆半径的差与和的关系判断判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定.