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1、动态立体几何专题问题一：立体几何动态中的轨迹问题典型例题分析.已知正方体ABCD - ABCR的棱长为1,点P是平面AC内的动点,若点P到直线AQ的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线.设。是正方体ABC。A4G2的对角面（含边界）内的点，若点P到平面ABC.平面ABA、平面的距离相等，则符合条件的点PA.仅有一个B.有有限多个 C.有无限多个D.不存在.已知正方体ABC。AgGA的棱长为3,长为2的线段点一个端点M在。上 运动，另一个端点N在底面ABC。上运动，则的中点尸的轨迹与正方体的面所围成的 几何体的体积为.强化练习.如图，在正方
2、体ABC。AgG2中，p是侧面BBCC内一动点，若p到直线与直线的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆C,双曲线 D.抛物线.如图，直二面角二 AB ，Pea,CeB ,。尸，且BC1AB, AD = 5,BC = 10, AB = 6, ZAPD = /CPB,则点尸在平面。内的轨迹是A.圆的一部分B.椭圆的一部分C. 一条直线D.两条直线 3.已知直三棱柱ABC-44G中的底面为等腰直角三角形，ABLAC,点M,N分别是边4耳，4。上动点，若直线MN/平面BCG4,点。为线段MN的中点，则。点的轨迹A.双曲线的一支（一部分）B.圆弧（一部分）c.线段（去掉一个端点）c.线段（
3、去掉一个端点）D.抛物线的一部分问题二 立体几何动态中的角度问题一.典型例题分析1.如图，在菱形ABC。中，ZBAD=6Q,线段A。，BD，3C的中点分别为, F，K，连接反，FK.现将八45。绕对角线3。旋转，令二面角ABDC的平面角为则在旋转过程中有为则在旋转过程中有A. /LEFK aC. ZEDKa2.矩形 ABCD,AB=3, CB=4,沿对角线把ABO折起,使点A在平面BCD上的射影A，落在3C上，求二面角A3QC的余弦值.3.正四面体A BCD中，3CO在平面内，点石在线段AC上,AE = 2石C, /是平面。的垂线，在该四面体绕CD旋转的过程中,直线班与/所成角为9,则sin
4、yj2AB .其中正确的有.（写出所有正确命题的序号）2 .如图，在A4BC中，NACB = 90，/CAB = , 为A3的中点.将AACN沿着CM 翻折至A4C/0,使得则。的取值不可能为（） A.C.71?717B.D.713 .如图，在菱形ABC。中，ZBAD = 60,线段AD, 8D的中点分别为E, E现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线与。尸所成角的取值范围是C.问题三立体几何动态中的长度与面积最值问题典型例题分析.已知在正方体A3CO AAG2中，点E是中点，点厂是G中点，若正方体ABC。AgG2的内切球与直线砂交于点G,“，且G”=3,若点。是棱B片上一个动点，则AQ +
5、AQ的最小值为A. 6B. 3屈C. 672 + 72 D. 671 + 72.如图，单位正方体ABC。-A与G2的对角面3片。上存在一动点P,过点。作垂直于平面5片。的直线，与正方体表面相交于河、N两点.则的面积最大值为A-T b4 c-f d-T3.长方体ABC。4月2中，已知A& =3,A8 = AO = 2,棱AD在平面a内，则长方体在平面a内的射影所构成的图形面积的取值范围是强化练习1.在四面体 ABCQ中，AB = BD = AD = CD = 3, AC = 3C = 4,用平行于 AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形石尸G”,则四边形FG”面积的最大值为（）4 A.3D.
6、 32.如图，矩形力。阳 矩形COR7,正方形力夕C。两两垂直，且AB = 2，若线段上存在点夕使得则边CG长度的最小值为（）A. 4 B. 4a/3 C. 2 D. 2a/33.如图，直三棱柱 ABC 4gG 中，A4 =2, AB = BC = ,ZABC = 9Q,外接球的球心为。，点E是侧棱8片上的一个动点.有下列判断：直线AC与直线GE是异面直线；4E一定不垂直AC；三棱锥-朋。的体积为定值；AE + EG的最小值为2夜.其中正确的序号序号是动态立体几何专题课后配套练习1 .在正方体ABC。4月G，中，已知点p为平面中的一个动点，且点p满足:直线PG与平面所成角的大小等于平面依c与平
7、面所成锐二面角的大小，则点夕的轨迹为2 . A.直线B.椭圆C.圆D.抛物线.底面为正方形的四棱锥S ABCD,且SQ_L平面43CQ, SD = C，AB = 1,线段S3上一 M点满足以 =,，N为线段CO的中点，尸为四棱锥S-ABCD表面上一点，且 MB 2DM A.PN,则点P形成的轨迹的长度为（）A. V2B.述C.述D. 20423 .已知正方体A3CD-4与Gi的棱长为1，以顶点A为球心，手为半径作一个球，则 球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于.4 .如图，在矩形ABC。中，AB = , BC = 5 为线段5C上一动点，现将AAB石沿AE折起得到刈与石，当二面角夕钻。的平面角为120。，点9在平面A3C上的投影为.在四面体。.A3C中，若点。处的三条棱两两垂直，且长度为百，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为.5 .如图，已知AA8C,。是A3的中点，沿直线CO将AAC。折成AAC。，所成二面角A C。8的平面角为则 ()A. ZAfDB a C. ZAfCB a D. ZAfCB 4AG2的面对角线A3上的一动点，则AP + RP的最小值为