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1、2.3直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 我船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台我船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范处，受影响的范围是半径长为围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中的圆形区域已知港口位于台风中心正北心正北40km处，如果轮船不改变航线，那么它是否会处，如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？希望高二（受到台风的影响？希望高二（1）班同学能够帮助我们）班同学能够帮助我们。问题1：港口 轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 台风中心80km40km30km 你能用初中所
2、学的平面几何知识来解决这一问题吗？圆心O到AB的距离d为： OB A8040d O港口轮船结论：这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响,54022OBOAAB8016 55OA OBdAB 能否建立适当的坐标系，用我们才学过的直线与圆的能否建立适当的坐标系，用我们才学过的直线与圆的方程，点到直线的距离等相关知识来解决这个问题？方程，点到直线的距离等相关知识来解决这个问题？Oxy轮船轮船港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：18040 xy 问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的圆与直的圆与直线线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台
3、风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为: :221600 xy建立适当的坐标系建立适当的坐标系(80,0)A(0,40)B2800 xyxyOBACD直线和圆的位置关系Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相离：相离：rd d例例1.已知直线已知直线 与圆与圆判断判断l与圆的位置关系与圆的位置关系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：几何法几何法22240 xyy22(1)5xy圆心（圆心（0，1）5r 设设C到直线到直线l的距离为的距离为d0022|AxByCdAB22|3 0 1 6|31d 5105所以直线所以直线l与圆相交与圆相交有两个公共点
4、有两个公共点小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）:drdrdr相交相切相离例例1.已知直线已知直线 与圆与圆判断判断l与圆的位置关系与圆的位置关系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：代数法代数法22360240 xyxyy联立圆和直线的方程得联立圆和直线的方程得由得由得36yx 把上式代入把上式代入2320 xx2( 3)4 1 (2)1 所以方程有两个不相等的实根所以方程有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方
5、程代入方程得到得到y1，y2所以直线所以直线l与圆有两个不同的交点与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)0小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离222xyr00(,)xy已知圆的方程为：已知圆的方程为：则经过圆上一点则经过圆上一点M 的切的切线方程为：线方程为：200 x xy yr如果已知圆上的一点坐标，我们可如果已知圆上的一点坐标，我们可以直接利用上述方程写出过这一点以直接利用上述方程写出过这一点的切线方程的切线方程。