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1、初中数学初中数学九年级九年级(下册下册)6.56.5相似三角形的性质相似三角形的性质（1 1）ABCCAB如图，如图，ABC你能得到什么？你能得到什么？AA BB CC 相似三角形除了具相似三角形除了具有对应角相等、对有对应角相等、对应边成比例的性质，应边成比例的性质，还具有哪些性质呢还具有哪些性质呢？CABFDE如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点 （1）DEF与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？）这两个三角形的周长、面积有什么关系？根据刚才的探究，你有
2、什么猜想？根据刚才的探究，你有什么猜想？相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样验证这样的猜想呢？怎样验证这样的猜想呢？如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k 那么那么 ，于是于是 ，所以所以 ABCCAB如图，如图，ABCABC，ABC与与ABC的相似比是的相似比是k，AD、AD是对应高是对应高ABCDCABD ABCABC B B AD BC,AD BCADB ADB90ABDABDkkk类似的，我们还能得到：类似的，我们还能得到：相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边
3、形的面积比等于相似比的平方相似多边形的面积比等于相似比的平方相似三角形周长比等于相似比相似三角形周长比等于相似比相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形面积比等于相似比的平方1 1两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为2:3，它们的，它们的 对应边之比为对应边之比为 ，周长之比为，周长之比为_，面积之比为面积之比为2 2若两个三角形面积之比为若两个三角形面积之比为16:9，则它们，则它们 的周长之比为的周长之比为3 3两个相似多边形的面积之比为两个相似多边形的面积之比为1:4，周长，周长 之差为之差为6，则这两个相似多边形的周长分别，则这两个相似多边形的周长分别 为为在比例尺为在比
4、例尺为1:500的地图上，测得一个三角的地图上，测得一个三角形地块形地块ABC的周长为的周长为12cm，面积为面积为6cm2,求这求这个地块的实际周长和面积个地块的实际周长和面积如图，把如图，把ABC沿沿AB边平移到边平移到DEF的位置，它们重叠部分的面的位置，它们重叠部分的面积是积是ABC面积的一半，若面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离，求此三角形移动的距离BE的长。的长。2已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为3、4、5，与它相似的，与它相似的ABC的最大边长为的最大边长为15求求ABC的面积的面积1 1相似三角形对应边的比值为相似三角形对应边的比值为0.40.4，那么相似比
5、为，那么相似比为 ,周长的比为周长的比为 ，面积的比为，面积的比为3 3在一张比例尺为在一张比例尺为5:15:1的图纸上，量得一个零部件的的图纸上，量得一个零部件的周长是周长是3.63.6cm，面积是，面积是6 6cm2 2，求这个零部件的实际周长，求这个零部件的实际周长和面积和面积我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为路旁边原有一个面积为100m2，周长为，周长为80m的三角形绿的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的的长由原来的30m缩短成缩短成18m现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？是多少？DE30m18mBCA